ALGORITHMIQUE STAGE LA REUNION Isabelle ABOU

PLAN DE L’EXPOSE I. L’ALGORITHMIQUE II. L’ALGORITHMIQUE AU LYCEE III. LE LOGICIEL ALGOBOX IV. ACTIVITES ALGORITHMIQUES Isabelle ABOU

PARTIE 2: L’ALGORITHMIQUE AU LYCEE Isabelle ABOU

INTRODUCTION Le contenu de cette partie est tiré de deux documents officiels édités en juin 2009 par la Direction Générale de l’Enseignement scolaire « Programme de mathématiques pour la classe de seconde » et « Ressources pour la classe de Seconde » - Algorithmique-. Ce dernier permet de mieux appréhender les motivations qui ont conduit à l’introduction de l’algorithmique en Seconde, les domaines où est présent l’algorithmique, les divers aspects de la démarche algorithmique, les pratiques de l’élève dans ce domaine, les apports de la programmation, et l’évaluations de ces pratiques. Il donne ensuite de nombreux exemples d’activités et d’algorithmes qui seront partiellement exposées dans la partie 4. Ce document a la grande qualité de proposer plusieurs langages de programmation dont l’abord est jugé relativement simple pour les élèves. Après avoir travaillé sur Execalgo, Scratch, Scilab, et AlgoBox, nous avons choisi de présenter les programmes avec le logiciel ALGOBOX, qui a paru le plus pédagogique et à même de répondre aux objectifs du programme de seconde, classe de détermination. Nous donnerons également des exemples de programmes tirés du document d’accompagnement qui sont écrits dans d’autres langages. Isabelle ABOU

OBJECTIF GENERAL DU PROGRAMME DE SECONDE Former les élèves à la démarche scientifique pour les rendre capables de : - Modéliser et s’engager dans une activité de recherche - Construire un raisonnement, une démonstration - Pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique - Faire une analyse critique d’un résultat - Pratiquer une lecture active de l’information et privilégier le changement de registre - Utiliser des outils logiciels - Communiquer à l’écrit et à l’oral Isabelle ABOU

UTILISATION D’OUTILS LOGICIELS L’utilisation sur calculatrice ou ordinateur, d’outils de visualisation et de représentation, de calcul, numérique ou formel, de simulation, de programmation, - développe la possibilité d’expérimenter, - ouvre la dialectique entre observation et démonstration, - change profondément la nature de l’enseignement. 3 modalités d’utilisation de ces outils: - Par le professeur en classe, visualisation collective - Par les élèves en TP de mathématiques - Par les élèves dans le cadre du travail personnel Isabelle ABOU

ORGANISATION DU PROGRAMME DE SECONDE 3 PARTIES: - Fonctions - Géométrie - Statistiques et probabilités Pour chaque partie les capacités attendues sont clairement identifiées et l’accent est mis sur les types de problèmes que les élèves doivent savoir résoudre. Concernant: - Algorithmique - Raisonnement logique Les capacités attendues sont transversales et doivent être développées à l’intérieur de ces trois parties. Isabelle ABOU

PRESENTATION GENERALE: ALGORITHMIQUE EN SECONDE Dans la classe de seconde, l’introduction de l’algorithmique permettra d’étudier certaines notions sous un angle différent. La sensibilisation à la démarche algorithmique en évitant toute technicité ou exposé systématique. Les compétences suivantes pourront être identifiées et travaillées: – comprendre et analyser un algorithme préexistant ; – modifier un algorithme pour obtenir un résultat particulier ; – analyser la situation : identifier les données d’entrée, de sortie, le traitement...; – mettre au point une solution algorithmique : comment écrire un algorithme en «langage courant» en respectant un code, identifier les boucles, les tests, des opérations d’écriture, d’affichage... ; – valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ; – adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature des variables... ; – valider un programme simple. Isabelle ABOU

ALGORITHMES ET DEMARCHE ALGORITHMIQUE Il serait souhaitable d’intégrer l’écriture d’algorithmes dans tous les domaines du programme : – fonctions : étude numérique et asymptotique; – géométrie : les questions d’affichage, de positionnement et de déplacement d’objets géométriques simples (points, segments, cercles) peuvent être un champ d’investigation très riche ; – statistique : questions de tris, détermination de certains indicateurs (médiane, quartiles) ; – probabilités : la modélisation de certains phénomènes à partir de fréquences observées : méthode dite de Monte-Carlo, etc ; – numérique : le traitement des nombres permet d’aborder des problèmes de comparaisons et de taille des nombres, d’exactitude dans les calculs, etc. Isabelle ABOU

SUPPORTS DE PROGRAMMATION Aucun logiciel ou langage n’est imposé par le programme. Les calculatrices graphiques programmables peuvent être exploitées grâce à leur commodité d’usage en classe entière. Cependant, leurs limites dues à leur petite taille et leur capacité mémoire incitent à proposer aux élèves des activités s’appuyant sur des logiciels utilisables sur ordinateur. Il peut être intéressant de mettre en avant le fait que la complexification de l’algorithme détermine de manière plus ou moins ouverte le choix de l’instrument comme par exemple pour les problèmes liés : au temps de calcul, à la nature, la taille ou la précision des nombres utilisés, à la lisibilité de l’algorithme, ou à la nature de la sortie. Nombreux sont les logiciels qui peuvent être utilisés (ci-après, logiciels libres) : Des logiciels dédiés (comme SCRATCH, EXECALGO ou LINOTTE...), Des logiciels de programmation (PYTHON...) ou liés au calcul scientifique (SCILAB...) Des logiciels de calcul formel (XCAS, MAXIMA, WIRIS...) qui proposent un module de programmation qui permettront de travailler sur des types de données plus spécifiques (très grands nombres, expressions algébriques...). On pourra à l’occasion utiliser le tableur qui, s’il traduit parfaitement les instructions conditionnelles, tend cependant à cacher les itérations sous les opérations de recopie de formules. Isabelle ABOU

EVALUATION DES PRATIQUES L’évaluation des pratiques en algorithmique peut s’organiser autour d’une évaluation par compétences qui ne conduira pas nécessairement à une note spécifique chiffrée. Les activités peuvent servir de support d’évaluation des compétences liées, d’une part, aux trois modalités fondamentales de l’activité en algorithmique qui sont : a) analyser le fonctionnement ou le but d’un algorithme existant ; b) modifier un algorithme existant pour obtenir un résultat précis ; c) créer un algorithme en réponse à une problème donné. et, d’autre part, à la résolution de problèmes tels que : d) modéliser et s’engager dans une activité de recherche ; e) faire une analyse critique ; f) pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique, numérique, algébrique, géométrique) ; g) communiquer à l’écrit et à l’oral. Isabelle ABOU

ELEMENTS DE BASE D’UN ALGORITHME SIMPLE Insister d’abord sur les trois étapes qui permettent d’écrire un algorithme: La préparation du traitement Repérer les données nécessaires voire indispensables à la résolution. Elles peuvent être numériques(éventuellement tableaux ou listes), ou sous forme de textes (chaînes de caractères), ou de type logique (vrai ou faux), ou de type graphique (des points). Entrée des données: par saisie de caractères ou de nombres sur le clavier, ou par lecture de la position du pointeur de la souris, ou par lecture d’un fichier contenant ces nombres ou caractères. Le traitement Déterminer toutes les étapes du traitement à faire donc les « instructions » à donner pour une exécution automatique. Si ces instructions s’exécutent en séquence, on parle d’algorithme séquentiel. Si les opérations s’exécutent sur plusieurs processeurs en parallèle, on parle d’algorithme parallèle. Si les tâches s’exécutent sur un réseau de processeurs on parle d’algorithme réparti ou distribué. Nous ne traiterons ici que des algorithmes séquentiels. La sortie des résultats Les résultats obtenus peuvent être affichés sur l’écran, ou imprimés sur papier, ou conservés dans un fichier. Si on n’en fait rien, ils « restent » en mémoire jusqu’à la prochaine exécution ou sont perdus. À l’occasion, la sortie pourrait être graphique (afficher ou déplacer le pointeur de la souris ou des objets sur l’écran) ou sonore … voire sur Internet. Isabelle ABOU

OBJECTIFS DE L’ALGORITHMIQUE AU LYCEE Formalisation d’algorithmes en langage naturel propre à donner lieu à une traduction sur une calculatrice ou à l’aide d’un logiciel. Familiarisation avec les grands principes d’organisation d’un algorithme: - Gestion des entrées et sorties - Affectation d’une valeur - Mise en forme d’un calcul en opérant essentiellement sur les nombres entiers . Entrainement à la rigueur et aux vérifications de contrôle systématiques Isabelle ABOU

SAVOIR-FAIRE Description d’algorithmes en langage naturel ou en langage symbolique. Réalisation d’algorithmes sur tableur, ou sur calculatrice, ou sur logiciel adapté. Interprétation d’algorithmes plus complexes. Isabelle ABOU

CONTENUS 1/ Instructions élémentaires : - Affectation - Calcul - Lecture / Écriture ou Entrée / Sortie 2/ Boucle et itérateur Instruction conditionnelle Isabelle ABOU

CAPACITES ATTENDUES 1/ Instructions élémentaires: Écrire une formule permettant un calcul Écrire un programme calculant et donnant la valeur d’une fonction 2/ Boucle et itérateur, instruction conditionnelle: Programmer un calcul itératif, le nombre d’itérations étant donné Programmer une instruction conditionnelle, un calcul itératif, avec une fin de boucle conditionnelle. Isabelle ABOU

EVALUATION DE PROJETS D’ELEVES Critère Excellent Bon Moyen Insuffisant Respect des bons usages But visé par l’algorithme est explicité, des commentaires précisent le déroulement. Les variables ont des noms bien choisis. Aucune erreur De petits détails sont négligés. Le but est difficile à déterminer Des détails manquent, mais le programme tente quand même d’accomplir Ses fonctions essentielles Ne répond pas au problème posé. Objectif impossible à déterminer Correction du code L’algorithme fonctionne Fonctionne correctement dans tous les cas Fonctionne pour des données (entrées) standard mais échecs mineurs sur des cas particuliers Échoue pour des données (entrées) standard, mais pour une raison mineure Échoue pour des données (entrées) standard, pour une raison importante Interface utilisateur (entrées, sorties) Claire et commode Aucune faute 1-3 fautes mineures Plus de trois fautes mineures ou une faute majeure Plus d’une faute majeure Isabelle ABOU

FONCTIONS L’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier: - Un problème du type f(x)=k et de le résoudre dans le cas où la fonction est donnée et aussi lorsque toute autonomie est laissée pour associer au problème divers aspects d’une fonction. - Un problème d’optimisation ou un problème du type f(x)>k et de le résoudre, selon les cas en exploitant les potentialités de logiciels, graphiquement ou algébriquement, toute autonomie est laissée pour associer au problème une fonction. Isabelle ABOU

ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: FONCTIONS Concernant l’étude qualitative de fonctions Même si les logiciels traceurs de courbe permettent d’obtenir rapidement la représentation graphique d’une fonction définie par une formule algébrique, il est intéressant, notamment pour les fonctions définies par morceaux, de faire écrire aux élèves un algorithme de tracé de courbe. Isabelle ABOU

GEOMETRIE: L’objectif de l’enseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves capables d’étudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration d’un alignement de points ou du parallélisme de deux droites, la recherche des coordonnées du point d’intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée. Isabelle ABOU

ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: GEOMETRIE Concernant les configurations du plan: Le cadre de la géométrie repérée offre la possibilité de traduire numériquement des propriétés géométriques et permet de résoudre certains problèmes par la mise en œuvre d’algorithmes simples. Isabelle ABOU

PROBABILITES & STATISTIQUES Les objectifs visés à l’occasion de résolutions de problèmes - dans le cadre de l’analyse de données Rendre les élèves capables * De déterminer et interpréter des caractéristiques d’une série statistique; * De réaliser la comparaison de deux séries statistiques à l’aide des caractéristiques de position et de dispersion, ou de la courbe des fréquences cumulées. - dans la cadre de l’échantillonnage * De faire réfléchir les élèves à la conception et la mise en œuvre d’une simulation. * Sensibiliser les élèves aux notions de fluctuations d’échantillonnage, d’intervalle de confiance et à l’utilisation qui peut en être faite. - dans le cadre des probabilités * D’étudier et de modéliser des expériences relevant de l’équiprobabilité (par exemple, lancers de pièces ou de dés, tirage de cartes); * De proposer un modèle probabiliste à partir de l’observation de fréquences dans des situations simples; * D’interpréter des événements de manière ensembliste; * De mener à bien des calculs de probabilités. Isabelle ABOU

ACTIVITES DE TYPE ALGORITHMIQUE: PROBA / STAT Concernant l’échantillonnage A l’occasion de la mise en place d’une simulation, on peut: - utiliser les fonctions logiques d’un tableur ou d’une calculatrice - mettre en place les instructions conditionnelles dans un algorithme L’objectif est d’amener les élèves à un questionnement lors des activités suivantes: - L’estimation d’une proportion inconnue à partir d’un échantillon - La prise de décision à partir d’un échantillon. Concernant les probabilités Les situations concernent des expériences à une ou plusieurs épreuves. La répétition d’expériences aléatoires peut donner lieu à l’écriture d’algorithmes (marches aléatoires). Isabelle ABOU

PRECISIONS SUR L’ECHANTILLONNAGE Intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour la proportion d’un caractère dans une population: Cet intervalle est celui centré autour de p, où se situe avec une probabilité de 0,95 la proportion observée dans un échantillon de taille n. Le professeur peut aussi dire aux élèves que, dans la pratique, pour n>=25, si f est la fréquence dans l’échantillon d’un caractère dont la proportion p dans la population est comprise entre 0,2 et 0,8, alors f appartient à l’intervalle avec une probabilité d’au moins 0,95. Isabelle ABOU

REFERENCES TEXTES OFFICIELS EduSCOL Programme de mathématiques pour la classe de seconde générale et technologique. Ressources pour la classe de seconde -Algorithmique-. Isabelle ABOU