Figures planes et solides GEOMETRIE EN C2/C3 Figures planes et solides

Figures planes Quelques exemples de situations fondamentales permettant d’introduire des notions en géométrie: situation 1 : Les triangles particuliers en C3 situation 2 : l’angle droit en C2 Situation 3 : le puzzle en C3

Situation 1: les triangles particuliers Présentation de la situation : Matériel : un gabarit d’angle droit Une bande papier faisant office de gabarit longueur Un compas Une moitié de la classe a la feuille A L’autre moitié a la feuille B Consigne: Le groupe A envoie un message (dessin interdit) au groupe B Le groupe B reproduit su papier calque la figure qu’il pense avoir reconnue. Tâche pour les PE2 Faire l’activité Faire l’analyse a priori de l’activité

Remarques des PE2

Analyse a priori de la situation1 Objectif: Découvrir le triangle rectangle et le triangle isocèle Conformité au BO: oui en C3 Tâches possibles des élèves: Situation d’action: Pendant l’émission du message :ils échangent entre eux à propos du contenu du message, ils décrivent par écrit le triangle isocèle ou rectangle. Pendant la réception: ils doivent reconnaître la figure à partir du message reçu. Ils reproduisent sur le papier calque. Situation de formulation: les figures reproduites sur papier calque sont renvoyées à l’émetteur. On met en commun les messages, on fait émerger quelques propriétés vraie ou fausses. On confronte les hypothèses Situation de validation: Le calque permet de valider ou d’invalider les énoncés émis dans la situation de formulation Institutionnalisation Le professeur apporte le vocabulaire mathématique pour reconnaître un triangle rectangle, un triangle isocèle.

Situation 2 : l’angle droit en C2 Présentation de la situation: Il s’agit en fait d’une séquence constituée de 3 séances. Séance 1: Matériel Une feuille sur laquelle sont représentés 5 quadrilatères. Formes correspondantes découpés dans du carton Un sac opaque. Une enveloppe. Ça se joue à deux Consigne : premier temps : un élève cache une des formes carton dans le sac les autres dans l’enveloppe. Le voisin doit deviner la forme en la désignant par la lettre correspondant. S’il trouve il marque un point. On fait 4 parties en échangeant les rôles. Deuxième temps: on met les 5 formes dans le sac.. Le voisin doit retrouver la forme B au toucher. On échange les rôles mais pour la forme E Tâche pour les PE2 : objectif, tâches , validation?

Analyse des PE2

Bref d’analyse Objectif: prendre en compte de manière implicite les angles droits. Lancement: une phase d’appropriation du matériel est nécessaire pour que l’élève prenne à sa charge la situation.

Situation 2 : séance 2 On fixe l’objectif: Dégager la notion d’angle droit , puis l’existence de 4 angles droits dans les carrés et les rectangles . On fixe le matériel : la feuille de la diapo 8 page de droite Tâche pour les PE2: Construire une séance de cours qui réponde aux 2 contraintes fixées ci-dessus

Activité construite par les PE2 Dévolution : Sous le principe d’un jeux , le professeur et un élève place une pièce sur le tangram. Matériel : prendre un tangram ( avec les intersections effacée)avec un plus de quadrilatères qui représentent un objet de la vie réelle. Consigne: 1)Placer les formes en carton correspondantes sur le Tangram. 2)trier les quadrilatères en 2 groupes. 3 )On leur propose de compter le nombres d’angles droits dans chaque groupe. Connaissances nécessaires: La notion d’angle droit de la séance précédente. Nature de la situation (découverte, structuration renforcement): Le déroulement: Dévolution( lancement) . action Formulation (émergence de la notion visée) validation Institutionnalisation Les alternatives possibles:

Situation 2 : séance 3 Quel pourrait être l’objectif de la séance suivante? Perception - instrument

Réponses des PE2 Proposer la construction d’un gabarit d’angle

Bilan intermédiaire La suite des 3 séance successive permet le passage d’une géométrie perceptive à une géométrie instrumentée L’étape suivante serait le passage le passage d’une géométrie instrumentée à une géométrie argumentée ( plutôt au collège) Citer ta source pour faire de la pub pour NAT

Situation 3 : le puzzle en C3 Présentation de la situation: L’enfant dispose du puzzle découpé dans du carton en taille réelle. On organise la séance en petits groupes. Chaque groupe a une pièce du puzzle en taille réelle Le professeur propose de faire un agrandissement du puzzle original ( dévolution) Chaque groupe doit agrandir sa propose pièce du puzzle La consigne que donne le professeur à propos de l’agrandissement est la suivante : 4 cm deviennent 7 cm. Tâche pour les PE2 : Faire l’activité

Premières « impressions » en vrac

Tâches pour les PE2 Quelles sont les tâches possibles des élèves ? Quelles sont les connaissances en jeu dans cette situation? Que ce serait il passé si le professeur avait donné comme consigne construire un puzzle 2 fois plus gros? On attend l’erreur super connue on additionne 3 mis immédiatement en défaut à la reconstitution du puzzle . 2d question : proportionnalités ,conservation des angles des parallèles. Importance variable didactique

Réponses des PE2

Bilan intermédiaire C’est une activité qui permet de mettre en défaut « le théorème élève on additionne 3», grâce à la validation on reconstitue le puzzle et au découpage astucieux. ( découpé en 2 sur un coté, découpé en 3 sur l’autre) On fait émerger la notion de proportionnalité, de conservation des angles et parallélisme dans un agrandissement. L’activité permet de décloisonner les registres d’interventions des différentes notions en jeux. On réalise à quel point le changement qui peut sembler anodin d’une variable didactique comme le coefficient de proportionnalité modifie en conséquence les tâches de l’élève. Rendre à Brousseau ce qui est à Brousseau

A retenir Les situations proposées ne sont pas des situations isolées mais elles représentent des classes de situations 5 grandes classes de situation Décrire ( pour reconnaître ou construire ) Reconnaître ( avec des mots, parmi d’autres objets) Reproduire ( avec des instruments, du papier quadrillé ou calque, en vraie grandeur ou à l’échelle) Construire ( d’après un énoncé ou compléter une figure) Classer ( selon un critère c’est à dire selon une ou plusieurs propriétés communes de l’ objet)

Les solides On étudiera 2 situations Situation 1 : solides. Situation 2 : patrons

Situation 1 : solides en C3 Présentation de la situation: Matériel: 9 solides nommés de A à I A: cube B: pyramide tronquée C: prisme à base orthogonale D: pyramide à base carrée G: pavé droit H : prisme à base rectangulaire I : prisme à base triangulaire posé sur des faces latérales Consigne pour les PE2 : J’ai choisi un des 9 solides. Vous allez retrouvez lequel. Chacun écris une question sur un papier. Je réponds à la question par oui ou non. Après chaque réponse chacun peut noter sur un papier sa réponse ou attendre la prochaine question. Les objets sont disposés sont mon bureau. J’ai choisi le solide I. je ne note rien au tableau

Première analyse à froid

Questions: Cette tâche telle qu’elle a été proposée peut-elle être une situation de découverte du vocabulaire : arête, face, sommet? Si oui pourquoi? Sinon comment faire évoluer l’activité pour qu’elle réponde à cet objectif?

Réponses des PE2

Un premier bilan Écrire au tableau les réponses et les questions en les numérotant permet de faire émerger les indices déterminants à l’identification du solide. C’est une activité de découverte du vocabulaire si le solide choisi se distingue par son nombre d’arêtes sommets ou faces. Et si l’enseignant ajuste à propos ces questions. Remarque : il n’est pas nécessaire d’expliciter le vocabulaire avant la tâche bien au contraire.

Une variation de la situation précédente Organisation : par groupe + 1 PE2 par groupe qui joue le rôle de l’enseignant, il choisit donc le solide que ses collègues doivent trouver. Dans chaque groupe, un PE2, répond au groupe. Tâche: même jeu mais le groupe gagnant est celui qui trouve la réponse en posant le moins de questions. En cas d’ex æquo, c’est le nombre fautes qui départage.

Analyse a posteriori Ce n’est une situation de découverte si l’élève prend la place de l’enseignant

Travail pour la prochaine séance Construire une situation qui permet d’introduire la notion de patron On la fait en cours si on a le temps

Synthèse Les 5 classes de problèmes identifiées pour les figures planes se retrouvent pour les solides. Les situations sont différentes selon que le solide est réel ou représenté.