Examen Janvier 2008

Exercice 1 1/ Soit la série brute, comment note-t-on la série ordonnée correspondante ? Non pertinent cette année 2/ Pour une série ordonnée de N observations, quelle est la définition de la médiane lorsque N est pair ? Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs au milieu de la série. Pour N observations, la médiane est lobservation située à la moyenne des rangs N/2 et (N+1)/2. 3/ Que vaut la variance dune somme de variables statistiques X et Y si X et Y sont quelconques ? Même question pour une différence de variables statistiques quelconques ? Si X et Y sont quelconques : Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y) et Var(X-Y)= Var(X)+Var(Y)-2Cov(X,Y) 4/ Donnez la formule contractée de lindice de Laspeyres des quantités. 5/ Donnez la formule de calcul de la moyenne mobile dordre 12 à la date t=25.

Exercice 2 Le tableau 1 consigne les PIB trimestriels du Japon (en milliards de yens). 1. Calculez la variation absolue du PIB. PIB 2004=6300 ; PIB 2005=6700 ; Variation absolue : ΔPIB= =400 La variation absolue du PIB est de 400 milliards de yens 2. Citez la définition de lacquis de croissance fin Calculez lacquis de croissance fin Quelle conclusion pouvez-vous tirer de la comparaison de la croissance 2005 et de lacquis de croissance fin 2004 ? Lacquis de croissance du PIB, à la fin de lannée 2004 est égal au taux de croissance entre lannée 2004 et lannée 2005 qui sera observé si le PIB reste tout au long de lannée 2005 égal au niveau acquis à la fin de lannée Lindice de lacquis de croissance du PIB à la fin de lannée 2004 est donc égal au rapport entre un PIB fictif prévisionnel de lannée 2005 et le PIB réel de lannée Lacquis de croissance fin 2004 était donc de 14,28% et la croissance réelle observée entre 2004 et 2005 a été de ( )/6300=0,0635 soit 6,35%. Ces deux informations complémentaires permettent de savoir que le PIB a forcément décru (il y a forcément eu un ou des glissements trimestriels négatifs) au cours de lannée Calculez le taux de croissance moyen trimestriel du PIB de lannée Calculez le PIB trimestriel moyen de lannée On calcule dabord : On en déduit lindice trimestriel moyen : Le taux de croissance moyen trimestriel du PIB est donc en 2004 de 1,55%. Calcul du PIB trimestriel moyen 2004 = 6300/4=1575. Le PIB trimestriel moyen 2004 vaut 1575 milliards de yens T4T1T2T3T4T1T2T3T

4.Représentez sur deux graphiques positionnés lun en dessous de lautre les deux séries dindices du PIB à la date t, base 100 = T (1 décimale) et à la date t, base 100 à t-1 (1 décimale). Que met en évidence le graphique de la série dindices en base glissante ? Justifiez. Exemples de calcul : -Indice base 100 en T pour T : 133.3=100×1600/1200 -Indice base 100 en t-1 pour T : 106.7=100×1600/ Calculez le glissement annuel T4T1T2T3T4T1T2T3T4 Base 100 en T ,7 125,0133,3150,0145,8 141,7125,0 Base 100 en t-1 116,7 107,1106,7112,597,2100,097,188,2 Le graphique en base glissante met en évidence une diminution. Même si le taux de croissance entre T et T a été de 25%, il nen demeure pas moins que sur la période considérée le PIB a augmenté jusquen T4 2004, ensuite il a diminué. Lévolution du PIB en glissement annuel est donc de 50%.

Exercice 3 Le tableau 2 consigne les rangs de sortie de lEcole Nationale dAdministration (ENA) pour les femmes. Pour la promotion : 1. Reconstituez le tableau de la répartition des rangs de sortie de lENA en fonction de leur sexe et de leur rang de sortie. Comment appelle-t-on ce tableau ? 2. Construisez les tableaux des profils colonnes (fréquences conditionnelles colonnes) et des profils lignes (fréquences conditionnelles lignes). Pouvez-vous en conclure que les femmes ont de meilleurs résultats que les hommes ? Rang de sortie Promotion Effectif de la promotion 1 à 2021 à 4041 à 6061 à 8081 à dernier

Pour la promotion : 1. Reconstituez le tableau de la répartition des rangs de sortie de lENA en fonction de leur sexe et de leur rang de sortie. Comment appelle-t-on ce tableau ? Il sagit dun tableau de contingence 2. Construisez les tableaux des profils colonnes (fréquences conditionnelles colonnes) et des profils lignes (fréquences conditionnelles lignes). Pouvez-vous en conclure que les femmes ont de meilleurs résultats que les hommes ? Profils colonnes Profils lignes 1 à 2021 à 4041 à 6061 à 8081 à dernier Ensemble Hommes Femmes Ensemble à 2021 à 4041 à 6061 à 8081 à dernier Ensemble Hommes 55%65%70%60%80%69% Femmes 45%35%30%40%20%31% Ensemble 100% 1 à 2021 à 4041 à 6061 à 8081 à dernier Ensemble Hommes 12%14%15%13%46%100% Femmes 22%17%15%20%27%100% Ensemble 15% 40%100% Profils colonnes : 60% des individus qui ont obtenu un rang entre 61 et 80 sont des hommes ; calcul : 12/20 Commentaire : les femmes semblent obtenir de meilleurs classements que les hommes car elles représentent 45% et 35% des meilleurs classements, soit des parts supérieures à leur représentativité dans la promotion (31%). Profils lignes : 13% des hommes ont obtenu un rang entre 61 et 80 ; calcul : 12/93 Commentaire : les femmes semblent obtenir de meilleurs classements que les hommes car elles sont 22% et 17% à obtenir les meilleurs classements contre 15% tous sexes confondus. NB : pour ces deux commentaires, seule la classe 61 à 80 fait exception.