We are taking the language L to be a way of computing expressions, a recursive definition of a set EXP. (i) a set of features (ii) principles for assembling features into lexical items Thus, UG might postulate that FL provides: (iii) operations that apply successively to form syntactic objects of greater complexity; call them CHL, the computational system for human language Sémantique et Grammaire Générative

Which book do you think that Mary read? Énumération: which, book, Mary, think, that, you, do Dérivation Forme « phonologique »Forme « logique » /wit bukduju ink ǽtmerired/ quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x Exemple

Irene Heim & Angelika Kratzer, Semantics in Generative Grammar Associer des contreparties sémantiques non plus à des « règles » mais à des principes généraux tels que: -merge -move Heim & Kratzer, 1998

exemple Which book do you think that Mary read? Forme « logique » quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x

exemple Forme « logique » a_lu: z. y. a_lu(y,z) marie:D penser: x. y. penser(y,x) tu:D livre: x.livre(x) quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x

exemple Forme « logique » [ z. y. a_lu(y,z)](x) -> y.a_lu(y, x) tu:D quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x penser: x. y. penser(y,x) livre: x.livre(x)

exemple Forme « logique » tu:D quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x livre: x.livre(x) penser: x. y. penser(y,x) [ y.a_lu(y, x)](Marie) -> a_lu(Marie, x)

exemple Forme « logique » quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x a_lu(Marie, x) penser: [ x. y. penser(y,x)](a_lu(Marie, x) -> y. penser(y, a_lu(Marie, x)) livre: x.livre(x)

exemple Forme « logique » quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x a_lu(Marie, x) livre: x.livre(x) penser: [ y. penser(y, a_lu(Marie, x))](tu) -> penser(tu, a_lu(Marie, x))

après? Forme « logique » quel:? Which x (x = book) do you think that Mary read x livre: x.livre(x) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x))

proposition quel:? livre: x.livre(x) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x)) quel(x, livre(x) penser(tu, a_lu(Marie, x))

proposition quel:? livre: x.livre(x) penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x)) quel(x, livre(x) penser(tu, a_lu(Marie, x)) Une fonction ayant pour arguments deux propriétés et qui retourne une proposition sous forme de question

problème Doù vient le pas dabstraction : penser: penser(tu, a_lu(Marie, x)) x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

SN which book CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t VP CP V V VP

SN which book CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t VP CP V V VP

SN which book CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t VP CP V V VP t, t> P.?(x, book(x) & P(x)) think(you, read(mary, x)) TYPE MISMATCH

SN which book 1 CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t 1 VP CP V V VP t, t> P.?(x, book(x) & P(x)) think(you, read(mary, x)) 1 x. think(you, read(mary, x)) BINDER

SN which book 1 CP C C do SN you V think that SN Mary V read SN t 1 VP CP V V VP t, t> P.?(x, book(x) & P(x)) think(you, read(mary, x)) x. think(you, read(mary, x)) OU BIEN…

SN which book 1 CP C do SN you V think that SN Mary V read VP CP V V VP t ROTATE !!!!

SN which book 1 CP C do SN you V think that SN Mary V read VP CP V V VP x ceci est un arbre de preuve

SN which book 1 CP C do SN you V think that SN Mary V read VP CP V V VP x ceci est un arbre de preuve hypothèse déchargement de lhypothèse e t e t (e t) t

règles A B A B « élimination » de [A] hypothèse B A B Déchargement de lhypothèse « introduction » de

Autre exemple N skieur AP grenoblois N skieur grenoblois D un DP un skieur grenoblois V aime VP aime un skieur grenoblois NP Marie S Marie aime un skieur grenoblois

N skieur AP grenoblois N skieur grenoblois D un DP un skieur grenoblois P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x)) V aime VP aime un skieur grenoblois NP Marie S Marie aime un skieur grenoblois

Déplacement (covert) DP un skieur grenoblois t(race) V aime VP aime un skieur grenoblois NP Marie S Marie aime un skieur grenoblois N AP N D P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))

Mais… V aime VP aime un skieur grenoblois NP Marie S aime(Marie, x m ) Marie aime un skieur grenoblois N AP N D P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x)) DP un skieur grenoblois t(race) -> variable x m Encore mismatch!

solution Heim & Kratzer N AP N D P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x)) V aime VP aime un skieur grenoblois NP Marie S aime(Marie, x m ) Marie aime un skieur grenoblois DP un skieur grenoblois t 1 (race) -> variable x m 1 Heim & Kratzer: binder x m. aime(Marie, x m )

variante N AP N D P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x)) V aime VP aime un skieur grenoblois NP Marie S aime(Marie, x m ) Marie aime un skieur grenoblois DP un skieur grenoblois t 1 (race) -> variable x m S x m. aime(Marie, x m )

Présentation sous forme de preuve S x m. aime(Marie, x m ) N AP N D P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x)) V aime VP aime un skieur grenoblois NP Marie S aime(Marie, x m ) Marie aime un skieur grenoblois DP un skieur grenoblois t 1 (race) -> variable x m

Vers un système logique Cf. déduction naturelle (document) mais quel système de déduction naturelle?

Différences avec la logique classique En logique classique : A, A (A B) |-- A B, mais aussi: A, A (A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois) Aussi: A, B |-- B(A utilisé 0 fois!) Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont pas réutilisables ex : n, n (n s) |-- n s (pas s!)

Logique classique et logique intuitionniste cf. règles de la déduction naturelle Règles dintroduction pour: Règles délimination pour: Logique classique : rajouter règle délimination de la double négation Logique intuitionniste

Une preuve possède une et une seule conclusion Les prémisses = les inputs La conclusion = loutput donc une preuve peut être vue comme une fonction: A1, …., An B Il y a un flux dinformation dans une direction privilégiée : des inputs vers loutput

calcul des séquents Gentzen, 1934 (voir document) Logique intuitionniste : –séquents asymétriques : A 1, …, A n |-- B Logique classique : –séquents symétriques : A 1, …,A n |-- B 1,…,B m (virgule à gauche : comme un, virgule à droite : comme un )

représentations géométriques Logique intuitionniste : –Les preuves sont des arbres (plus ou moins enrichis avec des annotations!) Logique classique : –Les preuves sont : ? (des réseaux?)

Le calcul de Lambek Une préfiguration de la logique linéaire… Cependant : reste un calcul intuitionniste (les preuves sont représentées par des arbres) Sensibilité aux ressources : y compris à lordre

calcul des séquents Séquent (intuitionniste) antécédent conséquent

pour prouver :A/B prouvez : B puis prouvez : A

Calcul de Lambek (séquents) CBA CBA,\,,,, CAB CBA,,/,,, BA A B /, AB AB \, C CAA,,, cut