Symétrie axiale en cycle 3 ( CM1 ) Définition : S symétrie d’axe D S est une isométrie du plan dans lui-même qui à un point M associe un point M’ tel que [ MM’]  D et I le milieu de [ MM’ ] appartient à D 5ième

Médiatrice d’un segment Définition: D médiatrice de [AB] M  D  AM = MB Fin 3ième début seconde

Propriétés de la médiatrice D médiatrice de [AB]  D  [AB] et I  D Conforme au programme en 6ième

Propriétés de conservation La symétrie conserve les longueurs La symétrie conserve les angles Pliage et calque en cycle 3

Propriétés des diagonales du losange Les diagonales d’un losange vérifient: 1 ) elles ont le même milieu 2 ) elles sont perpendiculaires entre elles Utilisation pour la construction du symétrique au compas

Introduire la symétrie axiale en cycle 3 On se place dans une géométrie perceptive (liée au monde sensible ) On exploite implicitement les propriétés de conservation de La symétrie axiale car elles offrent la possibilité de liens très forts avec le monde sensible à travers des techniques de superpositions: pliage papier calque papier quadrillé ( on plie mentalement )

Une situation problème Énoncé : Reproduis sur papier calque la figure ci-dessous Une partie de la figure a été effacée , complète la partie qui a été effacée

Objectif : percevoir les propriétés de conservation de la symétrie Type de tâche : compléter une figure symétrique

Techniques Reproduire sur papier calque la figure à symétriser Retrouver par perception l’axe de symétrie Plier sur l’axe de symétrie Tracer par transparence la partie effacée du symétrique

Organisation didactique Dévolution Le professeur présente le matériel : l’original, le papier calque , et s’assure que chaque groupe ait bien compris la consigne Phase a-didactique Action : les élèves font des essais successifs Formulation: il commence à parler de superposition implicitement ( « faut que ce soit pareil »), il remarque le rôle important que joue cette droite particulière qu’est l’axe de symétrie. Validation : il superpose leur figure à l’original que détient le professeur Institutionnalisation : une première définition perceptive de l’axe de symétrie et le fait qu’une figure et son symétrique soient superposables

Contenu de l’institutionnalisation Définition : L’axe de symétrie est une droite Quand on replie le papier en suivant cette droite toutes les figures obtenues se superposent Propriété : La figure obtenue par pliage et superposition s’appelle la figure symétrique (faire un dessin )