Définition N°9 page 154 Construction N°34 page 157 N°10 page 154 N°35 page 157 Exercice 1 Activité Centre de symétrie et diagonales Côtés opposés (longueur) Angles opposés 2 côtés opposés Exercice 2 N°8 page 154

en utilisant le quadrillage, dessiner un quadrilatère Sur votre cahier en utilisant le quadrillage, dessiner un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles uniquement"; Cabri

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.

Construction d’un parallélogramme Quadrillage Compas

B C 4 carreaux vers le bas A 2 carreaux vers la droite

B C 4 carreaux vers le bas 4 carreaux vers le bas A D 2 carreaux vers la droite 2 carreaux vers la droite

1. On reporte BA. C  B A

1. On reporte BA. C  B A

1. On reporte BA. C  B A

2. On reporte BC. C  B A

3. D est à l'intersection des 2 arcs de cercle. C On a reporté BA  B D A On a reporté BC

N°10 page 154

P = 7 + 5 + 7 + 5 = 24 Périmètre de ces deux parallélogrammes : 7 cm 5 cm 7 cm 5 cm Périmètre de ces deux parallélogrammes : P = 7 + 5 + 7 + 5 = 24 Le périmètre est égal à 24 cm.

Exercice 1

Exercice 1 A B 1 C O 1

ABCE parallélogramme A B 1 C O 1

ABCE parallélogramme A E B 1 C O 1 E (10 ; 4)

ACBF parallélogramme A B 1 C O 1

ACBF parallélogramme A B 1 C O 1

ACBF parallélogramme F A B 1 C O 1 F (-6 ; 4)

A B 1 C O 1

BACG parallélogramme A B 1 C O 1

BACG parallélogramme A B 1 C O 1 G G (4 ; -2)

A 1 B C O 1 H H symétrique de A par rapport à la droite (BC)

A 1 B C O 1 H H (2 ; -2)

A 1 B I C O 1 H ABHI parallélogramme.

A 1 B I C O 1 H I (5 ; 1)

F A E 1 B I C O 1 H G

Activité

1°) Tracer trois points M, O et P non alignés. 2°) Tracer le point C symétrique de M par rapport au point O, et le point U symétrique de P par rapport au point O. 3°) Tracer le quadrilatère MUCP. 4°) Quelle semble être la nature du quadrilatère MUCP? Le démontrer. Cabri

c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme. Reconnaître

diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme Cabri Reconnaître

Si un quadrilatère a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme Nous admettrons les réciproques de ces deux propriétés. Les écrire.

P2 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors il a un centre de symétrie Utiliser

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu Utiliser

Cabri (côtés)

P4 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de la même longueur. Nous admettrons la réciproque de cette propriété. L'écrire.

Si un quadrilatère a ses côtés opposés de la même longueur alors c'est un parallélogramme. Reconnaître

Cabri (angles)

Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont égaux. Nous admettrons la réciproque de cette propriété. L'écrire. Utiliser

ses angles opposés égaux alors c'est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses angles opposés égaux alors c'est un parallélogramme. Reconnaître

Dernière propriété permettant de montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme !

a deux côtés parallèles et de la même longueur alors Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés parallèles et de la même longueur alors c'est un parallélogramme. // Reconnaître

Dans chaque cas, indiquer le numéro de la propriété utilisée. Exercice 2 Dans chaque cas, indiquer le numéro de la propriété utilisée. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ABCD est un parallélogramme. (AB) // (DC) et (AD) // (BC) 1 P1

[AC] et [BD] ont le même milieu. ABCD est un parallélogramme. 2 P7

ABCD est un parallélogramme. BAD = BCD et ABC = ADC 3 P5

ABCD est un parallélogramme. [AC] et [BD] ont le même milieu. 4 P3

ABCD est un parallélogramme. AB = DC et AD = BC 5 P4

(AB) // (DC) et (AD) // (BC) ABCD est un parallélogramme. 6 P1

(AD) // (BC) et AD = BC ABCD est un parallélogramme. 7 P9

BAD = BCD et ABC = ADC 8 P10 ABCD est un parallélogramme.

AB = DC et AD = BC ABCD est un parallélogramme. 9 P8

Les diagonales du quadrilatère VWXY ne se coupent pas en leur milieu Page 154 Les diagonales du quadrilatère VWXY ne se coupent pas en leur milieu (longueurs : 2,1 cm et 2,2 cm) donc VWXY n’est pas un parallélogramme.

1°Les côtés opposés du quadrilatère EFGH ne sont pas de même longueur (longueurs : 7 cm et 14 cm) donc EFGH n’est pas un parallélogramme.

2°Les diagonales du quadrilatère IJKL se coupent en leur milieu donc IJKL est un parallélogramme.

Justifier à l’aide d’un tableau de démonstration 4,5 cm 3 cm 7 cm Justifier à l’aide d’un tableau de démonstration

A B 5 cm 45° 3 cm D C

A B 45° C D Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. 5 cm 3 cm A B C D Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés ont la même mesure. donc ADC =ABC = 45°

A B 45° C D Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. 5 cm B 45° 3 cm D C Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont égaux. donc CD = AB = 5 cm et AD = BC = 3 cm