La fonction d’utilité associée à la relation de préférence Elle permet, pour le plus grand bonheur des micro-économistes en herbe, de résoudre des problèmes d’optimisation grâce aux mathématiques

La fonction d'utilité Une fonction d'utilité est une manière d'attribuer une valeur à chaque panier de consommation en accord avec les préférences du consommateurs. Soit un panier Q de deux biens (x,y)

Multiplicité des fonctions d'utilités La fonction d’utilité d’un individu n’est pas unique. Le choix de la fonction est arbitraire. Seul importe le respect de l’ordre de préférence. Toute transformation monotone croissante d'une fonction d'utilité donne une nouvelle fonction d'utilité permettant de représenter les mêmes préférences. La fonction d'utilité est un concept ordinal (par opposition à un concept cardinal).

Fonction d'utilité et courbe d'indifférence Les courbes d'indifférence correspondent aux courbes de niveau de la fonction d'utilité. La courbe d'indifférence de niveau k correspond à l'ensemble des couples (x,y) tels que :

Ex: Carte d’indifférence y x

Le taux marginal de substitution et fonction d'utilité Si alors Pour déterminer le TMS, on cherche et tels que car l’utilité est constante sur la courbe d’indifférence. On en déduit:

Exemple : fonction d'utilité Cobb-Douglas Soit V une seconde fonction d'utilité transformée monotone de U

Résumé de la première séance Une fonction d'utilité attribue une valeur à chaque panier de consommation en adéquation avec les préférences du consommateur. Pour un même ordre de préférence, il est possible de construire plusieurs fonctions d'utilité par transformations monotones croissantes de la fonction (intérêt dans la simplification des calculs). Le taux marginal de substitution des biens (TMS) mesure la pente d'une courbe d'indifférence. Il indique la quantité d'un bien qu'un consommateur doit recevoir pour compenser, du point de vue de sa satisfaction, la quantité perdue d'un autre bien. Le taux marginal de substitution du bien x au bien y est égal au rapport des utilités marginales.

Microéconomie - consommateur 2) La contrainte budgétaire Nous avons déjà considéré les préférences. Il nous faut maintenant poser le problème des ressources rares. JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

La contrainte budgétaire La principale ressource du consommateur n’est autre que son budget. Ce budget étant limité, il agit comme une contrainte sur le choix du consommateur. Ce budget est d’abord considéré comme fixe (il pourra ensuite être augmenté si le consommateur augmente son offre de travail) JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

La contrainte budgétaire Chaque consommateur dispose d’un revenu (R) pour financer ses achats On ne prend pas en compte la possibilité d’épargner une partie du revenu pour le dépenser plus tard (cadre d’analyse statique) Le consommateur maximise donc son utilité en dépensant l’intégralité de son revenu (il sature sa contrainte) JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Lorsqu’il n’a que 2 biens, cette contrainte devient : La contrainte budgétaire La contrainte d’un consommateur s’écrit: Lorsqu’il n’a que 2 biens, cette contrainte devient : JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Microéconomie - consommateur La droite de budget 1 2 3 4 5 6 8 10 12 Nb Repas NB Films A B C D E Revenu : 50 F Prix du repas (x) : 5 Prix de la séance (y) : 10 R = 5 x+ 10 y = 50 JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

La droite de budget (Construction graphique) Bien Y Bien X  Quantité maximale que l’agent peut consommer de bien y JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

La droite de budget (construction graphique) Bien y Bien x  Quantité maximum que l’agent peut consommer de bien x  Microéconomie - consommateur JP BIASUTTI

La droite de budget (construction graphique) Bien y Bien x  Droite de Budget JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Microéconomie - consommateur Elle a pour origine = R/Py Elle a pour pente = ΔV / ΔH = - (R/Py) / (R/Px) = - (R/Py) × (Px/R) = - (Px / Py) Bien y Bien x R/py  Elle s’écrit:  R/px Microéconomie - consommateur JP BIASUTTI

La contrainte budgétaire Bien y Bien 2 Ensemble budgétaire  Droite de Budget JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

La modification de la contrainte budgétaire sous l’action du revenu Y R/py Le revenu augmente Le revenu diminue X R/px JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Microéconomie - consommateur La modification de la contrainte budgétaire lorsque le prix de x se modifie y R/py Px diminue Px augmente x R/px’ R/px’’ R/px JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Le choix du consommateur Quel panier choisir ? U=20 U=10  Bien y Bien x U=5 P Panier optimal JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

L’équilibre du consommateur Y Q*(panier d’ équilibre) Y* U Equilibre du consommateur x X* JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Le choix du consommateur Définition du TMS au point P La droite de budget est tangente à U au point P Bien y Bien x U=10  P JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Le choix du consommateur Récapitulatif Le panier optimal P se situe au point de tangence entre U et la droite de budget Donc, au point P, la pente de U est égale à la pente de la droite de budget JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Le choix du consommateur Récapitulatif La pente de U au point P est égale, par définition, au TMS au point P ( 1) Donc, au point P, le TMS est égal à la pente de la droite de budget JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Rappel: Utilité marginale et TMS Le TMS est égal au rapport des utilités marginales (Par convention, on considère la valeur absolue du TMS) JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Donc, au point P, le TMS est égal au rapport des prix Le choix du consommateur Récapitulatif La pente de la droite de budget est égale à – Py / Px (rapport des prix) Donc, au point P, le TMS est égal au rapport des prix JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Le choix du consommateur Conclusion Le consommateur choisit le panier P qui maximise son utilité en égalisant le TMS (le rapport des utilités marginales) au rapport des prix JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

A l’optimum, le consommateur ne souhaite plus modifier la composition de son panier de consommation. Le taux d'échange pour lequel il est indifférent est égal au taux d'échange entre les bien établi par le marché, c’est-à-dire au rapport des prix. Le taux d’échange objectif est égal au taux d’échange subjectif du consommateur.

Microéconomie - consommateur Signification de la concavité des préférences sur le choix du consommateur En cas de concavité des préférences, le consommateur rationnel choisira une solution en coin. La convexité des préférences assure que les consommateur a une préférence pour les mélanges. Qrepas  D E A  C  B Qfilms JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Microéconomie - consommateur Les modifications de l’équilibre du consommateur (effet de la variation du revenu) Bien Y Le revenu R augmente Q’* y’* y* U2 Q* Equilibre du consommateur U1 Bien X X* X’* JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Les effets sur la demande d'une variation du revenu Chemin d'expansion du revenu (Courbe de consommation - revenu) U=18  P'' Bien y U=15  P' P U=10  Bien x JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Microéconomie - consommateur Les modifications de l’équilibre du consommateur (effet de la variation des prix relatifs) Bien y Le prix px augmente Q’* y’* Q* y* Equilibre du consommateur U1 U2 Bien x x’* x* JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Le chemin d’expansion du prix  P'' U=15  P' Chemin d'expansion du prix (Courbe de consommation – prix) Bien y Bien x U=10  P JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

La variation du prix d’un bien a deux effets: Supposons que px diminue et que py reste constant, Effet substitution (ou effet-prix): Si le pouvoir d’achat du consommateur reste constant, alors le consommateur va substituer du bien x au bien y car le bien x est « plus intéressant » que le bien y (le prix relatif du bien x a diminué) Effet revenu (ou effet pouvoir d’achat du revenu): La variation du prix entraîne une modification du pouvoir d’achat que le consommateur répercute sur ses achats. La baisse de px l’incite à consommer plus de bien x et plus de bien y

La variation du prix et l’effet de substitution (méthode de Hicks) ΔX = q2 – q0 Effet de substitution q0 q2 U=15  P' Bien y Bien x ΔX’ = q1 – q2 Effet revenu q1 U=10  P ΔX ΔX’ P’’  Effet de substitution Effet de revenu JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

La variation du prix et l’effet de substitution (méthode de Slutsky) ΔX = q2 – q0 Effet de substitution q0 q2 U=15  P' Bien y Bien x U=12  P’’ ΔX’ = q1 – q2 Effet revenu q1 U=10  P ΔX ΔX’ Effet de substitution Effet de revenu

Comparaisons entre les décomposition Hicks et Slutsky Les deux décompositions visent à isoler: - un effet de substitution (effet de compensation) - un effet revenu (gain de pouvoir d’achat) Les deux décompositions font différentes hypothèses : H: Utilité ou satisfaction est constante S: Budget (ou pouvoir d’achat) est tenu constant Les deux décompositions ont des résultats différents : H: Surestime l’effet revenu S: Surestime l’effet de substitution JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Ensemble des autres biens La fonction de demande Ensemble des autres biens E3 E1 E2 40 E’1 30 E’3 70 E’2 Prix du DVD Quantité demandée de DVD DVD JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur