Algèbre de Boole
1)Définition + et . sont associatives et commutatives Ø Soit B un ensemble muni de deux opérations internes + et . on dit que (B,+,.) est une algèbre de Boole si + et . sont associatives et commutatives + admet un neutre 0 et . admet un neutre 1 . est distributive sur + et + est distributive sur . tout élément a de B admet un complémentaire dans B tel que et
1)Définition Soit B un ensemble muni de deux opérations internes + et . on dit que (B,+,.) est une algèbre de Boole si + et . sont associatives et commutatives + admet un neutre 0 et . admet un neutre 1 . est distributive sur + et + est distributive sur . tout élément de B admet un complémentaire dans B tel que et
Ø ( , , ) est une algèbre de Boole avec non , vrai , faux 2) Exemples Ø ( , , ) est une algèbre de Boole avec non , vrai , faux ( (E) , , ) est une algèbre de Boole avec complémentaire , , E si E = a alors B = , E avec , et est une algèbre de Boole donc B = 0 , 1 avec + et . est une algèbre de Boole
2) Exemples ( , , ) est une algèbre de Boole avec non , faux, vrai ( (E) , , ) est une algèbre de Boole avec complémentaire , , E si E = a alors B = , E avec , et est une algèbre de Boole donc B = 0 , 1 avec + et . est une algèbre de Boole
3)Propriétés b) a + a = a et a a = a c) absorption a + a b = a et a (a + b ) = a d) théorèmes de Morgan et remarque : et e) et et
3)Propriétés a) a + 1 = 1 et a 0 = 0 b) a + a = a et a a = a c) absorption a + a b = a et a (a + b ) = a d) théorèmes de Morgan et remarque : et e) et et