A Pyramid Approach to Subpixel Registration Based on Intensity Auteurs Philippe Thevenaz, Urs E. Ruttimann, and Michael Unser Senior Member IEEE Présentation LE BLEVEC Yann

Plan de l'exposé Introduction 1. Vue d’ensemble 2. Méthode déployée 2.1. Recalage 2.2. Optimisation avec Marquardt-Levenberg 2.3. Modèle d’interpolation 2.4. Approche pyramidale 3. Résultats expérimentaux Conclusion

Vue d’ensemble Problématique Détecter les différences entre 2 images médicales Patients différents Même patient à différents moments Recalage d’image 2D ou 3D PET (Positron Emission Tomography) fMRI (functional Magnetic Resonance Imaging) Différences minimes Sous pixels -> interpolation Nombreuses transformations: globales

Vue d’ensemble Exemples PET fMRI

Plan de l'exposé Introduction 1. Vue d’ensemble 2. Méthode déployée 2.1. Recalage 2.2. Optimisation avec Marquardt-Levenberg 2.3. Modèle d’interpolation 2.4. Approche pyramidale 3. Résultats expérimentaux Conclusion

Méthode déployée En quelques mots… Modèle de déformation Transformations affines 3D globales Possibilité d’ajouter un facteur d’échelle ou ajuster le contraste Utilisation d’une variante de l’algorithme de Marquardt-Levenberg Optimisation pour modèles non linéaire Modèle d’interpolation utilise un spline d’ordre 3 Approche pyramidale Résolution allant du grossier au fin

Méthode déployée Critère de recherche Le recalage une image référence avec une image test utilise le critère suivant: Avec fR: image référence; fT: image test : la transformée de l’image test en utilisant p q : la dimension de l’espace Minimisation est fonction de p

Méthode déployée Transformations Transformations affines Transformations homomorphiques

Méthode déployée Algorithme Marquardt-Levenberg (ML) La fonction à minimiser équivaut à: Se rapprocher du p optimal en modifiant p à chaque itération Ce problème revient à résoudre le système linéaire: α: Matrice de courbure (1/2 * Hessien) ß: -1/2 * gradient du résidu

Méthode déployée Algorithme Marquardt-Levenberg (ML) Calcul du gradient du critère

Méthode déployée Algorithme ML Calcul de la matrice de courbure: 2eme terme non significatif d’ou

Méthode déployée Algorithme ML Rôle de λ Amélioration de p, utilisation de l’inversion du hessien Dégradation de p, modification de p dans le sens oppose du gradient avec le poids λ (méthode des plus fortes pentes)

Méthode déployée Algorithme Marquardt-Levenberg modifié Astuce: L’algorithme de base cherche à calculer On préférera Travail à partir d’un point fixe Ne pas recalculer les 2 matrices (matrice de courbure et gradient) à chaque itération

Méthode déployée Critères d’arrêt de l’itération Critère de recherche inférieur à un certain seuil Gain en précision d’une itération à la suivante inférieure à un second seuil Evolution des paramètres d’une itération à la suivante Tant qu’un paramètre change, on continue

Méthode déployée Interpolation Modèle d’interpolation choisi: Spline cubique: n=3 Proche de la fonction sinc pour un coût moindre

Méthode déployée Approche pyramidale Multi résolution Multiplication des itérations à faible résolution Augmentation de la résolution pour affiner le résultat Effet lissant de la diminution de résolution Moins de probabilité de tomber sur un minimum local Propagation des paramètres entre les niveaux Gradient et hessien calculés à chaque niveau Paramètres de transformation modifiés par transformation géométrique

Plan de l'exposé Introduction 1. Vue d’ensemble 2. Méthode déployée 2.1. Recalage 2.2. Optimisation avec Marquardt-Levenberg 2.3. Modèle d’interpolation 2.4. Approche pyramidale 3. Résultats expérimentaux Conclusion

Résultats expérimentaux Conditions initiales Objectif: Comparer ML avec ML* en terme de vitesse et précision Images MRI avec une résolution 256 x 256 Application de transformations aléatoires Cas idéaux Cas bruités

Résultats expérimentaux Cas idéal (1/2) Evolution du temps de calcul et de la précision en fonction de la résolution

Résultats expérimentaux Cas idéal (2/2) Comparaison entre ML1, ML3 et ML*3 ML* 3 aussi précis que ML 3 avec un temps de calcul largement inférieur

Résultats expérimentaux Cas bruité Influence du bruit sur les performances de ML*

Conclusions Succès de la méthode proposée Efficacité Rapidité Grand classique de la mise en correspondance Article très complet Début présente un état de l’art dans le domaine du recalage Explication complète du modèle théorique Expérimentations bien menées

QUESTIONS ?