Quelques problemes de magma et volcans

Baisse de pression Presence de fondant Augmentation de temperature

Chambre magmatique Localisation Fusion partielle

Panache St Helens

Coulee (Etna)

Fusion partielle Conduit volcanique Panache volcanique

Grain Grain Grain Magma non connecte Magma connecte

Isole Connecte

Angle dihedral superieur a 60, magma non connecte

Angle dihedral inferieur a 60, magma connecte

2cos(θ 2cos(θ 2cos(θ /2) = γ /2) = γ /2) = γ /γ /γ /γ D D D ss ss ss Energie de surface dE= gamma dS Tension de surface dF= gamma dl Pi Condition de Laplace (equilibre) Pi-Pe=2 gamma/R Pe 2cos(θ 2cos(θ 2cos(θ /2) = γ /2) = γ /2) = γ /γ /γ /γ D D D ss ss ss sl sl sl

GammaLA GammaSA GammaSL GammaSL GammaSS Magma 2 γsl cos(θ/2) = γss

La « compactibilite » depend de la rheologie de la matrice mais est controlee par la capacite du fluide a s’echapper.

Loi de Poiseuille V=R^2/4/mu_f grad(P) Loi de Darcy Phi (V_f-V_m)=k/mu_f (grad(P)+rho_f g) Phi=porosite=proportion volumique de trous k=[L^2]=surface caracteristique de l’ensemble des trous=permeabilite=section d’un pore * porosite^2

δ=Φ sqrt(μ_m/μ_f*k) Zone de compaction

Vitesse d’echappement V=k/mu_f/phi Delta rho g Temps d’echappement T=delta/V

Trois effets (entre autres) 1. Le magma est “attire” vers la dorsale Par sa densite Par le gradient de pression associe aux mouvements de la plaque 2. Il existe des ondes de propagation de porosite 3. L’ecoulement peut se localiser par des phenomenes de localisation/dissolution

Un soliton « Magmon »

Fusion partielle Conduit volcanique Panache volcanique

Ecoulement dans le conduit, viscosite non-lineaire Dv/dz~contrainte (cas Newtonien) Dv/dz~contrainte^n (cas thixotropique) Ex: peinture, ketchup… laves, manteau…

Cas Poiseuille entre deux plans (gradient de pression dp/dx=cte) Vx(z)=1/(n+1)*dp/dx^(n+1)/mu^(n+1)*(z^(n+1)-a^(n+1)) Cas lineaire pour n=1

Equilibre de Stokes -4/3 pi rho_l R^3 g=6 pi eta R V V=-2/9 rho_l R^2 g/eta La masse volumique du gaz est negligeable Il n’y a pas de tension superficielle L’inertie de la bulle est negligeable Pour des laves peu visqueuses, les bulles peuvent remonter

V=-2/9 rho_l R^2 g/eta V=dz/dt R^3 rho g z=R0^3 rho g z_0 R~z^(1/3)

Il n’a pas equilibre des pressions mais des contraintes!! P_g=P_l-2 mu_l dV/dr A l’exterieur V=(V(R)) (R/r)^2 D’ou P_g=P_l-2 mu_l dV/dr=P_l+4 mu_l/R dR/dt > P_l Les bulles conservent la pression qu’elles avaient a plus grande profondeur

Fusion partielle Conduit volcanique Panache volcanique

Dans le jet éruptif : incorporation d’air

Transfert de chaleur de la partie solide vers la partie gazeuse Incorporation d’air qui allege le panache Injection d’un panache plus dense que l’air

15 km Panache Plinien Altitude Altitude Ecoulement pyroclastique 500 m Vitesse~100 m/s Densite

Pour les jets volcaniques une complexité supplémentaire : les fragments (la charge) sont aussi la source de chaleur Le système est non linéaire... Trop de fragments = effondrement (trop lourd) Pas assez de fragments = effondrement (trop froid)

pluie de cendres et de ponces En résumé, deux types de comportements aux conséquences bien différentes Le panache Plinien : pluie de cendres et de ponces

Les nuées ardentes : avalanches incandescentes En résumé, deux types de comportements aux conséquences bien différentes Les nuées ardentes : avalanches incandescentes St Pierre - 1902

Depuis l’éruption du Mont St Helens, USA, en 1980 on connaît mieux ces éruptions Les nuées ardentes sont dues à l’effondrement du jet sous son propre poids