A Syène à midi, le soleil est au Zénith. Cela signifie que les objets n’ont pas d’ombre. Ce phénomène n’a pas lieu à Alexandrie au même Moment 800 km plus au nord. Pourquoi ?
Hypothèse 1 : ANAXAGORE (500-424 Avant JC) Anaxagore pensait que la Terre était plate et que le soleil était proche de la Terre (ce qui expliquait le fait qu’à Alexandrie le gnomon ait une ombre et pas à Syene). Un calcul simple lui permit de déterminer la distance Terre soleil : Tan 7 = AS/OS donc OS = AS/tan7 = 800/ tan 7 = 6515 km
Hypothèse 2 : ERATOSTHENE (276 – 194 avant JC) En regardant les bateaux à l’horizon Erathostène compris que la Terre n’était pas plane mais sphérique, il allait le démontrer en calculant le rayon de la Terre Les 2 angles alpha et beta sont égaux donc Tan b = ombre/gnomon On peut donc calculer b et connaissant la distance Alexandrie Syene en utilisant la proportionnalité pour trouver le rayon de la Terre
Il a mesuré un angle b de 7.2 ° 800 km 360 2pR R = 360*800 2*p*b = 2*3.14*7.2 = 6369.4 km Le rayon de la Terre est environ de 6400 km, la précision du calcul de Eratosthène est remarquable.