Les TESTS STATISTIQUES Professeur Pascale FRIANT-MICHEL > Faculté de Pharmacie Pascale.Friant@univ-lorraine.fr

Les TESTS STATISTIQUES Finalité d’une étude statistique : tirer des conclusions sur la population à partir de l’étude d’un échantillon issu de cette population Obtention du résultat : par les tests statistiques qui sont des tests d’hypothèse l’hypothèse étant imposée par construction du test Définitions Test statistique : procédure qui permet , avec un risque d’erreur connu, d’effectuer un choix entre deux hypothèses complémentaires (Ho et H1) au vu des observations réalisées sur un échantillon Chapitre – Tests Statistiques P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Tests Statistiques Définitions (2) Deux séries de tests différents : - tests non paramétriques - tests paramétriques Un test non paramétrique compare globalement la répartition des observations et n’exige aucune connaissance sur la loi de probabilité décrivant la variable étudiée avantage de ces tests non paramétriques : ne nécessite pas d’hypothèse sur la distribution Un test est dit paramétrique si les hypothèses sont relatives à un paramètre statistique (m, s, …) associé à la loi de probabilité décrivant la variable étudiée il nécessite généralement des conditions de validité (en particulier, une distribution gaussienne de la variable) Chapitre – Tests Statistiques P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Tests Statistiques Définitions (3) Remarque : Si toutes les hypothèses nécessaires à un test paramétrique sont vérifiées, on perd de l’information en utilisant un test non paramétrique, c’est-à-dire qu’il faudra un échantillon plus grand pour obtenir la même significativité Les résultats fournis par une étude statistique présentent de l’intérêt dans la mesure où ils sont accompagnés d’indications quantitatives fixant le degré de confiance qui peut leur être accordé Chapitre – Tests Statistiques P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Tests Statistiques 2. Etapes de l’analyse statistique a) Choix du test statistique en fonction des données du problème et de la (ou des) variable(s) étudiée(s) . nature de la (ou des) variable(s) (qualitative ou quantitative) . nombre d’échantillons d’observations . si plus d’un échantillon, sont-ils indépendants ? . taille des échantillons grands (n ≥ 30) ou petits (n < 30) b) Formulation littérale puis statistique des hypothèses Ho (hypothèse nulle) H1 (hypothèse alternative) Définir les hypothèses à tester à partir des observations Chapitre – Tests Statistiques P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Tests Statistiques 2. Etapes de l’analyse statistique (2) c) Vérification des conditions de validité (ou d’application) du test d) Calcul de la valeur expérimentale de la statistique de test à partir des observations e) Choix du risque a ou risque de première espèce f ) Conclusion de signification du test 3. Aspects généraux des problèmes du jugement sur échantillons Etude statistique porte généralement sur un échantillon But de l’étude statistique : formuler des lois générales relatives à la population à laquelle appartient l’échantillon Chapitre – Tests Statistiques P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Tests Statistiques 3. Aspects généraux des problèmes du jugement sur échantillons (2) a) Problèmes d’estimation => 1er objectif du statisticien : constituer un échantillon aussi représentatif que possible de la population 2ème objectif : tirer le maximum d’informations des résultats que lui a fourni l’échantillon 3ème objectif : déterminer quel est le degré de sécurité de ses conclusions => On fixe, à priori, le coefficient de sécurité (1 - a) ou le coefficient de risque a (valeurs complémentaires) Chapitre – Tests Statistiques P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Tests Statistiques 3. Aspects généraux des problèmes du jugement sur échantillons (3) En pratique, on adopte généralement pour coefficient de sécurité : la valeur 95 % (coefficient de risque de 5 %) ou la valeur 99 % (soit 1 % de risque) Dans l’estimation d’un paramètre de la population, pour tout coefficient de sécurité, on associe un intervalle appelé intervalle de confiance En pratique, on détermine les intervalles de confiance pour un coefficient de sécurité : 1 - a = 0,95 ou 0,99 Chapitre – Tests Statistiques P. FRIANT-MICHEL

Chapitre – Tests Statistiques 3. Aspects généraux des problèmes du jugement sur échantillons (4) b) Problèmes de conformité Confronter des résultats d’expériences avec une théorie supposée être valable pour l’ensemble de la population c) Problèmes d’homogénéité Deux ou plusieurs échantillons peuvent-ils être considérés comme provenant d’une même population ? c) Problèmes de corrélation Lors de l’étude de plusieurs caractères, le problème qui se pose est : existe-t-il une liaison ou une corrélation entre les valeurs des caractères ? Chapitre – Tests Statistiques P. FRIANT-MICHEL