Logique et raisonnement scientifique cours transversal 2008 Collège Doctoral Pr. Alain Lecomte

Thèmes du cours La logique au secours de la science? Y a-t-il un langage de la science? Y a-t-il une logique de la découverte scientifique? Une logique inductive? La logique et les modèles La logique et les sciences modernes : Biologie Physique Sciences humaines (linguistique…)

La logique peut-elle venir au secours de la science? Un exemple : la crise des mathématiques au début du XXème siècle Les paradoxes de l’infini

Y a-t-il un langage de la science? Rudolf Carnap (1891 – 1970) 1928 : Der logische Aufbau der Welt Tous les énoncés scientifiques sont formulables dans une « langue logique » Thèse de la vérifiabilité

Carnap et l’empirisme logique Distinguer science et métaphysique Un énoncé est vérifiable si et seulement si chaque terme non logique qu’il renferme est définissable au moyen d’un langage « phénoménaliste » très restreint Ce langage ne contiendrait que des termes désignant les réalités immédiatement accessibles par les sens (sense data) Critiques de Popper

Y a-t-il une logique de la découverte scientifique? Problèmes de l’induction, David Hume (1711 – 1776) Fiabilité du principe d’induction… basée sur le principe d’induction (une pétition de principe) Plus tard (Carnap…) logique inductive basée sur les probabilités

Induction – suite - Il y a un nombre infini de généralisations possibles à partir d’un ensemble fini de données Il n’y a pas de garantie qu’une loi découverte cette année sera encore vraie l’année prochaine! Goodman

Pourquoi la logique est utile: Prouver c’est programmer Prouver c’est planifier La logique et les sciences modernes La logique comme science des processus informationnels convergents : langue, biologie, cognition

Logique et raisonnement scientifique Un retour à l’histoire

Les origines grecques C’est en réalité Xénocrate (mort en 314 avant J-C), et non Aristote, qui a donné son nom à la logique. Ce mot provient de l’adjectif grec logikos, (logikê au féminin), dérivé de logos, qui signifie à la fois « raison », « langage » et « raisonnement ». Est donc logique ce qui est rationnel, ce qui relève du langage ou ce qui est raisonné.

Aristote et la science La science établit des propositions universelles La science est causale La science est démonstrative Une démonstration est une sorte particulière de raisonnement qui établit quelque chose de vrai parce qu’il s’appuie sur des principes vrais et appropriés. Cette forme de raisonnement est le syllogisme

Seconds Analytiques, Organon IV […] Une science est distincte d’une autre quand leurs principes n’ont pas d’origine commune ou que ceux de l’une ne viennent pas de ceux de l’autre. Un signe en est donné quand on en arrive aux indémontrables; il leur faut en effet appartenir au même genre que ce qui est démontré; et un signe de cela est donné quand les conclusions démontrées à travers ces indémontrables sont dans le même genre c’est-à-dire homogènes. (chap 28)

Classification des sciences sciences théorétiques (portant sur des objets non modifiables par le sujet connaissant), Les mathématiques étudient des êtres qui sont à la fois immobiles et non séparés de la matière la physique porte sur des êtres qui sont à la fois en mouvement et non séparables de la matière la théologie a un objet à la fois immobile et séparé. sciences pratiques, qui s’appliquent à l’action humaine (comme la politique ou l’éthique) sciences poïétiques, qui sont les techniques rationnellement codifiées (comme l’architecture).

Le syllogisme aristotélicien Tous les hommes sont mortels Socrate est un homme Donc Socrate est mortel moyen : homme majeur : mortel mineur : Socrate

Figures du syllogisme Tout M est P Quelque S est M Donc quelque S est P (xM  P) & (yS  M)  (yS  P) 1ère figure le moyen est sujet de la majeure, la mineure du moyen (xP  M) & (yS  M)  (yS  P) 2ème figure la majeure est sujet du moyen, la mineure aussi (xM  P) & (yM  S)  (yS  P) 3ème figure le moyen est sujet de la majeure et est sujet de la mineure (xP  M) & (yM  S)  (yS  P) 4ème figure la majeure est sujet du moyen, et le moyen de la mineure

Types de propositions A : universelle affirmative (tout X est M) E : universelle négative (aucun X n’est M) I : particulière affirmative (quelque X est M) O : particulière négative (quelque X n’est pas M)

Aristote et la logique Théorie du syllogisme 1ère figure : BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO 2ème figure : CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO 3ème figure : DARAPTI, FELAPTON, DISAMIS, DATISI, BOCARDO, FERISON 4ème figure : BAMALIP, CALEMES, DIMATIS, FESAPO, FRESION

… ah! Barbara, comme il pleuvait fort sur Brest ce jour là… A Tout M est S (universelle affirmative) R A Tout X est M (universelle affirmative) A Tout X est S (universelle affirmative) NB : le moyen est sujet de la majeure et prédicat de la mineure

celarent C E Aucun M n’est S (universelle négative) L A Tout X est M (universelle affirmative) R E Aucun X n’est S (universelle négative) N T

D’autres courants La logique indienne Nagarjuna Nyaya Sutras

Le syllogisme à cinq termes Proposition : il y a du feu sur la montagne Raison : parce qu’il y a de la fumée sur la montagne Exemple : comme dans une cuisine, et pas sur un lac Application : il en est ainsi Conclusion : donc il y a du feu

La dialectique De Sophisticis Elenchis: Les Réfutations Sophistiques (dernier livre de l’Organon) La logique aristotélicienne n’est pas née d’une simple analyse du langage, mais de la pratique du débat dialectique. Moine pratiquant la dialectique dans un monastère tibétain

Sophismes ne dépendant pas du langage Accident Utilisation de mots dans l’absolu ou sous un certain rapport (secundum quid) Erreur de réfutation Pétition de principe (petitio principii) Affirmation du conséquent Non cause vue comme cause Plusieurs questions en une

Accident et Secundum Quid Mélange de qualités essentielles et de qualités accidentelles Ce chien est votre Ce chien est père Ce chien est votre père Procéder de manière non valide du particulier au général Tout ce que tu as acheté hier, tu le mangeras demain Hier, tu as acheté de la viande crue Donc demain tu mangeras de la viande crue

Erreur de réfutation Croire qu’on a démontré une chose alors qu’on en a démontré une autre Cas typique : attaque ad hominem

Pétition de principe « retourner avec de nouveaux mots vers la même chose que celle qui, à l’origine, était motif de la dispute » L’âme est immortelle parce qu’elle ne meurt jamais La Terre se meut parce que le Ciel est immobile de p, on déduit p

Affirmation du conséquent Les Parisiens prennent le métro chaque jour, Paul prend le métro chaque jour, donc c’est un Parisien ou: Paul n’est pas parisien, donc il ne prend pas le métro chaque jour

Affirmation du conséquent-2 Elle apparaît parce que les gens supposent que la relation de conséquence est réversible. Parce que quand, en supposant que A est, B nécessairement est, ils supposent que si B est, alors A nécessairement est. {A  B, B} |= A {A  B, A} | B

Non cause vue comme cause Se représenter comme causes des choses qui ne sont pas des causes, sur la base du fait qu’elles apparaissent en même temps, voire avant l’évènement en question. Ils supposent que, parce que B arrive après A, B arrive parce que A

Plusieurs questions en une Avez-vous cessé de battre votre père? Hamblin (Fallacies, p. 216) : deux types de questions : les questions sûres, (les réponses possibles forment un ensemble d’alternatives exclusives les unes des autres et recouvrant toutes les possibilités de réponse) Ex : habites-tu à Paris, en banlieue ou en province ? : ?(P, B, V) les questions risquées, qui sont les autres. Si A représente : Jean avait l’habitude de battre sa femme et B : Jean bat actuellement sa femme, alors AB représente : Jean a cessé de battre sa femme (ou bien notons-le aussi A – B) et AB représente : Jean continue de battre sa femme (ou bien notons-le aussi A.B). Ce qui fait que la question se représente par : ?(A–B, A.B). La question n’est pas alors une question sûre car A–B  A.B  T. En effet A–B  A.B = A (autrement dit la présupposition).

Maintenir la cohérence du discours Jeu de l’obligatio: (1) B   (A  C) Dieu est étendu ou il n’est pas vrai que le ciel soit immobile ou que le monde soit éternel (2) A  B Si le ciel est immobile alors Dieu est étendu (3)  B  C Dieu n’est pas étendu ou le monde est éternel

B (A  C) OUI NON

A  B B (A  C) Tu perds! OUI NON OUI NON S’il est faux que si le ciel est immobile alors Dieu est étendu alors on conçoit que le ciel soit immobile sans que Dieu soit étendu, mais si Dieu n’est pas étendu, il ne reste de (1) que sa deuxième partie, pour laquelle nécessairement le ciel n’est pas immobile.

B (A  C) OUI NON A  B OUI NON Tu perds! OUI NON

A  B B  C B (A  C) Tu perds! Tu perds! OUI NON OUI NON OUI NON

Conclusion La logique aristotélicienne et médiévale apparaît comme un système de maintien de la cohérence au niveau du discours