Automate Cellulaire A.C et complexité 2D A.C : Conway’s Game of Life 1D A.C : Automate Cellulaire de Wolfram Editions Hermès (Paris), 192 pages, code 676, 175 Frs. Quelle est l'origine de la complexité ? Comment la matière en s'organisant a-t-elle abouti à la diversité biologique, à l'avènement de l'humanité ? Quel est le principe qui préside à l'émergence de structures de plus en plus complexes ? Dans un style clair, concis et accessible, L'évolution au bord du chaos présente l'état actuel de ces questions. Des particules élémentaires aux galaxies, des molécules organiques aux sociétés humaines, il semble exister un principe universel qui force la matière à gravir les échelons de la complexité. Partant d'expérimentations simples sur des automates cellulaires, l'ouvrage situe les systèmes complexes à la frontière de l'ordre et du chaos. En effet, c'est seulement au niveau de cette transition de phase que l'information échappe à la fixité de l'ordre et à l'attraction étrange du chaos. Hasard et nécessité coopèrent alors pour évoluer vers des niveaux supérieurs d'organisation. Parallèlement, l'ouvrage propose une théorie de l'évolution étendue à l'ensemble de l'univers physique. Il renouvelle, en le généralisant, le principe darwinien de variation et de sélection naturelle. Il projette ainsi un éclairage nouveau sur le développement récent des sciences de la complexité. "Le texte est clair. Les idées et les exemples s'enchaînent bien et les déroulements de présentation "historique" sont tout à fait intéressants. Par ailleurs, le domaine, où l'auteur se place, à la frontière entre le vivant et certains systèmes physiques, est passionnant ..." Monique Dubois-Gance (Co-auteur de "Des Rythmes au chaos" aux éditions Odile Jacob). "C'est tout le mérite du livre de Jean-Claude Heudin que proposer une synthèse des processus évolutifs en bordure du chaos s'appliquant à différents domaines de la connaissance. Ce nouvel éclairage remet en perspective des propriétés communes à des systèmes complexes et ouvre des voies originales pour la réflexion et l'action, nécessaires au management de la complexité." Joël de Rosnay (Auteur de "L'homme Symbiotique" aux éditions du Seuil). "Peut-on traiter de la complexité en termes simples ? Rude défi que tente de relever Jean-Claude Heudin. Ce physicien, directeur du laboratoire de recherche de l'Institut International du Multimédia, entreprend de montrer par quels mécanismes la matière à gravi les échelons vers des niveaux d'organisations supérieurs... L'objectif avoué de cette entreprise est de tracer les grandes lignes d'une loi généralisée de l'évolution qui concerne non seulement l'émergence et la propagation de la vie, mais aussi les particules élémentaires, les galaxies de l'univers, les sociétés animales...(cet) ajustement (apparemment satisfaisant) de plusieurs pièces rend l'ouvrage passionnant." Isabelle Bourdial (Sciences et Vie n. 975, décembre 1998).

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Automate Cellulaire Simulation informatique qui émule les lois de la nature Cellules = "agents" répondant à des stimuli selon des règles simples, mais collectives 2-d : Game of Life (Conway 1970) 1-d : Automate Cellulaire (Wolfram 1980) By complex system we refer to any system featuring a large number of interacting components (agents, processes, etc.) whose aggregate activity is nonlinear (not derivable from the summations of the activity of individual components) UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Automate Cellulaire et Complexité Avant 1980, on pensait que les équations mathématiques étaient le meilleur moyen de modéliser la nature En 1980, Stephen Wolfram proposa des modèles basés directement sur de simples programmes informatique Même si les règles sont très simples, le comportement peut être très complexe et imiter les phénomènes naturels UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life: a cellular automaton Le Jeu de la Vie montre comment un automate cellulaire simple, gouverné par des règles de transition simples peut exhiber des "propriétés émergentes" : Un haut degré de complexité semble être plus que la simple somme de ses composants On est tenté de faire un parallèle avec la vie réelle, ou les particules obéissant aux lois de la physique ont, au cours de l'évolution, permis l'émergence d'un monde complexe UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life: un automate cellulaire Inventé par le mathématicien Conway 1970 Les "individus vivent" sur une grille rectangulaire (2D) Un case est vide ou occupée (automate à 2 états) Une case a 8 voisins Voisinage de Moore 1 2 3 8 4 7 6 5 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life 2 ou 3 voisines pour survivre, 3 pour naître A chaque génération l'état de chaque case à la génération suivante est fonction de son état et de celui des 8 cellules qui l'entourent n états, v voisins nn^(v+1) = 22^(8+1) = 2512 règles Naissance Si 3 voisins sont vivants, naissance dans un site vide Décès Isolation : moins de 2 voisins vivants (0 ou 1) Sur-population : plus de 3 voisins vivants (4,5,6,7 ou 8) UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life Un exemple à la main … 1 1 1 1 3 3 3 1 1 3 4 3 1 1 3 3 3 1 1 1 1 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life Un exemple à la main … 1 2 3 2 1 2 2 4 2 2 3 4 8 4 3 2 2 4 2 2 1 2 3 2 1 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life Un exemple à la main … 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 3 4 3 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 1 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life Un exemple à la main … 1 3 3 3 1 3 4 5 4 3 3 5 8 5 3 3 4 5 4 3 1 3 3 3 1 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life Un exemple à la main … 3 2 2 2 2 2 2 4 3 4 2 3 2 3 3 2 3 2 4 3 4 2 2 2 2 2 2 3 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Conway's Game of Life Un oscillateur et d'autres exemples ... 1 2 3 2 1 1 1 2 1 1 1 2 3 2 1 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Eco-système Proie / Prédateur Comportement des loups Reproduction : 2 loups adultes côte à côte Nourriture : le loup mange un mouton, s'il y en a un à côté de lui Le loup choisit la nourriture avant la reproduction Comportement des moutons Reproduction : 2 moutons adultes côte à côte Nourriture : Le mouton mange de l'herbe, s'il y en a à côté de lui Le mouton choisit la reproduction en priorité Mort d'un animal Atteint la limite d'âge Dépasse la durée maximal de jeûne UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Un Calculateur Universel On peut créer des courants de glisseurs et les faire interagir entre eux pour obtenir des portes logiques et,ou, non, comme dans un circuit électronique Les éléments de base pour construire un ordinateur universel (c’est-à-dire capable de calculer toute fonction calculable) sont donc présents Il est donc possible de faire calculer les nombres premiers à une configuration, ou les coefficients du binôme ou tout ce qu’un ordinateur sait calculer UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Un Calculateur Universel Un automate qui permet de construire des circuit composé de "fils" dans lesquels se propagent des signaux composés chacun d'un électron et de sa trace 4 états : vide , fil , électron , trace Règles de transitions : Une cellule vide reste vide Un électron devient trace Une trace devient fil Un fil devient un électron si le nombre d'électrons parmi les huit cellules voisines est 1ou 2, sinon le fil reste un fil UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Un peu d'électronique ... UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Porte logique OU UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Porte logique XOR UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Où Est L'intérêt ? Permet, à partir de règles simples, de faire émerger des phénomènes complexes Cet automate cellulaire en 2D est considéré comme une référence par les chercheurs s'intéressant à la vie artificielle il montre que des règles très simples peuvent permettre de mettre en évidences des fonctionnements non triviaux pouvant simuler la richesse et la diversité de la vie même si personne ne prétendra que le Jeu de la Vie est aussi riche que la vie UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle 1-D Cellular Automata Le Jeu de la Vie est encore trop compliqué pour être étudié de façon approfondie Stephen Wolfram introduit un AC plus simple (1982) Automate Cellulaire de dimension 1 1 dimension spatiale 2 états possibles par cellule Voisinage de rayon 1 (état dépend de son propre état et de celui de ses deux voisins) 28 = 256 Règles de transitions : règle 22 =00010110 111 110 101 100 011 010 001 000 0 0 0 1 0 1 1 0 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Avantage de l’automate cellulaire 1-D Dynamique visible sur une image 2-D 256 règles de transition seulement On peut examiner la dynamique pour toutes les règles K = # états r = rayon du voisinage # automates = k^k^(2r+1) Un tel système peut-il engendrer des comportements complexes ? Le réponse est « oui ». Les règles conduisent à un état statique périodique chaotique intermédiaire, un état "complexe", l’état de la vie biologique UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Règle 4 (0000100) 010 donne 1, sinon 0 Règle très simple Configuration limite contient des ‘1’ isolés Obtenue en 1 cycle UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Règle 110 (01101110) 001,010,011,101,110 donne 1 sinon 0 Une des plus complexes Membre de la Classe 4 de Wolfram Nombreux glisseurs (gliders) qui se propagent périodiquement Entre l’ordre et le chaos UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Règle 30 (00011110) 001, 100, 010, 011 donne 1 sinon 0 Génère des configurations avec un haut degré d’aléatoire Exploité en cryptographie UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Un automate cellulaire en action UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Propriétés Auto-organisation Émergence de formes (pattern) Même si l’état initial est aléatoire, les règles « forcent » l’émergence Comportement « Life-like » Disparition (die) Stable Cyclique avec une période fixe Expansion à vitesse constante Expansion et contraction irrégulières UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Classification de Wolfram 4 Classes de Comportement Classification proposée par Stephen Wolfram (1984) Classe 1 – état limite homogène (indépendant état initial) Classe 2 – état limite périodique (effet local des modifications) Classe 4 – complexe (capable de computation universelle) Classe 3 – chaotique Existe-t-il un paramètre qui détermine l’appartenance à chaque classe ? UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Classe 2 : état limite périodique Voisinage : 6 # Etats : 3 Règle : 111443344111 http://www.irdp.ch/math-eco/articles/automa7.htm UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

Classe 4 : complexe (computation universelle) Voisinage : 3 # Etats : 4 Règle: 0201313201 http://www.irdp.ch/math-eco/articles/automa7.htm UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Classe 3 : chaos Voisinage : 3 # Etats : 5 Règle: 012344444014 http://www.irdp.ch/math-eco/articles/automa7.htm UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle On the Edge of Chaos Concept introduit par Christopher Langton Etat le plus « créatif » d’un système dynamique Aller-retour permanent entre ordre et chaos Problème : trouver un paramètre qui caractérise la transition entre l’ordre et le chaos Langton propose, pour un A.C : Probabilité qu’une cellule devienne active à la génération suivante UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

structure complexe puis motif chaotique On the Edge of Chaos l~0.5 Classe 4 structure très complexe l=0.671875 structure complexe puis motif chaotique l=0.687500 Classe 3 motif chaotique http://www.utc.fr/~webva/sitevia/voir.php3?id=87 UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001

UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Intérêts Montre que même si notre univers nous apparaît complexe, cela n'entraîne pas que ses lois le sont nécessairement Principe du rasoir d'Occam : minimiser ce qu’on fait intervenir dans une explication exploration du minimum générant la complexité Travail scientifique aussi important que bien d’autres qui ne sont pas toujours aussi amusantes et esthétiques! UNSA – DEA Informatique - Option Vie Artificielle Janvier 2001