Fonctions Booléennes
C’est une fonction d’une ou plusieurs variables binaires 1)Définition C’est une fonction d’une ou plusieurs variables binaires F: B B _ a f(a) = a + a F: B x B x B B _ ( a , b , c ) f(a,b,c) = a + b + c
2)Fonctions de base: OU (OR) ET (AND) NON ( NOT)
3) Autres Fonctions NON OU (NOR) NON ET (NAND)
4)Formes Canoniques ou Normales: A)Forme Disjonctive : (Disjonction de Conjonctions) OU + ET = Somme des minterms = Somme de produits = Développement f(a,b,c) = +
1ère méthode : Développement par calcul algébrique Forme Disjonctive 1ère méthode : Développement par calcul algébrique On fait apparaître chaque variable qui manque en remarquant que 2ème méthode : Développement par tableau de Karnaugh 3ème méthode : Développement par table de vérité
B) Forme Conjonctive (Conjonction de Disjonctions) ET OU + = Produit de sommes =Factorisation f(a,b,c) = ( ) ( )
1ère méthode : Factorisation par calcul algébrique Forme Conjonctive 1ère méthode : Factorisation par calcul algébrique On écrit sous forme disjonctive puis on fait 2ème méthode : Factorisation par tableau de Karnaugh ou par table de vérité On considère les 0 de f , on prend la variable si elle est à 0 ou son complémentaire si elle est à 1
C) Forme Simplifiée f(a,b,c) = On cherche la forme disjonctive par Karnaugh puis on regroupe les minterms avec le moins de variables possibles