Le calcul économique du «producteur» II) La micro-économie de la firme: de la combinaison productive à la fonction d’offre Le calcul économique du «producteur» JP Biasutti Microéconomie

La firme comme « boite noire » Inputs (facteurs de production) production output JP Biasutti Microéconomie

Détermination de la production optimale Prix de marché des produits Technique de production Prix des facteurs (inputs) Coût total et méthode de production optimale Revenu total Revenu total – Coût Total (avec la meilleure méthode de production) = Profit total JP Biasutti Microéconomie

Le problème de la firme JP Biasutti Microéconomie Comment produire? Choix de la technique de production Combien produire? Choix du niveau de production JP Biasutti Microéconomie

Une troisième question? Quels biens produire? Innovations de produit? JP Biasutti Microéconomie JP Biasutti Microéconomie 5

Donc il lui reste bien à répondre à deux questions: Les analyses qui suivent se situent en aval de cette troisième question. La firme a déjà décidé sur quel marché elle se situe, donc quel type de bien (ou de service) elle produit Donc il lui reste bien à répondre à deux questions: Comment produire? Combien produire? JP Biasutti Microéconomie

Pour cela, il faut qu’elle connaisse précisément ses possibilités techniques de production (ingénieurs, bureau des méthodes, connaissances techniques du responsable de la firme) pour définir ce qu’il est convenu d’appeler sa fonction de production. Une fois ce travail de pure connaissance technique fait, la décision économique interviendra sous la forme du choix de la combinaison productive la moins coûteuse lorsque les prix des facteurs sont donnés Choix du volume de production compte tenu des contraintes techniques et économique JP Biasutti Microéconomie

A) Les techniques de production de la firme et la demande de facteurs JP Biasutti Microéconomie

L’ensemble de production K Ensemble de production Q0 K0 L L0 JP Biasutti Microéconomie

Tous les vecteurs de production (K,L) constituent l’ensemble de production de la firme. Cependant, selon une tradition qui remonte à la fin du XIXème (Edgeworth, Wicksteed, Walras), la modélisation des techniques utilise le concept plus limitatif de fonction de production. Cette fonction de production associe à chaque niveau de facteurs utilisés le maximum d’output qui peut être obtenu avec ces facteurs.  Ceci signifie que dès qu’on représente les techniques par une fonction de production, on suppose que les inputs ne sont jamais gaspillés JP Biasutti Microéconomie

1) La fonction de production La fonction de production est la relation entre la quantité de facteurs de production et la quantité produite pour une technologie donnée Q=F(f1, f2,…,f4) avec fi facteur de production i JP Biasutti Microéconomie

Production annuelle d’une ferme Nombre d’employés 1 2 3 4 5 6 7 8 Quantités 3 10 24 36 40 42 Tonnes de blé par an Nombre d’employés JP Biasutti Microéconomie 12

Production annuelle d’une ferme Q = Q(L) Impossible Frontière de production Réalisable Tonnes de blé par an Nombre d’employés JP Biasutti Microéconomie 13

Adaptabilité et divisibilité La combinaison productive dépend de la divisibilité des biens et des inputs c-a-d de la possibilité (ou non) de les obtenir ou de les utiliser en unités aussi petites que l’on veut (blé, essence, courant électrique  Airbus, barrage, vache laitière ) Elle dépend aussi de l’adaptabilité c-a-d la faculté d’associer à une unité d’un facteur donné un nombre plus ou moins grand d’unités d’un autre facteur: sur une surface donnée, on peut faire, avec une efficacité variable, faire travailler un nombre plus ou moins élevé d’ouvriers agricoles ( conduire un camion) JP Biasutti Microéconomie

(ex: EUA et Japon au XIXème) divisibilité adaptabilité Substituabilité (ex: EUA et Japon au XIXème) JP Biasutti Microéconomie

Travail et capital? Vis ou écrou? La substituabilité est la possibilité de remplacer (substituer) une quantité donnée d’un facteur de production par une quantité déterminée d’un autre facteur de production tout en conservant le même niveau de production Travail et capital? Vis ou écrou? JP Biasutti Microéconomie

Facteurs fixes et facteurs variables ex:Un agriculteur qui veut augmenter ou diminuer rapidement sa production (courte période) va agir que la quantité de travail, les engrais mais pas la surface qu’il cultive. Sur longue période, il pourra acheter ou vendre des terres ex: Le fabricant de pizze va travailler plus longtemps, acheter plus d’ingrédients mais il ne pourra pas acheter de nouveaux fours (ce n’est pas rationnel) JP Biasutti Microéconomie

La ligne de démarcation entre CP et LP ne vient pas de la qualité de chacun des facteurs mais de la période de temps pendant laquelle on décrit le fonctionnement de l’entreprise Plus la période est longue et plus le nombre de facteurs variables est important. Elle obéit d’ailleurs à un choix économique plus qu’à une contrainte technique : la courte période désigne la période sur laquelle le producteur pense qu’il n’est pas pertinent de modifier certains facteurs JP Biasutti Microéconomie

On distingue en général deux facteurs : le travail dont la quantité est notée L et le capital qui comprend tous les autres inputs (outils, machines, locaux ) et dont la quantité est notée K La fonction de production est une fonction de production de longue période, dans laquelle les quantités des deux facteurs sont variables. A l’inverse, en courte période, le capital devient un facteur fixe dont les quantités ne peuvent être modifiées : Y = f(L,K) JP Biasutti Microéconomie

2)La fonction de production en courte période un ou plusieurs facteurs sont fixes JP Biasutti Microéconomie

En micro-économie élémentaire, la fonction de production à une variable, que l’on assimile à la fonction de production valable à court terme, fait l’objet d’un examen très serré. Beaucoup de notions et de propriétés lui sont rattachées. Cependant, celles-ci ne sont pas vraiment opératoires dans un cadre théorique plus ambitieux. Elles ont cependant une certaine valeur pédagogique et un parfum de «réalisme». JP Biasutti Microéconomie

Le produit marginal Q=PT Tonnes de blé par an Nombre d’employés (L) Pm, PM Pm =dQ/dL=Q’(L) Nombre d’employés (L) JP Biasutti Microéconomie

La productivité marginale du facteur travail dans la branche mesure la quantité d’output produite à l’aide d’une unité supplémentaire, pour une production donnée. Plus précisément, on se réfère à une variation infiniment petite du facteur travail de sorte que la productivité marginale du facteur travail et égale à JP Biasutti Microéconomie

Le produit marginal et la production moyenne Q Tonnes de blé par an Nombre d’employés (L) Pm, PM PM = Q / L Pm =dQ/dL=Q’L Nombre d’employés (L) JP Biasutti Microéconomie

 la productivité moyenne du facteur travail mesure la quantité d’output par unité de facteur utilisée, pour un niveau de production donnée  La productivité moyenne du facteur travail dépend de la quantité y produite et de la technique utilisée, représentée par la fonction de production JP Biasutti Microéconomie

Rendements marginaux(factoriels) décroissants Rendements décroissants Q=PT Tonnes de blé par an Nombre d’employés (L) Rendements décroissants (point d’inflexion) Pm, PM PM = Q/ L Pm=Q’L Nombre d’employés (L) JP Biasutti Microéconomie

Optimum de production Q output Maximum Tonnes de blé par an Pm, PM Nombre d’employés (L) Pm, PM PM = Q/ L Pm=Q’L Nombre d’employés (L) 27 JP Biasutti Microéconomie

Q M (maximum) Q=Q(L) I (point d’inflexion) qL (=Q/L) Q’L L JP Biasutti Microéconomie

3) La fonction de production de longue période JP Biasutti Microéconomie

Revenons au cas où l’on considère que … tous les facteurs de production sont variables …soit le travail et le capital Q= Q(K,L) La question de la combinaison de ces facteurs se posera. JP Biasutti Microéconomie

Plus de capital Plus de travail JP Biasutti Microéconomie

L’exemple d’une fonction de Cobb-Douglas JP Biasutti Microéconomie

On utilise les mêmes notions que dans le cas de la fonction de production de court terme mais, désormais, elles sont introduites dans une fonction à deux variables. Dans ce cas, la productivité marginale d’un facteur n’est plus nécessairement de même nature que celle des rendements d’échelle JP Biasutti Microéconomie

Pour chacune, on distingue ensuite la productivité moyenne On doit distinguer productivité du capital et du travail (même si cette distinction est difficile d’un point de vue empirique). Pour chacune, on distingue ensuite la productivité moyenne Ces productivités sont dites productivités partielles ou apparentes car on impute à chaque facteur la responsabilité de la production totale JP Biasutti Microéconomie

Le produit marginal ou la productivité marginale La productivité marginale du facteur de production L est l’augmentation de la quantité d’output obtenue lorsque l’on augmente la quantité de facteur L utilisée sans accroître l’utilisation des autres facteurs de production.

La productivité marginale est la dérivée partielle de la fonction de production par rapport aux quantités du facteur On fait traditionnellement l’hypothèse que ces productivités marginales sont décroissantes soit (Q’’K et Q’’L < 0). Elle traduit l’idée de saturation du facteur au fur et à mesure que sa quantité augmente, alors que la quantité de l’autre reste constante. JP Biasutti Microéconomie

On définit une isoquante (ou isoquant ou courbe d’iso-produit) comme l’ensemble des combinaisons de facteurs possibles pour un niveau d’output constant. JP Biasutti Microéconomie

Q K Q3=k3 Q2 =k2 Q1 =k1 L JP Biasutti Microéconomie

Hausse de la production K Hausse de la production Q3 Q2 Q1 L JP Biasutti Microéconomie

L’équation de l’isoquante se déduit de la fonction de production soit cette équation exprime les quantités de capital en fonction des quantités de travail, pour un niveau donné de production. Ainsi, la forme des isoquantes traduit la nature des techniques utilisées par la firme. JP Biasutti Microéconomie

Les isoquantes (ou courbes d’isoproduits) convexes Z Unités de capital (K) Y Q= 150 X A B Q= 100 Q= 50 Unités de travail (L) JP Biasutti Microéconomie

Les courbes d’isoproduit ou isoquants Quantité de K Production croissante Une infinité de courbes d’isoproduction Equilibre du consommateur Quantité de L JP BIASUTTI Microéconomie - consommateur

Propriétés de la technologie (des isoquantes) Monotonicité de la technologie Plus l’isoquante se situe vers le «Nord est » par rapport à l’origine, plus le niveau de production est élevé Convexité de la technologie La forme des isoquantes traduit le degré de substituabilité des facteurs. Une isoquante convexe illustre une fonction de production à facteurs substituables

Deux isoquantes ne se coupent pas La définition même des isoquantes (niveau de production) implique que si deux isoquantes ont un point commun, elles sont forcément confondues Les isoquantes sont décroissantes Si on augmente le niveau d’un input et que l’on souhaite garder constant le niveau d’output, il est nécessaire de diminuer le niveau de l’autre input (décroissance du TMST: plus l’utilisation de L augmente, plus la valeur du TMST diminue)

Exemple de technologie : les substituts parfaits Les inputs peuvent se substituer les uns aux autres dans le processus de production

Exemple de technologie : facteurs de production non substituables (complémentaires) Les inputs doivent être associés dans des proportions fixes pour la production d’output K L

La productivité marginale K L L

Taux de substitution entre facteurs Unités de capital (K) 7  K = Taux de substitution entre facteurs 6  L 5 X  4  K 3 Y  2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  L Unités de travail (L) JP Biasutti Microéconomie

A partir des isoquantes associées aux techniques de production, on met en évidence un taux unitaire de substitution technique qui fait intervenir les inputs Il représente le prix relatif du facteur L en facteur K ou encore le coût relatif technique du facteur L JP Biasutti Microéconomie

taux marginal de substitution technique (TMST) Unités de capital (K) 7 6 TMST = -(La pente de la courbe) 5 X   4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Unités de travail (L) JP Biasutti Microéconomie

Dans le raisonnement, on utilisera le TMST défini comme la limite suivante : C’est la pente en valeur absolue de l’isoquante en X. Il dépend de la combinaison de facteurs pour lequel il est calculé et de la forme des techniques. JP Biasutti Microéconomie

Produit marginal et TST Rappel : le produit marginal d’un facteur mesure la variation de la production totale (PT) découlant d'une petite variation de la quantité de ce facteur (L ou K) Le produit marginal du capital est le nombre d’unités d’outputs produites par une unité supplémentaire de capital K x Pmk représente la quantité d’output perdue lorsqu’on passe de X à Y. Donc, le long de l’isoquante : K x Pmk = - L x PmL JP Biasutti Microéconomie

Il vérifie donc : dQ = Q’K.dK + Q’L.dL = 0 Par définition, le TMST entre les facteurs correspond à une variation infinitésimale des facteurs conservant constant le niveau de production. Il vérifie donc : dQ = Q’K.dK + Q’L.dL = 0 On déduit de cette égalité l’égalité entre le TMST et le rapport des productivités marginales des facteurs soit : JP Biasutti Microéconomie

Les rendements d’échelle Les rendements d’échelle mesurent de manière générale la sensibilité de production à une variation dans la même proportion de tous les facteurs de production. Dans le cas particulier d’une production à deux facteurs, en notant m le facteur multiplicateur de la quantité de travail, la nature des rendements est décrite par les relations suivantes : Si Q(mL,mK) > mQ(L,K) et m > 1, alors les rendements sont croissants Si Q(mL,mK) < mQ(L,K) et m > 1, alors les rendements sont décroissants Si Q(mL,mK) = mQ(L,K) et m> 1, alors les rendements sont constants Dans le premier cas la production est multipliée par plus que m, dans le second cas, par moins de m dans le second cas et par m dans le troisième. JP Biasutti Microéconomie