Programmes - Ecole maternelle - Extrait de l’encadré - À la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de : […] comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ; - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ; - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ;

Repères pour une progressivité des apprentissages (connaissances et compétences – nouveau / consolidé – démarche de problème) CP CE1 Nombres et calculs - Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100. - Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (“table d’addition”). - Comparer, ranger, encadrer ces nombres. Écrire une suite de nombres dans l’ordre croissant ou décroissant. + [… calcul mental, opérations, problèmes sur les nombres ...] Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000. - Repérer et placer ces nombres sur une droite graduée, les comparer, les ranger, les encadrer. - Écrire ou dire des suites de nombres de 10 en 10, de 100 en 100, etc.

Objectif – Obstacle (classe de Pb) « Noyaux durs » (paliers à franchir) de la numération à l’école primaire Objectif – Obstacle (classe de Pb) Niveau 1 = PS/GS Savoir quantifier – caractériser une pluralité (principe cardinal du nombre) : obstacle : principe ordinal =/= cardinal mais en relation dernier nombre nommé qui correspond à la quantité désignée Obstacle : le recours à la suite pourrait à son tour devenir obstacle comme procédure unique / calcul (cf. R. Brissiaud) ? Niveau 2 = CP/CE1 Comprendre et connaître le principe du système numérique décimal en base dix ( 1000) Obstacle conceptuel : concevoir le système décimal Obstacle linguistique Niveau 3 = CE2/CM2 Extension des entiers ) : valeur des u, d, c en fonction des classes dans les grands nombres (milliers, millions, milliards) Nombres fractionnaires et décimaux : division (5/2 de…) et partie de l’unité (unité sécable) : fraction est <, = ou > à 1, la valeur du chiffre après la virgule : 1/10, 1/100…

Progressivité PS / CP : Petite section PS (3-4 ans): Les « jeux », relations enfant enseignant « induisent» idée de quantité : pareil / pas pareil ; beaucoup pas beaucoup Situations à visée d’apprentissage des nombres, progressivement (jeux, activités) Prendre autant d’objets que de doigts montrés, de points sur un gros dé (on limite à 3 au début : compétence terme à terme // dire le nombre associé à une quantité montrée mettre en place des « premiers éléments de la comptine au moins jusqu’à 5-6 » pour la plupart des é (s) Des situations où dénombrer a un sens : situations de dénombrement de petites quantités (centration sur l’oral écriture lecture des nombres n’est pas un objectif).

Progressivité PS / CP : Petite section Prendre autant d’objets que de doigts montrés, de points sur un gros dé (on limite à 3 au début) // dire le nombre associé à une quantité montrée 1. mettre en place des « premiers éléments de la comptine au moins jusqu’à 5-6 » Procédures élèves : imitation, les doigts pour compter, Enseignant : - aide de l’enseignant = verbalisation (imitation), - comptines et des livres, - comptage des absents…

Progressivité PS / CP : Petite section 2. Des situations où dénombrer a un sens : Situations de dénombrement de petites quantités (Compter les absents ne suffit pas). Procédures élèves : perception directe comptage un à un, pointage. Obstacle : tous les élèves  ne sont pas capables de reconnaître que le dernier mot prononcé exprime la collection toute entière. correspondance terme à terme), Enseignant : verbalisation miroir des actions faites par l’enfant (conscience, mémorisation des nombres) Centration sur l’oral. L’ écriture - lecture des nombres n’est pas un objectif mais pas interdit d’utilisation.

Progressivité PS / CP : Moyenne section MS (4-5 ans) - Nouvelle étape : la comparaison de deux collections (éloignées ou non) ou constitution d’une collection qui a autant d’objets qu’une collection (éloignée) Comptine au moins jq’ à 12 ou 15 pour la plupart des enfants. Usage de la comptine dans des situations pour dénombrer. 2. Lecture des suites de nombres (éphémérides, calendriers, linéaires plus que tableau). 3. Situations occasionnelles - Situations construites (problème à résoudre) : … /…

Progressivité PS / CP : Moyenne section 3. Situations construites (problème à résoudre) : « combien de, est-ce qu’il y a plus, moins de … ? » - vérification… Distribuer un par un ou 2 par 2, Réaliser une collection identique a une collection déjà constituée, Réaliser un partage équitable ou non d’une collection, Faire évoluer une collection par ajout ou retrait d’une ou deux unités

Progressivité PS / CP : Moyenne section 1. Comptine au moins jq’ à 12 ou 15 pour la plupart des enfants Procédures élèves Imitation Doigts pour compter, Usage des « calendriers », présents / absents. Enseignant : éventuellement accompagnée pour les nombres de 11 à 16) Aide par les comptines et les livres à compter (utilisation, fabrication) Aide au recours à la comptine dans des situations

Progressivité PS / CP : Moyenne section 3. Situations occasionnelles. Situations construites de dénombrement (problème à résoudre) : « combien de, est-ce qu’il y a plus, moins… , vérification… Procédures élèves : Estimation des quantités (pour des quantités très différentes), Image mentale globale (pour des petites quantités), Recours à un intermédiaire (doigts, dessin),… …À des sous-collections facilement dénombrables, Mot-nombre (dernier nommé « dans sa tête » ou en pointant)

Progressivité PS / CP : Moyenne section Enseignant : Variables pour faire évoluer / progresser : Taille de la collection Collection sous la main / éloignée Action sur, déplacement des objets ou pas, Collections, sous-collections sont à vue / partiellement cachées / Marquage possible ou non, Anticiper la réponse ou non. Verbalisation, écrits provisoires (dessin, traces « schémas », jusqu’à l’intro plus tard des écritures chiffrés)

Progressivité PS / CP : Grande section objectif – obstacle (classe de Pb) Niveau 1 GS GS : Perspective du CP Le nombre devient un outil pour les quantités : pour mémoriser, comparer, distribuer – partager, rapporter une quantité, construire une quantité d’objets… Connaître la suite des nombres (domaine adapté à l’âge). Maîtrise des positions et des dénombrements Comparer des collections - Dénombrer une collection - Créer des collections équipotentes Partager des collections non équitable ou équitable Ou calculer

Progressivité PS / CP : Grande section (procédures,…) Connaître la suite des nombres jusqu’à 30… Procédures élèves (attendues) dans le cadre de la maîtrise des situations, opératoires pour les problèmes… Comptage en avant en arrière, À partir d’un nombre autre que 1, Récitation de la suite d’un nombre à un autre fixé à l’avance (ex : de 6 à 18) Utilisation d’une piste type jeu de l’oie (nom du nbre et son image chiffrée) Elaboration de sa bande numérique avec l’adulte pour savoir où on en est. Anticiper la position atteinte après un déplacement sur une piste Enseignants : cf. aides PS – MS Au-delà de la récitation, utilisation type calendrier  faire utiliser dans des jeux et des situations-Pb

Progressivité PS / CP : Grande section (procédures,…) Jeux - Situations : Comparer des collections - Dénombrer une collection - Créer des collections équipotentes Partager des collections non équitable ou équitable Calculer Cf. Repères (d’après Ermel)

Objectif – Obstacle (classe de Pb) « Noyaux durs » de la construction de la numération (objectifs – obstacle, paliers à franchir) Objectif – Obstacle (classe de Pb) Niveau 2 = CP /CE1 Comprendre et connaître le principe du système numérique décimal en base dix ( = 1000) Connaître (« réciter ») la suite des nombres jusqu’à 1000 : Obstacle linguistique (ex : 16, 70,90) - Notion de classe (unité de mille, unité simple …) Savoir grouper :groupement par 10,100,1000 - Savoir échanger : 1 u d’un ordre supérieur équivaut à 10 unités d’un ordre inférieur (ex : 1 pièce de 10 euros vaut 10 pièces de 1 euro) Ecriture des nombres en base 10, Position du chiffre détermine sa valeur, La valeur du zéro, La signification du mot « unité », unité simple, de mille.

Situations MS / GS pour construire le nombre quantité : dernier nombre donné correspond à la quantité (ordinal / cardinal ; principe cardinal) comparer des collections - comparer des boîtes ou des cartes par rapport à des lancés de dés on prend la carte ou la boite si elle a plus de points ou moins de pts que le dé (les deux dés lancés) - créer des collections équipotentes - matériel des grilles avec des cases rapporter autant de jetons que de cases voyageurs dans une voiture un wagon ou un car - partager des collections non équitable ou équitable - remplir des boites, des enveloppes, des pochettes d’un certain nombre d’objets ou du même nombre d’objets. (inviter une classe et leur offrir des pochettes surprises contenant des objets)

Situations CP pour construire le nombre Principe numérique : - écriture des nombres en base 10 : - échanges : 1 u d’un ordre supérieur équivaut à 1 unité d’un ordre inférieur Jeu du banquier : 5 pour 1 ; 10 pour 1 avec des jetons de couleur et règle d’échanges établie : 5 jaunes 1 bleu, 5 bleus  1 rouge, 5rouges  1 vert - joueur demande l’échange, banquier donne - verbalisation, comparaison des gagnants - notation des échanges idem avec 10 - Fourmillon : une grande quantité d’objets (bâton esquimau, « allumettes », haricots, buchettes) et demande de les classer par 10, 10 paquets de 10 (pochettes opaques ou non, c’est une variable, pour 10 et boîtes pour 100) - produire des écritures introduisant l’écriture canonique - Carrelages : commander des carrelages (pièce ou mur) des carrés « unités », des rectangles de 10 de différentes formes…) et il faut passer commande.

Situations CP pour construire le nombre CE1 Principe numérique (domaine 1000) Fourmillon (reprise) - Jeu du caissier on tire des cartes et se fait payer en pièces et billets de 10, 100… Envoi de lettres carnets de 10 timbres - Achat de cahiers : cartons de 1OO, 10 cahiers / nombre d’écoliers