Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Équation du temps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La trajectoire de la Terre autour du Soleil est une ellipse  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 La Terre gravite autour du Soleil 150 000 000 km 1 390 000 km ● à une distance moyenne de 150 000 000 km 150 000 000 km Le diamètre du Soleil est de 1 390 000 km  (environ 109 fois plus petit que la distance Terre – Soleil) Le diamètre de la Terre est de 12 800 km (environ 12 000 fois plus petit que la distance Terre – Soleil) à l’échelle du dessin, la taille du Soleil devient extrêmement modeste (environ 109 fois plus petit que le diamètre du Soleil) et la Terre ne serait plus qu’un point invisible Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Qu’est-ce- qu’une ellipse ? Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

C’est une courbe qui a la forme d’un ovale plus ou moins aplati Une ellipse a un grand axe [A′ A] et un petit axe [B′ B] Ces deux axes se coupent en O, centre de l’ellipse OA = a OB = b [A′ A] et [B′ B] sont perpendiculaires Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Lorsque qu’un point M parcourt l’ellipse, sa distance au centre, OM, varie M B M M A’ A F' F c O c B’ Mais il existe, sur l’axe [A' A], deux points particuliers F et F' - ils sont symétriques par rapport à O OF = OF′ = c - la longueur (FM + MF‘) reste constante quelque soit la position de M Les deux points F et F' sont appelés foyers de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

MF + MF’ = 2 a Quand M est en A MF devient égale à AF O F' F A’ A B B’ la longueur (FM + MF’) reste constante Quand M est en A B M A’ O a A F' F B’ MF devient égale à AF MF’ devient égale à AF’ Mais AF = F’A’ AF + AF’ = F’A’ + AF’ = AA’ = 2 a MF + MF’ = 2 a Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

BF = BF’ = a Quand M est en B MF devient égale à BF O F' F A’ A B B’ la longueur (FM + MF’) = 2 a B M A’ F' F O a A B’ MF devient égale à BF MF’ devient égale à BF’  BF + BF’ = 2 a BF = BF’ = a Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Forme de l’ellipse ? Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

L’ellipse a pratiquement la forme d’un cercle si si Où se trouve B ? BF = a Où se trouve B ? B a B a F' F A’ A a c F' F A’ A a c O O   B’ B’ L’ellipse a pratiquement la forme d’un cercle La forme est nettement aplatie Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

excentricité de l’ellipse La forme de l’ellipse dépend du rapport Ce rapport est appelé « excentricité  » car il traduit l’excentricité du foyer F par rapport au centre 0 de l’ellipse excentricité de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Quelques formules pour ceux qui ne peuvent vivre sans théorèmes et formules mathématiques A’ A B B’ O F' F a b c Dans le triangle rectangle BOF, le théorème de Pythagore   FB2 = OF2 + OB2 a2 = c2 + b2 b2 = a2 - c2 b2 = a2 - e2 a2 = a2 (1 – e2) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Cas de l’orbite terrestre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 ● En un an la Terre décrit autour du Soleil une ellipse d’excentricité e = 0,01671 dont l’un de ses foyers est situé sur le Soleil  Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Le demi-grand axe de l’ellipse : a = 149 598 034 km L’excentricité de l’ellipse : e = 0,01671  b = a c = e  a b = 149 577 147 km c = 2 499 783 km le Soleil est situé à 2 500 000 km du centre de l’ellipse l’orbite de la Terre a pratiquement la forme d’un cercle Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon   S O 2 500 000 km 150 000 000 km Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Périhélie et aphélie de la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

position la plus éloignée du Soleil Périhélie ● S + A' A a c Aphélie position la plus éloignée du Soleil Périhélie position la plus proche du Soleil En grec : « apo » = hors de ; exemple apolitique « peri » autour de SA' = a + c SA = a - c SA' = 152 097 817 km SA = 147 098 251 km SA' – SA = 4 999 566 km Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Périhélie et aphélie de la Terre Le Soleil occupe l’un des foyers d’une ellipse de demi grand axe a = 149 598 034 km d’excentricité e = 0,01671 et la distance du Soleil au centre de l’ellipse c = 2 499 783 km Périhélie position la plus proche du Soleil Aphélie position la plus éloignée du Soleil SA' = a – c SA = a + c SA' = 147 098 251 km SA = 152 097 817 km (ceci se produit début janvier) (ceci se produit début juillet) SA – SA' = 4 999 566 km En hiver, la Terre est plus proche du Soleil qu’en été, d’environ 5 millions de kilomètres Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Vitesse de la Terre sur son orbite Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 ● La Terre gravite autour du Soleil parce qu’elle est attirée par lui  Aphélie Périhélie Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Entre le périhélie et l’aphélie la Terre s’éloigne du Soleil elle est un peu moins attirée par lui sa vitesse diminue  Aphélie ● ● Périhélie Entre l’aphélie et le périhélie la Terre se rapproche du Soleil elle est un peu plus attirée par lui sa vitesse accélère La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Aphélie ● Périhélie Entre l’aphélie et le périhélie la Terre se rapproche du Soleil elle est un peu plus attirée par lui sa vitesse accélère Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Entre le périhélie et l’aphélie la Terre s’éloigne du Soleil elle est un peu moins attirée par lui sa vitesse diminue  Aphélie ● Périhélie La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante ● Entre le périhélie et l’aphélie la Terre s’éloigne du Soleil elle est un peu moins attirée par lui sa vitesse diminue  Aphélie ● ● Périhélie Entre l’aphélie et le périhélie la Terre se rapproche du Soleil elle est un peu plus attirée par lui sa vitesse accélère La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 ● La Terre parcourt sur sa trajectoire quasi circulaire une longueur 942 477 796 km  La Terre fait un tour autour du Soleil en un an = 365,256 jours 365,256  24 = 8 766 heures 31 558 118 secondes Sa vitesse orbitale moyenne au cours d’une année 29,8 km / s Vmoyenne = 29 829 m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon ●  Aphélie Périhélie Vaphélie = 28 851 m/s Vpérihélie = 31 145 m/s  Vmoyenne = 29 829 m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Mouvement annuel du Soleil vu de la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Par rapport aux étoiles La Terre gravite autour du Soleil dans un plan appelé « plan de l’écliptique »   écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Au voisinage du plan de l’écliptique 13 constellations partagent la voûte céleste Vierge Lion Balance Cancer Scorpion Ophiucus   Gémeaux écliptique Sagittaire Taureau Capricorne Bélier Verseau Poissons Les constellations du ZODIAQUE Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Fin juin, début juillet, pour un observateur terrestre, Balance Scorpion Ophiucus Sagittaire Capricorne Verseau Poissons Bélier Taureau Gémeaux Cancer Lion Vierge écliptique Fin juin, début juillet, pour un observateur terrestre, le Soleil est dans la direction de la constellation des Gémeaux  Début novembre le Soleil est dans la direction de la constellation de la Balance Au cours de l’année, le Soleil semble se déplacer dans le ciel en parcourant les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre semble se déplacer de jour en jour par rapport aux étoiles Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre La vitesse de la Terre sur son orbite n’étant pas constante le déplacement journalier du Soleil n’est pas régulier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 La Terre tourne sur elle-même autour d’un axe qui fait avec la perpendiculaire au plan de l’écliptique un angle de 23° 27’ 23° 27’  écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Au cours du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil l’axe de rotation terrestre garde une direction fixe par rapport aux étoiles 23° 27’ 23° 27’ Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre semble se déplacer de jour en jour par rapport aux étoiles 23° 27’  Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre écliptique  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Le plan de l’équateur terrestre perpendiculaire à l’axe des pôles fait avec le plan de l’écliptique un angle de 23° 27’  23° 27’ Quand la Terre se déplace, ce plan reste parallèle à lui même Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique  23° 27’ Point  La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde une direction fixe dans l’espace Cette direction, dans le ciel, est celle d’un point appelé « Point  » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

par rapport au plan de l’équateur terrestre La hauteur du Soleil par rapport au plan de l’équateur terrestre varie au cours de l’année équinoxe de printemps solstice d’été - 23° 27’  23° 27’ + 23° 27’ 0° solstice d’hiver équinoxe d’automne de + 23° 27' , au solstice d’été à 0° , à l’équinoxe d’automne jusqu’à – 23° 27' au solstice d’hiver et de nouveau à 0° , à l’équinoxe du printemps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

de la position du Soleil sur la sphère céleste qui entoure la Terre Repérage de la position du Soleil sur la sphère céleste qui entoure la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Quand la Terre se déplace, son plan équatorial reste parallèle à lui même La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde donc une direction fixe dans l’espace  23° 27’ Point  Cette direction, dans le ciel, est celle du « Point  » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Déplacement annuel du Soleil sur la « Sphère des Fixes » point de vue géocentrique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Quand la Terre se déplace, Rappel : Quand la Terre se déplace, son plan équatorial reste parallèle à lui même La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde donc une direction fixe dans l’espace  23° 27’ Point  Cette direction, dans le ciel, est celle du « Point  » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Point  23° 27’  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste « Sphère des Fixes » * sphère céleste sur la laquelle Pôle céleste Nord « Sphère des Fixes » * sphère céleste sur la laquelle les points directeurs des étoiles sont fixes O équateur céleste Elle n’est pas liée aux mouvements de la Terre Les pôles et l’équateur céleste sont des éléments communs avec la sphère céleste locale entraînée par la Terre Danjon Math.Elem. Page 47 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste À cause du déplacement annuel Pôle céleste Nord À cause du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil * la direction du Soleil, repérée par un point S, se déplace de jour en jour O sur un grand cercle équateur céleste S Soleil cercle écliptique Ce cercle est l’intersection de la sphère céleste avec le plan de l’écliptique Point  23° 27’  Il est appelé « cercle écliptique » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon dans le sens direct

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Pôle céleste Nord Le point S parcourt le cercle écliptique * en un an dans le sens direct O équateur céleste S Soleil cercle écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon dans le sens direct

Ì équateur céleste L’intersection du cercle écliptique Pôle céleste Nord L’intersection du cercle écliptique avec l’équateur céleste * correspond à la direction du point  O équateur céleste S l Soleil cercle écliptique Ì  L’angle  O S est appelé  longitude écliptique  l du Soleil Elle est mesurée à partir du point  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste Comme la vitesse de déplacement * Pôle céleste Nord * Comme la vitesse de déplacement de la Terre autour du Soleil varie au cours de l’année O équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  le déplacement apparent du Soleil sur le cercle écliptique au cours de l’année n’est pas régulier Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste le déplacement journalier Pôle céleste Nord le déplacement journalier du Soleil sur le cercle écliptique est en moyenne égal à * O équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  Cette vitesse angulaire moyenne du Soleil est appelé « moyen mouvement du Soleil » Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste l = n t Le Soleil S est Pôle céleste Nord Le Soleil S est tantôt en avance, tantôt en retard par rapport à un « mobile fictif » m * qui parcourrait l’écliptique à vitesse constante égale au « moyen mouvement » n O équateur céleste S l m + Soleil cercle écliptique  l La longitude écliptique l de ce mobile fictif augmente régulièrement avec le temps suivant l’équation l = n t Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste l = n t L’écart (l - l ) varie au cours de l’année * Pôle céleste Nord L’écart (l - l ) varie au cours de l’année * mais reprend la même valeur chaque année à la même date O équateur céleste S l m + Soleil cercle écliptique  l Si la variation de (l - l ) au cours d’une année a pu être établie elle permettra de connaître la valeur de l pour toute date désirée l = n t Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Comment établir la valeur prise par (l - l ) au cours d’une année ? Par l’observation on peut mesurer chaque jour la longitude écliptique l du Soleil l = n t Par le calcul on peut déterminer à chaque instant la longitude écliptique l du mobile fictif Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Vpérihélie = 31 145 m/s Périhélie Aphélie ● Vaphélie = 28 851 m/s 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 5 juillet 2 janvier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Périhélie Aphélie ● 3 avril Vpérihélie = 31 145 m/s Périhélie Aphélie ● Vaphélie = 28 851 m/s 3 avril 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 5 juillet 2 janvier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Périhélie Aphélie ● 3 avril Vpérihélie = 31 145 m/s Périhélie Aphélie ● Vaphélie = 28 851 m/s 3 avril 3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55  5 juillet 2 janvier 1er octobre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55   La fonction qui représente l’écart entre le Soleil et le mobile fictif a donc une amplitude de 1° 55 ' = 115 '' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55   La distance angulaire entre le Soleil et le « mobile fictif » peut être représentée avec une bonne approximation par une fonction sinusoïdale de période annuelle et d’amplitude égale à 1° 55 ' = 115 '' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » 2°30' 1°15' - 1°15' - 2°30' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 2°30' 1°15' - 1°15' - 2°30' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 le Soleil se trouve donc, ce jour-là, en avance de 1° 55 sur le « mobile fictif » c’est approximativement son parcours en deux jours 2°30' 1°15' - 1°15' - 2°30' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » exprimée en minutes (15°  1 heure) Il est en avance dans son mouvement annuel sur l’écliptique, qui s’effectue dans le sens direct. Comme sa longitude écliptique est plus grande que celle du « mobile fictif », il passera au méridien d’un lieu plus tard Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

3 - le 1er octobre le Soleil est en retard de deux jours environ l’écart est alors égal à - 1° 55  2°30' 1°15' - 1°15' - 2°30' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La fonction l - lmobile fictif s’annule au 2 janvier Son amplitude vaut 1° 55 ' = 115 ' 150' 75' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Expression de la fonction (l - lmobile fictif ) : l - lmobile fictif = 115. sin n t avec n = 0,9856°/jour et le temps mesuré à partir du 2 janvier 150' 75' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Cette distance angulaire (l - lmobile fictif ) est appelée : équation du centre C C = 115. sin n t 150' 75' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Valeur de la longitude écliptique du Soleil à l’instant t l = lmobile fictif + C Pôle céleste Nord À la date du 2 janvier, lmobile fictif = 282° À l’instant t mesuré à partir du 2 janvier lmobile fictif = 282° + n t équateur céleste 2 janvier + S l m + Soleil cercle écliptique lmobile fictif  l= 282° + n t + C ou l= 282° + n t +115. sin n t Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

l’ascension droite du Soleil au cours de l’année Variation de l’ascension droite du Soleil au cours de l’année Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 Coordonnées équatoriales d’un astre Rappel : déclinaison  Pôle céleste Nord PCN cercle horaire E x déclinaison cercle horaire origine ascension droite  Nord Sud  γ point γ cercle équatorial PCS Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste La direction du Soleil est repérée par l’intersection Pôle céleste Nord La direction du Soleil est repérée par l’intersection PCN du cercle écliptique avec le grand cercle qui passe par les deux pôles et le point S équateur céleste S Soleil Ce grand cercle est appelé « cercle horaire » du Soleil PCS Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste La direction du Soleil est repérée par l’intersection Pôle céleste Nord La direction du Soleil est repérée par l’intersection PCN du cercle écliptique cercle horaire du Soleil avec le grand cercle qui passe par les deux pôles et le point S équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  Ce grand cercle est appelé « cercle horaire » du Soleil PCS Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste La direction du Soleil est repérée par l’intersection Pôle céleste Nord La direction du Soleil est repérée par l’intersection PCN du cercle écliptique avec le grand cercle qui passe par les deux pôles et le point S équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  Ce grand cercle est appelé « cercle horaire » du Soleil PCS Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste Ascension droite du Soleil Pôle céleste Nord Ascension droite du Soleil Angle du cercle horaire du Soleil et du cercle horaire du point  cercle horaire du Soleil On la note  cercle horaire origine équateur céleste S l Soleil cercle écliptique   Elle se mesure dans le sens direct à partir du point  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste Ascension droite du Soleil Pôle céleste Nord Ascension droite du Soleil Angle du cercle horaire du Soleil et du cercle horaire du point  cercle horaire du Soleil On la note  cercle horaire origine équateur céleste S l Soleil cercle écliptique   Elle se mesure dans le sens direct à partir du point  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil S Pôle céleste Nord I : projection de S sur le plan équatorial J : projection de I sur la direction O Dans le triangle SI J I J = JS . cos  équateur céleste S Dans le triangle OI J J  Soleil l tan  cercle écliptique I   Dans le triangle OSJ tan l tan  = tan l . cos  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

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cercle méridien local équateur céleste Pôle céleste Nord Relation entre Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil I : projection de S sur le plan équatorial J : projection de I sur la direction O cercle méridien local Dans le triangle SI J I J = JS . cos  équateur céleste S Dans le triangle OI J J  Soleil l tan  cercle écliptique I   Dans le triangle OSJ tan l tan  = tan l . cos  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 5 0.08748866 0.0802729 4.58945738 -0.41054262 10 0.17632698 0.16178413 9.18992085 -0.81007915 15 0.26794919 0.24584966 13.8122169 -1.18778312 20 0.36397023 0.33395121 18.4668047 -1.53319534 25 0.46630766 0.4278482 23.1635733 -1.83642672 30 0.57735027 0.52973239 27.9116181 -2.08838191 35 0.70020754 0.64245681 32.7189934 -2.28100656 40 0.83909963 0.76989356 37.5924425 -2.40755755 45 1 0.91752342 42.5371101 -2.46288991 50 1.19175359 1.09346183 47.5562515 -2.44374849 55 1.42814801 1.31035924 52.6509549 -2.34904507 60 1.73205081 1.58919718 57.819905 -2.18009499 65 2.14450692 1.96763532 63.0592181 -1.94078191 70 2.74747742 2.52087488 68.3623824 -1.6376176 75 3.73205081 3.42424402 73.720334 -1.27966603 80 5.67128182 5.20353389 79.1216892 -0.87831079 85 11.4300523 10.4873407 84.5531404 -0.44685962 90 1.6325E+16 1.4978E+16   Pour 0° < l < 45°  augmente moins vite que l Pour 45° < l < 90°  comble son retard sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 5 0.08748866 0.0802729 4.58945738 -0.41054262 10 0.17632698 0.16178413 9.18992085 -0.81007915 15 0.26794919 0.24584966 13.8122169 -1.18778312 20 0.36397023 0.33395121 18.4668047 -1.53319534 25 0.46630766 0.4278482 23.1635733 -1.83642672 30 0.57735027 0.52973239 27.9116181 -2.08838191 35 0.70020754 0.64245681 32.7189934 -2.28100656 40 0.83909963 0.76989356 37.5924425 -2.40755755 45 1 0.91752342 42.5371101 -2.46288991 50 1.19175359 1.09346183 47.5562515 -2.44374849 55 1.42814801 1.31035924 52.6509549 -2.34904507 60 1.73205081 1.58919718 57.819905 -2.18009499 65 2.14450692 1.96763532 63.0592181 -1.94078191 70 2.74747742 2.52087488 68.3623824 -1.6376176 75 3.73205081 3.42424402 73.720334 -1.27966603 80 5.67128182 5.20353389 79.1216892 -0.87831079 85 11.4300523 10.4873407 84.5531404 -0.44685962 90 1.6325E+16 1.4978E+16   Pour 0° < l < 45°  augmente moins vite que l Pour 45° < l < 90°  comble son retard sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 5 0.08748866 0.0802729 4.58945738 -0.41054262 10 0.17632698 0.16178413 9.18992085 -0.81007915 15 0.26794919 0.24584966 13.8122169 -1.18778312 20 0.36397023 0.33395121 18.4668047 -1.53319534 25 0.46630766 0.4278482 23.1635733 -1.83642672 30 0.57735027 0.52973239 27.9116181 -2.08838191 35 0.70020754 0.64245681 32.7189934 -2.28100656 40 0.83909963 0.76989356 37.5924425 -2.40755755 45 1 0.91752342 42.5371101 -2.46288991 50 1.19175359 1.09346183 47.5562515 -2.44374849 55 1.42814801 1.31035924 52.6509549 -2.34904507 60 1.73205081 1.58919718 57.819905 -2.18009499 65 2.14450692 1.96763532 63.0592181 -1.94078191 70 2.74747742 2.52087488 68.3623824 -1.6376176 75 3.73205081 3.42424402 73.720334 -1.27966603 80 5.67128182 5.20353389 79.1216892 -0.87831079 85 11.4300523 10.4873407 84.5531404 -0.44685962 90 1.6325E+16 1.4978E+16 L’écart ( - l) atteint sa valeur absolue maximale 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 45 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart  - l Pour 0° < l < 90° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 45 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 90 1.6325E+16 1.4978E+16 95 -11.4300523 -10.4873407 95.4468596 0.44685962 100 -5.67128182 -5.20353389 100.878311 0.87831079 105 -3.73205081 -3.42424402 106.279666 1.27966603 110 -2.74747742 -2.52087488 111.637618 1.6376176 115 -2.14450692 -1.96763532 116.940782 1.94078191 120 -1.73205081 -1.58919718 122.180095 2.18009499 125 -1.42814801 -1.31035924 127.349045 2.34904507 130 -1.19175359 -1.09346183 132.443748 2.44374849 135 -1 -0.91752342 137.46289 2.46288991 140 -0.83909963 -0.76989356 142.407558 2.40755755 145 -0.70020754 -0.64245681 147.281007 2.28100656 150 -0.57735027 -0.52973239 152.088382 2.08838191 155 -0.46630766 -0.4278482 156.836427 1.83642672 160 -0.36397023 -0.33395121 161.533195 1.53319534 165 -0.26794919 -0.24584966 166.187783 1.18778312 170 -0.17632698 -0.16178413 170.810079 0.81007915 175 -0.08748866 -0.0802729 175.410543 0.41054262 180 -1.2251E-16 -1.1241E-16 Pour 90° < l < 135°  augmente plus vite que l Pour 135° < l < 180°  perd son avance sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 90 1.6325E+16 1.4978E+16 95 -11.4300523 -10.4873407 95.4468596 0.44685962 100 -5.67128182 -5.20353389 100.878311 0.87831079 105 -3.73205081 -3.42424402 106.279666 1.27966603 110 -2.74747742 -2.52087488 111.637618 1.6376176 115 -2.14450692 -1.96763532 116.940782 1.94078191 120 -1.73205081 -1.58919718 122.180095 2.18009499 125 -1.42814801 -1.31035924 127.349045 2.34904507 130 -1.19175359 -1.09346183 132.443748 2.44374849 135 -1 -0.91752342 137.46289 2.46288991 140 -0.83909963 -0.76989356 142.407558 2.40755755 145 -0.70020754 -0.64245681 147.281007 2.28100656 150 -0.57735027 -0.52973239 152.088382 2.08838191 155 -0.46630766 -0.4278482 156.836427 1.83642672 160 -0.36397023 -0.33395121 161.533195 1.53319534 165 -0.26794919 -0.24584966 166.187783 1.18778312 170 -0.17632698 -0.16178413 170.810079 0.81007915 175 -0.08748866 -0.0802729 175.410543 0.41054262 180 -1.2251E-16 -1.1241E-16 L’écart ( - l) atteint sa valeur maximale 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 135 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart  - l Pour 90° < l < 180° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 135 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 180 -1.2251E-16 -1.1241E-16 185 0.08748866 0.0802729 184.589457 -0.41054262 190 0.17632698 0.16178413 189.189921 -0.81007915 195 0.26794919 0.24584966 193.812217 -1.18778312 200 0.36397023 0.33395121 198.466805 -1.53319534 205 0.46630766 0.4278482 203.163573 -1.83642672 210 0.57735027 0.52973239 207.911618 -2.08838191 215 0.70020754 0.64245681 212.718993 -2.28100656 220 0.83909963 0.76989356 217.592442 -2.40755755 225 1 0.91752342 222.53711 -2.46288991 230 1.19175359 1.09346183 227.556252 -2.44374849 235 1.42814801 1.31035924 232.650955 -2.34904507 240 1.73205081 1.58919718 237.819905 -2.18009499 245 2.14450692 1.96763532 243.059218 -1.94078191 250 2.74747742 2.52087488 248.362382 -1.6376176 255 3.73205081 3.42424402 253.720334 -1.27966603 260 5.67128182 5.20353389 259.121689 -0.87831079 265 11.4300523 10.4873407 264.55314 -0.44685962 270 5.4415E+15 4.9927E+15 Pour 180° < l < 225°  augmente moins vite que l Pour 225° < l < 270°  comble son retard sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 180 -1.2251E-16 -1.1241E-16 185 0.08748866 0.0802729 184.589457 -0.41054262 190 0.17632698 0.16178413 189.189921 -0.81007915 195 0.26794919 0.24584966 193.812217 -1.18778312 200 0.36397023 0.33395121 198.466805 -1.53319534 205 0.46630766 0.4278482 203.163573 -1.83642672 210 0.57735027 0.52973239 207.911618 -2.08838191 215 0.70020754 0.64245681 212.718993 -2.28100656 220 0.83909963 0.76989356 217.592442 -2.40755755 225 1 0.91752342 222.53711 -2.46288991 230 1.19175359 1.09346183 227.556252 -2.44374849 235 1.42814801 1.31035924 232.650955 -2.34904507 240 1.73205081 1.58919718 237.819905 -2.18009499 245 2.14450692 1.96763532 243.059218 -1.94078191 250 2.74747742 2.52087488 248.362382 -1.6376176 255 3.73205081 3.42424402 253.720334 -1.27966603 260 5.67128182 5.20353389 259.121689 -0.87831079 265 11.4300523 10.4873407 264.55314 -0.44685962 270 5.4415E+15 4.9927E+15 L’écart ( - l) atteint sa valeur maximale 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 225 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart  - l Pour 180° < l < 270° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 225 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 270 5.4415E+15 4.9927E+15 275 -11.4300523 -10.4873407 275.44686 0.44685962 280 -5.67128182 -5.20353389 280.878311 0.87831079 285 -3.73205081 -3.42424402 286.279666 1.27966603 290 -2.74747742 -2.52087488 291.637618 1.6376176 295 -2.14450692 -1.96763532 296.940782 1.94078191 300 -1.73205081 -1.58919718 302.180095 2.18009499 305 -1.42814801 -1.31035924 307.349045 2.34904507 310 -1.19175359 -1.09346183 312.443748 2.44374849 315 -1 -0.91752342 317.46289 2.46288991 320 -0.83909963 -0.76989356 322.407558 2.40755755 325 -0.70020754 -0.64245681 327.281007 2.28100656 330 -0.57735027 -0.52973239 332.088382 2.08838191 335 -0.46630766 -0.4278482 336.836427 1.83642672 340 -0.36397023 -0.33395121 341.533195 1.53319534 345 -0.26794919 -0.24584966 346.187783 1.18778312 350 -0.17632698 -0.16178413 350.810079 0.81007915 355 -0.08748866 -0.0802729 355.410543 0.41054262 360 -2.4503E-16 -2.2482E-16 Pour 270° < l < 315°  augmente plus vite que l Pour 315° < l < 360°  perd son avance sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 270 5.4415E+15 4.9927E+15 275 -11.4300523 -10.4873407 275.44686 0.44685962 280 -5.67128182 -5.20353389 280.878311 -0.87831079 285 -3.73205081 -3.42424402 286.279666 -1.27966603 290 -2.74747742 -2.52087488 291.637618 -1.6376176 295 -2.14450692 -1.96763532 296.940782 -1.94078191 300 -1.73205081 -1.58919718 302.180095 -2.18009499 305 -1.42814801 -1.31035924 307.349045 -2.34904507 310 -1.19175359 -1.09346183 312.443748 -2.44374849 315 -1 -0.91752342 317.46289 -2.46288991 320 -0.83909963 -0.76989356 322.407558 -2.40755755 325 -0.70020754 -0.64245681 327.281007 -2.28100656 330 -0.57735027 -0.52973239 332.088382 -2.08838191 335 -0.46630766 -0.4278482 336.836427 -1.83642672 340 -0.36397023 -0.33395121 341.533195 -1.53319534 345 -0.26794919 -0.24584966 346.187783 -1.18778312 350 -0.17632698 -0.16178413 350.810079 -0.81007915 355 -0.08748866 -0.0802729 355.410543 -0.41054262 360 -2.4503E-16 -2.2482E-16 L’écart ( - l) atteint sa valeur maximale 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 315 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart  - l Pour 270° < l < 360° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 315 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel Une révolution complète de la Terre autour du Soleil dure 12 mois  La fonction ( - l) = f (l) a une période de 6 mois 6 mois 12 mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de  et de  - l avec tableur Excel ( - l ) = - 148 ' . sin 2 l 6 mois 12 mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Calcul de l’écart entre Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil tan  = tan l . cos  Mais cos  peut s’écrire tan  = tan l .  tan  - tan l = - (tan  + tan l) sin ( - l) = - tan2 sin ( + l) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

( - l) = - 148 ' . sin 2 l sin ( - l) = - tan2 sin ( + l)  sin ( - l) ne peut excéder = 0,0432  ( - l) a pour valeur maximale 2° 28 ' = 148 '  Il est légitime de confondre sin ( - l) avec ( - l) et ( - l) avec 2 l  ( - l) = - 148 ' . sin 2 l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

est une fonction de période égale à 6 mois ( - l) = - 148 ' . sin 2 l En une année l varie de 0 à 2 2 l varie de 0 à 4 En 6 mois l varie de 0 à  2 l varie de 0 à 2 ( - l) = - 148 ' . sin 2 l est une fonction de période égale à 6 mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

 et l sont mesurés à partir du point  ( - l ) = - 148 ' . sin 2 l  et l sont mesurés à partir du point  position du Soleil à l’instant de l’équinoxe de printemps, le 21 mars 6 mois 12 mois 21 mars 21 juin 22 décembre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

( - l ) = - 148 ' . sin 2 ( 282° + n t + 115 ' sin n t ) ( - l ) = - 148 ' . sin 2 l l= 282° + n t +115 . sin n t ( - l ) = - 148 ' . sin 2 ( 282° + n t + 115 ' sin n t ) 150' 75' - 75' - 150' Ecart ( - l) 21 juin Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Réduction à l’équateur R ( - l ) = - 148 ' . sin 2 l est appelée Réduction à l’équateur R 150' 75' - 75' - 150' Ecart ( - l) 21 juin Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Expression de l’ascension droite du Soleil en fonction du temps ( - l) = - 148 ' . sin 2 l = R  = l + R avec n = 0,9856°/jour et origine du temps au 2 janvier or l = 282° + n t + C  = 282 ° + n t + C + R C = 115. sin n t R = - 148 ' . sin 2 ( 282° + n t + 115 ' sin n t ) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Les irrégularités de croissance de l’ascension droite du Soleil et la mesure du temps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

le cercle méridien local Sur la sphère céleste locale d’un observateur trois éléments de repérage sont invariants : le cercle horizon le cercle méridien local l’équateur céleste Zénith Z Pôle céleste Nord PCN cercle méridien local  équateur céleste Nord O Sud Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon  Soleil La mesure du temps est basée sur le retour du Soleil chaque jour dans le méridien local Pôle céleste Nord Zénith Z PCN S ● S ● cercle méridien local  équateur céleste Nord O Sud Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon  H + Quand le Soleil arrive en S1  Soleil son cercle horaire fait avec le méridien local un angle H Z PCN cercle méridien local S0 ● cercle horaire du Soleil S1 H = angle horaire du Soleil C +  équateur céleste Nord O Sud Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

cercle méridien local  équateur céleste cercle horizon cercle horizon La position dans le ciel du point  à ce moment là  Soleil permet de connaître l’ascension droite du Soleil Z PCN cercle méridien local S0 ● cercle horaire du Soleil cercle horaire origine S1 H = angle horaire du Soleil C +    = ascension droite du Soleil Point  Nord O Sud équateur céleste Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

cercle méridien local  équateur céleste cercle horizon cercle horizon l’angle horaire du Soleil  Soleil se mesure dans le sens rétrograde à partir du méridien Z PCN cercle méridien local S0 ● cercle horaire du Soleil cercle horaire origine S1 H = angle horaire du Soleil C +    = ascension droite du Soleil Point  Nord O Sud équateur céleste Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

cercle méridien local  équateur céleste cercle horizon cercle horizon  Soleil l’ascension droite du Soleil  se mesure dans le sens direct à partir du point  Z PCN cercle méridien local S0 ● cercle horaire du Soleil cercle horaire origine S1 H = angle horaire du Soleil C +    = ascension droite du Soleil Point  Nord O Sud équateur céleste Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

moyen =  - (C + R) Le « soleil moyen » qui sert à définir le « Temps Civil » est un soleil fictif situé dans l’équateur dont ascension droite est égale à celle du Soleil vrai, dépouillée des ses fluctuations moyen =  - (C + R) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon C + R = E E =  - m = Équation du temps 150' 75' - 75' - 150' Ecart ( - m) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Angle horaire du Soleil vrai Angle horaire du « soleil moyen » Équation du temps Angle horaire du Soleil vrai Angle horaire du « soleil moyen » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon cercle horizon Soleil   zénith cercle méridien local H = angle horaire du Soleil PCN cercle horaire du Soleil S1 H1 cercle horaire origine S2 ●  = ascension droite du Soleil H2 C + 1  2 Point  Nord O Sud équateur céleste  Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon H2 – H1 = 1 - 2 = - (2 - 1) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon cercle horizon Soleil  zénith cercle méridien local H = angle horaire du Soleil PCN cercle horaire du Soleil H1 cercle horaire origine S2 ●  = ascension droite du Soleil H2 C + 1  2 Point  Nord O Sud équateur céleste  Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon H2 – H1 = 1 - 2 = - (2 - 1) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon cercle horizon Soleil  zénith H = angle horaire du Soleil cercle méridien local PCN S = soleil moyen cercle horaire du Soleil Hm cercle horaire origine  S S  H C + m  Point   Sud  Nord O équateur céleste Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile  = ascension droite du Soleil cercle horizon cercle horizon H – Hm = m -  = - ( - m) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon H - Hm = - ( - m) Hm - H  =  - m = E 150' 75' - 75' - 150' Ecart (Hm - H) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Le « soleil moyen » passe au méridien avant le Soleil vrai Il est en avance sur le Soleil vrai 150' 75' - 75' - 150' Ecart (Hm - H) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

L’écart (Hm -H  ) peut être exprimé en minutes Ecart (Hm - H) exprimé en minute Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

équateur céleste Soleil Sur la sphère céleste la direction du Soleil, Pôle céleste Nord la direction du Soleil, repérée par un point S, S se déplace de jour en jour sur un grand cercle , intersection de la sphère céleste avec le plan de l’écliptique appelé « cercle écliptique »  équateur céleste Point  cercle écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Par rapport aux étoiles le déplacement journalier du Soleil est en moyenne égal à Cette vitesse angulaire moyenne du Soleil est appelé moyen mouvement du Soleil Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon