DROITES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES 1. Droites sécantes 2. Droites perpendiculaires 3. Droites parallèles 4. Propriétés

1. Droites sécantes d1  d2 Définition Les droites d1 et d2 sont sécantes, c’est à dire qu’elles se coupent en un point.

d1  A d2 Définition A est le point d’intersection des droites d1 et d2. On dit que d1 et d2 sont sécantes en A.

2. Droites perpendiculaires Définition Les droites d1 et d2 sont perpendiculaires, c’est à dire qu’elles se coupent en formant un angle droit. On note : d1  d2

d1  d2 A Remarque : Les droites d1 et d2 sont aussi sécantes.

Construire la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point A. A  d

On prolonge la droite d. A  d

On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d.  d

On déplace l’équerre de façon à ce que l’autre côté de l’angle droit passe par le point A. A  d

A  d’ d On trace la droite d’ perpendiculaire à la droite d passant par le point A. A  d’ d

A  d’ A et  d  d’ d’ d

3. Droites parallèles d1 d2 Définition Les droites d1 et d2 sont parallèles, c’est à dire qu’elles ne sont pas sécantes. On note : d1 // d2

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A

On place l’un des côtés de l’angle droit de l’équerre sur la droite d.  A

On déplace l’équerre de façon à ce que l’autre côté de l’angle droit passe par le point A. d  A

On place la règle le long de l’autre côté de l’angle droit de l’équerre. d  A

On glisse l’équerre le long de la règle de façon à placer l’angle droit sur le point A.  A

On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A d’

A  d’ et d // d’ d  A d’

Construire la droite d’ parallèle à la droite d passant par le point A.  A

On utilise le quadrillage : 3 carreaux vers la droite d  A  2 carreaux vers le bas   B

On trace la droite d’ parallèle à la droite d passant par les points A et B.  A d’  B

4. Propriétés Propriété n°1 Propriété n°2 Propriété n°3

Propriété n°1 Tracer une droite d3. d3

Tracer une droite d1 parallèle à d3. // d3 d1 // d3

Tracer une droite d2 parallèle à d3. // d3 // d2 d1 // d3 et d2 // d3

Que peut-on dire des droites d1 et d2 ? // d1 // d3 // d2 d1 // d2

d1 d3 // d2 Propriété n°1 Si d1 // d3 et d2 // d3 alors d1 // d2.

deux droites sont parallèles à une même troisième alors // d2 Propriété n°1 Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Propriété n°2 Tracer une droite d3. d3

Tracer une droite d1 perpendiculaire à d3. d1  d3

Tracer une droite d2 perpendiculaire à d3. d1  d3 et d2  d3

Que peut-on dire des droites d1 et d2 ? // d1 // d2

d1 d3 d2 // Propriété n°2 Si d1  d3 et d2  d3 alors d1 // d2.

d1 d2 d3 // Propriété n°2 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Tracer deux droites parallèles d1 et d2. Propriété n°3 Tracer deux droites parallèles d1 et d2. d1 // d2

Tracer une droite d3 perpendiculaire à d1. // d2

Que peut-on dire des droites d2 et d3 ? // d2  d3

d1 d2 d3 // Propriété n°3 Si d1 // d2 et d3  d1 alors d3  d2.

deux droites sont parallèles et si // Propriété n°3 Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une elle est perpendiculaire à l’autre. alors

FIN