La diffraction I) Le principe d’Huygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction

Définition : La diffraction est le phénomène d’éparpillement de la lumière que l’on observe lorsqu’une onde lumineuse est matériellement limitée dans sa propagation.

Mise en évidence du phénomène de diffraction Écran Fente réglable Figure de diffraction de S donnée par la fente étroite Laser He – Ne Source à l’infini

Diffraction par des ouvertures rectangulaires

Diffraction par un bord

La diffraction I) Le principe d’Huygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction 2) Le principe d’Huygens - Fresnel

La diffraction I) Le principe d’Huygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction 2) Le principe d’Huygens - Fresnel a) Énoncé

Soit () une ouverture plane éclairée par une source ponctuelle S monochromatique de fréquence . Envisageons un découpage de () en éléments de surface dS(P) mésoscopiques centrés sur des points courants P de () Lumière incidente P dSP P’ () (L) Écran M

Énoncé du principe d’Huygens – Fresnel Pour le calcul de l’éclairement en un point M : . Chaque élément de surface se comporte comme une source ponctuelle fictive secondaire, émettant une ondelette sphérique dont l’amplitude complexe instantanée en P (juste après P) est proportionnelle à l’amplitude complexe instantanée de l’onde émise par S en P (juste avant P) et à l’élément de surface dS(P).

Énoncé du principe d’Huygens – Fresnel Pour le calcul de l’éclairement en un point M : b. Les sources fictives secondaires sont cohérentes entre elles.

La diffraction I) Le principe d’Huygens - Fresnel 1) Mise en évidence et définition de la diffraction 2) Le principe d’Huygens - Fresnel a) Énoncé b) Conséquences

Écran M (L) () Lumière incidente P dSP P’

D’après le principe d’Huygens – Fresnel : daP(M,t) = A(P,M). t(P). exp(jt). exp[– jP(M)]. dS(P) Puis par intégration sur toute la pupille diffractante : a(M,t) = exp(jt). t(P). exp[– jP(M)]. dS(P)

La diffraction II) L’approximation de Fraunhofer : diffraction à l’infini 1) Énoncé

Diffraction de Fraunhofer () Pupille diffractante k u P dSP Onde plane diffractée k0 u0 x y z Onde plane incidente

Diffraction de Fraunhofer

Diffraction de Fraunhofer S F1 u0 x L1 u f'2 M Y z L2 O1 O2 y Pupille Écran X

Dans le cas de Fraunhofer, les ondes sont planes : A(M,P) = A = Cste. a(M,t) = exp(jt). A. exp[– jP(M)]. dS(P) t(P), la fonction caractéristique de la pupille, est donnée. Il nous reste à trouver P(M) puis à intégrer sur ().

La diffraction II) L’approximation de Fraunhofer : diffraction à l’infini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale

O(M) est l’origine des phases : a(M) = A. exp[– jP(M)].dS(P) P(M) = O(M) + [P(M) – O(M)] = O(M) + (M) O(M) est l’origine des phases : O(M) est la phase en M de l’onde envoyée par S passant par la source secondaire centrée sur O.

(M) est la différence de phase en M entre les deux ondes émises par S passant respectivement par O et par P.

O(M) = k0(SOM) P(M) = k0(SPM) (SPM) et (SOM) sont les chemins optiques mesurés le long des rayons lumineux passant par respectivement en P et en O (M) = k0[(SPM) – (SOM)]

Diffraction : schéma fondamental P O S M () (o) u0 u Diffraction : schéma fondamental

La diffraction II) L’approximation de Fraunhofer : diffraction à l’infini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale 3) Diffraction par une pupille rectangulaire a) Expression de l’intensité

Pupille rectangulaire b y x O P

Diffraction de Fraunhofer S F u0 x L u f’ M Y z O1 O2 y Pupille Écran X

Dépendances du phénomène de diffraction Taille et forme de la source

Dépendances du phénomène de diffraction Longueur d’onde

La diffraction II) L’approximation de Fraunhofer : diffraction à l’infini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale 3) Diffraction par une pupille rectangulaire a) Expression de l’intensité b) Étude de l’intensité

Diffraction par une ouverture rectangulaire

u  –  2 – 2  – 2/a – /a /a 2/a X – 2f’/a – f’/a f’/a 2f’/a

 – 2/a – /a /a 2/a

X – 2f’/a – f’/a f’/a 2f’/a

tanu = u u

Basculer sur Diffraction Portrait

La diffraction II) L’approximation de Fraunhofer : diffraction à l’infini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale 3) Diffraction par une pupille rectangulaire a) Expression de l’intensité b) Étude de l’intensité c) Cas de la fente fine

Cas de la fente fine b >> a y x O P

Diffraction par une pupille rectangulaire b = 5a

Diffraction par une pupille rectangulaire b >> a

La diffraction II) L’approximation de Fraunhofer : diffraction à l’infini 1) Énoncé 2) Relation fondamentale 3) Diffraction par une pupille rectangulaire 4) Généralisation à la pupille circulaire

Diffraction par une pupille circulaire

Diffraction par une pupille circulaire

Basculer sur Diffraction Portrait

La diffraction III) Diffraction par les deux fentes d’Young 1) Éclairage par une source ponctuelle

Diffraction par les fentes d’Young t(x) a 1

Dispositif expérimental k0 O2 F’ L O1 O k M x z d a Écran

Modulation des interférences par la diffraction :

Modulation des interférences par la diffraction : 1

Modulation des interférences par la diffraction :

La diffraction III) Diffraction par les deux fentes d’Young 1) Éclairage par une source ponctuelle 2) Éclairage par une source fente parallèle

La diffraction IV) Diffraction avec N fentes

Schématisation des N fentes Oi Oi+1 Oi+2 d a  i  [1, N – 1], = d i i + 1 i + 2

Diffraction par N fentes H02 H2 O2 O1 S M () (0) u0 u O4 O3 H03 H04 H3 H4

Interférences à N ondes :  2 4  0 = 0, N = 5

Modulation des interférences par la diffraction : 1

Dans ces conditions,  = 2K, K   Principe du réseau L’intensité est maximum lorsque toutes les ondes issues des différentes fentes sont en phase, les interférences sont exactement constructives Dans ces conditions,  = 2K, K  

La diffraction V) Notions sur le pouvoir séparateur

Critère de Rayleigh Deux images issues de figures de diffraction différentes et incohérentes sont discernables si le maximum principal de chacune des figures (image géométrique) se trouve à l’extérieur du lobe central de l’autre figure .

Critère de Rayleigh Éléments séparés

Critère de Rayleigh Éléments non séparés

Critère de Rayleigh Éléments juste séparés