ENSEIGNER LA GEOMETRIE Cycle 2 Hornoy le Bourg - Picquigny 21 mars 2012

Qu’est ce que la géométrie? Qu’évoque pour vous la géométrie ? A quoi la géométrie peut-elle servir ? Depuis quand la géométrie existe-t-elle ?

Objectifs Découvrir l’idée que les enfants ont de la géométrie. Travailler sur les représentations mentales. Mettre en place des évocations et des références communes.  

Géo-métrie signifie mesure de la terre :   Géo (en grec) signifie terre (géographie, géologue, …) Métrie (en grec) signifie mesure, évaluation (chronomètre, thermomètre,…)

Un peu d’histoire… Dans l’Antiquité il s’agissait surtout de mesurer les champs. Puis on a cherché à mesurer la hauteur d’une pyramide à partir de l’ombre d’un bâton vertical, à mesurer la distance d’un rivage à un bateau de mer.   Deux noms sont à retenir : Thalès (de Milet) 624 à 547 avant J.-C. et Pythagore ( de Samos) Vème avant J.-C.

Ce que disent les programmes… B.O n° 3 du 19 juin 2008 « Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique. »

Ce que disent les programmes… Attendus de fin d’école maternelle Domaine d’activité : Découvrir le monde Champ : Découvrir les formes et grandeurs Reconnaitre, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages. Dessiner un rond, un carré et un triangle

Ce que disent les programmes… CP CE1 - Situer un objet et utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions (devant, derrière, à gauche de, à droite de...) Reconnaître et nommer un carré, un rectangle, un triangle. Reproduire des figures géométriques simples à l’aide d’instruments ou de techniques : règle, quadrillage, papier calque. Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit - S’initier au vocabulaire géométrique. Décrire, reproduire, tracer un carré, un rectangle, un triangle rectangle Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l’angle droit - Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs Repérer des cases, des nœuds d’un quadrillage Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié - Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé...

Les attendus du Socle commun Palier 1 – Compétence 3 Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels Utiliser la règle et l'équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs Repérer des cases, des nœuds d’un quadrillage Résoudre un problème géométrique

Les items relèvent de quatre familles : Relations et propriétés Repérage, orientation Solides Figures planes

EVALUATIONS NATIONALES CE1 Résultats 2011 - Analyse des résultats départementaux au niveau des domaines, des compétences / connaissances et des items 94 62,66 % Reconnaître et nommer un carré, un rectangle, un triangle, un triangle rectangle Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques: alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs 65,02 % 59,60 % 67 67,38 % 68 69,74 % Reproduire des figures géométriques simples à l'aide d'instruments ou de techniques: règle, quadrillage, papier calque. Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l'angle droit 54,18 % 93 38,54 %

EVALUATIONS NATIONALES CE1 Exercice 19 Avec tes instruments, tu dois tracer un triangle rectangle dont un côté mesure 3 cm et un autre côté 4 cm. Chaque élève dispose du matériel de géométrie nécessaire (règle graduée, équerre ou gabarit d’angle droit, crayon bien taillé). Analyse des résultats des élèves

Connaissances, capacités et attitudes à maitriser pour réaliser l’exercice 19 Connaître et reconnaître un triangle rectangle Connaître les propriétés d’un triangle rectangle Connaitre un vocabulaire géométrique élémentaire Tracer un angle droit (représentation mentale) Utiliser une équerre ou un gabarit pour tracer un angle droit Construire un triangle Construire un triangle rectangle Construire une figure de dimensions données Soigner son tracé en utilisant les instruments et les outils appropriés Organiser son espace de travail Avoir une posture adéquate

Que peut-on travailler ? Quatre termes fréquemment utilisés dans les activités géométriques à l’école primaire : décrire, reproduire, construire, représenter.

Décrire: un objet oralement ou par écrit, c’est utiliser un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d’identifier l’objet, de le reproduire ou de le représenter. Reproduire: un objet, c’est en faire une copie à l’identique. Quand l’objet est un dessin plan, la superposition de l’original et de l’objet produit permet de contrôler la qualité de la reproduction à l’échelle 1.A une autre échelle, la validation se fait par la superposition à l’aide d’un calque réalisé par l’enseignant.

Construire: un objet, c’est le produire à partir d’un texte descriptif ou prescriptif, à partir d’un schéma éclairé ou non par du texte, des codages… Représenter: un objet ou une situation spatiale, c’est l’évoquer à l’aide de procédés graphiques conventionnels.

Question pédagogique : Quelles sont les différentes fonctions de l’équerre, comment aider les élèves à l’utiliser ?

L'usage de l'équerre rigide traditionnelle (en plastique ou en bois) comme instrument de tracé est souvent délicat pour les élèves. L'angle droit de l’objet est parfois cassé ou, du moins, insuffisamment précis pour que le tracé du pied de la perpendiculaire soit correct. D'autre part, l'élève ne distingue pas toujours l'angle droit des autres angles de l'équerre. Dès le cycle 2 (et éventuellement au cycle 1) on commence à utiliser un gabarit d’angle droit en plastique transparent, comme celui présenté ci-dessous

Ces deux outils ont l’avantage de permettre la construction de l’angle droit à partir de l’angle rentrant, et de rendre plus aisée la construction de familles de droites parallèles.

Une équerre en papier peut être construite dès le cycle 2, par deux pliages successifs d’un disque. L’équerre en papier présente l’avantage de ne posséder qu’un angle « utilisable ».

Le rectangle est une figure géométrique qui possède 4 angles droits Le rectangle est une figure géométrique qui possède 4 angles droits. Un rectangle, carré ou non, en plastique ou en carton, peut donc être utilisé au même titre que les instruments précédents, c’est à dire pour construire, représenter, vérifier la notion d’angle droit. Cet instrument présente l’avantage de n’avoir que des angles droits. Il est intéressant d’avoir dans la classe des rectangles de dimensions différentes (y compris des carrés).

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 1/ L’équerre et la règle sont les seuls instruments qui permettent de tracer des perpendiculaires et des parallèles. 2/ Le compas ne sert qu’à tracer des cercles ou des arcs de cercles. 3/ La règle graduée n’est pas utile dès la maternelle. 4/ Le papier quadrillé ne peut pas être considéré comme un instrument géométrique. 5/ Il est utile de dire aux élèves qu’ils peuvent utiliser leur gomme lors de la reproduction de figures. 6/ L’utilisation de la règle graduée ne présente aucune difficulté pour les élèves. 7/ Il est préférable d’utiliser une règle non graduée pour faire réaliser des tracés et vérifier des alignements de points.

Trois questions pour finir : 1/ En quoi l’utilisation de gabarit d’angle droit est une aide pour les élèves en difficulté ? 2/ Quelles sont les capacités mises en jeu lors de la reproduction de figures complexes ? 3/ Pourquoi vaut-il mieux ne pas utiliser systématiquement de papier quadrillé pour faire réaliser des tracés en géométrie à tous les cycles de l’école primaire ?

CONCLUSION

LES CHOIX DIDACTIQUES Etablir des relations entre l’espace et le plan. Etablir des confrontations entre l’espace perçu et l’espace représenté. Eveiller l’esprit critique.

Penser la géométrie de façon active et constructive en amenant l’enfant à : manipuler reconnaître analyser justifier confronter reproduire décrire utiliser un vocabulaire approprié

Géométrie à l’école, CRDP Académie Amiens BIBLIOGRAPHIE Géométrie à l’école, CRDP Académie Amiens Enseigner la géométrie, Cycle 2, Bordas Pédagogie SITOGRAPHIE Jean Luc Brégeon, Des séquences : http://jean-luc.bregeon.pagespersoorange.fr/Page%203-10.htm Céline Guillemin, Une séquence pour utiliser les instruments : http://pedago52.fr/guillemin/formation/maisons-cp.html Jean-Jacques DABAT-ARACIL, Compte rendu de stage http://ipefdakar.org/spip.php?article237 Le Matou matheux, http://matoumatheux.acrennes.fr/accueilniveaux/accueilCP.htm Ecole Jean moulin académie de Reims, Une mine d’exercices http://xxi.ac-reims.fr/ec-jmoulin-chaumont/index.php?lng=fr Banque-outils http://www.banqoutils.education.gouv.fr