Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 La contamination par les extrêmes Étude de modèles de dynamique dinfluence bornée sur des opinions continues Amblard F.*, Deffuant G.*, Weisbuch G.** *C emagref-LISC **ENS-LPS

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Contexte Projet européen FAIR-IMAGES Modélisation des processus socio-cognitifs de ladoption des MAEs par les agriculteurs 3 pays (It., UK, Fr.) => 9 zones détudes Project interdisciplinaire dialogue entre: –Des experts : Économie Sociologie rurale –Des modélisateurs : Physique Informatique et Sciences Cognitives

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Méthodologie Modélisateurs Experts Proposition de modèle Comment améliorer le modèle Implémentation Étude théorique Comparaison avec données Expertise

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Plusieurs étapes et donc plusieurs modèles… Modèles dinfluences majoritaires (automates cellulaires) Modèles de diffusion de linnovation (modèles IC à seuils) Modèles multi-agents …

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Modèle final ? Gros modèle individu-centré intégrant : –Calcul économique –Modèle de dynamique dopinions –Réseaux sociaux –Diffusion de linformation –Décision multi-critères –Action institutionnelles (scénarios) –Génération de populations virtuelles –Déclinaison du modèle sur 5 zones détudes

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Compréhension du comportement du modèle final Exploration comme boîte noire (entrées -> modèle -> sorties) : étude des corrélations entre entrées et sorties… Modèle fortement stochastique => beaucoup de réplications Comment comprendre le pourquoi des corrélations? –Retour sur la construction du modèle… –Étude de chacun des composants indépendamment… –Démarche expérimentale

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Étude de modèles de dynamique dopinions (ma thèse)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 État de lart Modèles de dynamique dopinions –Modèles dopinions binaires et modèles de vote (Stokman et Van Oosten, Latané et Nowak, Galam, Galam et Wonczak, Kacpersky et Holyst) –Modèles dopinions continues, cadre négociation, décision collective (Chatterjee et Seneta, Cohen et al., Friedkin et Johnsen) –Modèles dinteractions conditionnelles à seuil sur opinions continues (BC) (Krause, Deffuant et al., Dittmer, Hegselmann et Krause)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Modèles de dynamique dopinions continues Modèle de simulation individus-centré Interactions par paires Modèles dinfluence bornée Opinions continues Deux modèles principaux : –Bounded Confidence (BC) –Relative Agreement (RA) Sous différentes conditions : –Extrémistes –Réseaux sociaux

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Premier modèle (BC) Chaque agent a : –Une opinion o [-1;1] (Init. Distrib. Uniform) –Incertitude associée u + –Interaction par paires entre les agents (a, a) sélectionnés aléatoirement dans la population Modèle dinfluence bornée –Si |o-o| < u o = µ.(o-o) –µ = vitesse de changement dopinion (cte) –Pas de dynamique sur lincertitude (pour linstant)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Population homogène (u=cte) u=1.00u=0.5

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Population homogène (u=cte) Convergence des opinions Formations de clusters dopinions Nombre de clusters = [w/2u] –w largeur de la distribution initiale –u incertitude

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Population hétérogène (u low,u high ) (Gérard Weisbuch)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Population hétérogène (GW) Court terme: clustering suivant plus faible incertitude Puis agents à fortes incertitude font des allers-retours entre les clusters Écroulement des clusters Long terme: clustering suivant plus forte incertitude

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Le principal problème du modèle BC, la fonction dinfluence o i ojoj oioi o i +u i o i -u i

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Modèle daccord relatif (RA) (Guillaume Deffuant) N agents i –Opinion o i (init. distrib. uniform [–1 ; +1]) –Incertitude u i (init. identique pour toute la pop.) –Segment dopinion [o i - u i ; o i + u i ] Interactions par paires (pop. complètement connectée) Linfluence dépend du recouvrement entre les segments dopinions –Pas dinfluence si ils sont trop éloignés –Les agents sinfluencent en opinion et en incertitude –Plus ils sont certains plus ils sont convaincants

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Influence continue Plus de décroissance brutale de linfluence

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Modèle RA Accord relatif : j i h ij h ij -u i ojoj oioi

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Modèle RA Les modifications de lopinion et de lincertitude sont proportionnelles à laccord relatif h ij est le recouvrement entre les deux segments if Les agents plus sûrs deux sont plus influents

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Résultat avec init. u=0.5 pour tous

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Variations du nb. de clusters en fonction de u (r²=0.98)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Introduction dextrémistes U : incertitude initiale des agents modérés ue : incertitude initiale des extrémistes pe : proportion initiale dextrémistes δ : balance entre extrémistes positifs et négatifs u o

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Cas de convergence

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Convergence centrale (p e = 0.2, U = 0.4, µ = 0.5, = 0, u e = 0.1, N = 200).

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Convergence centrale (segments dopinions)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Convergence vers deux extrêmes ( p e = 0.25, U = 1.2, µ = 0.5, = 0, u e = 0.1, N = 200)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Convergence vers deux extrêmes (segments dopinions)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Convergence vers un seul extrême (p e = 0.1, U = 1.4, µ = 0.5, = 0, u e = 0.1, N = 200)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Convergence vers un seul extrême (segments dopinion)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Attracteurs instables : pour les mêmes paramètres, convergence centrale

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Exploration systématique Introduction de lindicateur y p + = prop. dagents modérés qui convergent vers lextrême positif p - = prop. dagents modérés qui convergent vers lextrême négatif y = p p - 2

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Synthèse des différents cas pour y Convergence centrale –y = p p - 2 = 0² + 0² = 0 Convergence vers deux extrêmes –y = p p - 2 = 0.5² + 0.5² = 0.5 Convergence vers un seul extrême –y = p p - 2 = 1² + 0² = 1 Valeurs intermédiaires pour y = situations intermédiaires Variations de y en fonction de U et p e

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 δ = 0, u e = 0.1, µ = 0.2, N=1000 (repl.=50) blanc, jaune clair => convergence centrale orange => convergence deux extrêmes marron => un seul extrême

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Que se passe-t-il pour les zones intermédiaires? Hypothèses: –Distribution bimodale dattracteurs purs (bimodalité due à linitialisation et à la sélection aléatoire) –Distribution unimodale dattracteurs plus complexes avec différents nombres dagents dans chaque cluster

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 p e = δ = 0 (U > 1) => conv. centrale ou un seul extrême (0.5 conv. double extrême (u plusieurs convergences entre centrale et double extrême

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Synthèse Pour une faible incertitude des modérés (U), linfluence des extrémistes est limitée aux plus proches => convergence centrale / plusieurs clusters au centre Pour des incertitudes un peu plus fortes (> 0.5): Tendance au regroupement au centre des modérés dans un premier temps Convergence vers double extrême (les agents de la population ne « voit » rapidement quun seul des deux extrêmes) Pour des incertitudes beaucoup plus fortes (beaucoup dagents voient les deux extrêmes) regroupement au centre et rupture avec les extrêmes (diminution de U), si rupture avec un seul des deux extrêmes => convergence vers celui-ci

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Exploration de linfluence des réseaux sur le comportement du modèle

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Ajout dun réseau social Auparavant, population complètement connectée, on tire aléatoirement dans la population des couples dindividus Réseau sociaux: on part dun graphe statique, on tire aléatoirement des relations (des liens) de ce graphe

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Voisinage de Von Neumann Sur grille (tore) Chaque agent a quatre voisins (N,S,E,O) Avantage: visualisation aisée de la dynamique

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Premières explorations sur des cas typiques

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Zone conv. centrale p e =0.2, U=0.4, µ=0.5, δ=0, u e = 0.1

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Zone conv. double extrême p e =0.25, U=1.2, µ=0.5, δ =0, u e =0.1

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Zone un seul extrême p e =0.05, U=1.4, µ=0.5, δ = 0, u e =0.1

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Observation… La structure des interactions / la manière dont les agents sont organisés influe sur le comportement global du modèle Exploration systématique…

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Cas de convergence moyens y

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Cas de convergence centrale (U=0.6,pe=0.05)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Convergence double extrême ( U=1.4 pe=0.15)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Comportement qualitatif (VN) Pour U faible: clustering fort (proba faible de trouver des interlocuteurs dans le voisinage, valable pour extrémistes au regard de pe) Pour U fort: proba + élevée de trouver des interlocuteurs dans leur voisinage. Propagation de linfluence des extrémistes jusquà la rencontre avec un autre cluster dextrémistes opposés => conv. deux extrêmes

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Hypothèse À partir dune certaine connectivité on observe le même phénomène que pour le cas complètement connecté

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Choix dune topologie Small- World Principe: on part dune structure régulière à laquelle on applique un bruit Le modèle de (Watts, 1999) permet daller de graphes réguliers ( faible à gauche) à des graphes aléatoires ( fort à droite)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Changement de perspective On se place sur un point particulier de lespace sur lequel on obtenait une convergence vers un seul extrême (U=1.8, pe=0.05) On fait varier la connectivité k et

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Evolution des types de convergence dans lespace (,k)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003

Remarques/Observations Au-dessus dune connectivité de 256 (25%) on obtient les même résultats que dans le cas complètement connecté Quand connectivité augmente: Transition de conv. double extrême vers conv. un seul extrême Dans la zone de transition, fort écart-type: mix entre conv. centrale et conv. un seul extrême

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Explications Pour faible connectivité => influence locale forte des extrémistes de chaque bord (double extrême) Pour forte connectivité, probabilité + forte pour chacun dinteragir avec la majorité –Regroupement au centre des modérés –Conduit au simple extrême quand la majorité se coupe dun des deux extrêmes (centrale sinon)

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Explications Plus le réseau est régulier ( faible), plus la transition a lieu pour des connectivités fortes La régularité du réseau renforce leffet de propagation locale de lextrémisme conduisant à convergence double extrême

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Influence du réseau pour dautres valeurs de U Test sur des cas typiques de convergence dans le cas complètement connecté: –Convergence centrale –Convergence double extrême –Convergence un seul extrême

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Cas conv. Centrale (en tot. conn.) U=1.0

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Cas conv. double extrême U=1.2

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Cas conv. Un seul extrême U=1.4

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Influence du réseau pour différentes valeurs de U Dynamiques similaires En augmentant k on passe du double extrême au cas observé dans le cas complètement connecté en passant par un mix entre cas compl. connec. et conv. centrale En acroissant la transition a lieue pour des connectivités plus faibles

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Remarque Dans le cas double extrême pour totalement connecté, les deux cas de conv. double extrême ne correspondent pas au même phénomène

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Pour de faible connectivité, agrégation de processus locaux de diffusion par un extrême

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Pour fortes connectivités, convergence globale du cluster central qui se divise en deux pour converger vers chacun des deux extrêmes

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Perspectives Exploration de leffet des autres paramètres: µ, Ue, delta Influence de la taille de la population (changement de propriétés pour les graphes réguliers) Changement du substrat de départ du small- world (dimension 2, Moore généralisé) Autres graphes (Scale-free networks) Effet de la répartition des extrémistes sur le graphe

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Merci… Des questions ?????

Frédéric Amblard – Séminaire ULB – 17 Septembre 2003 Influence de la balance (δ = 0;0.1;0.5)