Un rectangle d’aire maximale ACTIVITE : INTRODUCTION A LA NOTION DE FONCTION Un rectangle d’aire maximale 1. 2. 3. 4. 5.

Un rectangle d’aire maximale : Avec une ficelle de longueur 12 cm, on fabrique un rectangle. 1. a) Construire trois rectangles avec des dimensions différentes. b) Calculer l’aire de chacun de ces rectangles.

4 cm 2 cm Rectangle n°1 Périmètre : P = 4 + 2 + 4 + 2 P = 12 cm 4  2 Aire : A = A = 8 cm²

5 cm Rectangle n°2 1 cm Périmètre : P = 5 + 1 + 5 + 1 P = 12 cm 5  1 Aire : A = A = 5 cm²

3 cm Rectangle n°3 3 cm Périmètre : P = 3 + 3 + 3 + 3 P = 12 cm 3  3 Aire : A = A = 9 cm²

x est un nombre compris entre 0 et 6. (0< x <6) 2.On appelle x la largeur de ce rectangle. Entre quelles valeurs x peut-il varier ? …………………………………………… Exprimer la longueur L de ce rectangle en fonction de x : ………… Exprimer l’aire A de ce rectangle en fonction de x : ………………………… 6 - x x x est un nombre compris entre 0 et 6. (0< x <6) L = 6 - x A = x(6 - x ) = 6x - x²

3.Utilisation d’un tableur pour le calcul de l’aire : On veut obtenir directement l’aire du rectangle lorsque x est un nombre entier variant entre 1 et 5.On utilise un tableur comme indiqué ci-dessous : 2 1 A B C D E F x 1 A(x)

a)Quelle formule de calcul faut-il saisir dans la cellule C1 pour avant de l’étendre par recopie vers la droite ? ………… b)Quelle formule de calcul faut-il saisir dans la cellule B2 pour calculer l’aire du rectangle avant de l’étendre par recopie vers la droite ? …………………… = B1 + 1 = 6*B1 - B1^2

x A(x) 1 2 3 4 5 5 8 9 8 5 c) Noter les résultats obtenus dans le tableau de valeurs ci-dessous : x A(x) 1 2 3 4 5 5 8 9 8 5

4. Représentation graphique de l’aire du rectangle : En sélectionnant les lignes 1 et 2 et en utilisant la fonction “ Insertion graphique ”, Courbe ”, du tableur, on obtient une courbe qui représente l’aire du rectangle en fonction de la largeur x. Tracer cette courbe dans le repère ci-contre, en utilisant les données du tableau de valeurs de la question 3. c). (On placera d’abord les points puis on reliera ces points par une courbe faite à main levée).

5 8 9 x A(x) 1 2 3 4 Aire du rectangle A(x)      Largeur x

5.Conclusion : Pour quelle valeur de x, l’aire A(x) du rectangle semble t-elle maximale ? ………………… Pour x = 3 cm

FIN !