DIVISION EUCLIDIENNE 1. Définition 2. Propriétés de la division euclidienne 3. Multiples et diviseurs 4. Critères de divisibilité

1. Définition Effectue la division euclidienne suivante : Dividende Diviseur 4 5 9 6 1 - 8 1 5 4 5 9 - 4 1 Quotient Reste 1

4 5 9 6 1 8 - Remarque : Dans le cas de la division euclidienne, le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont … des nombres entiers.

2.Propriétés de la division euclidienne 4 5 9 6 1 8 - Comment peut-on obtenir le dividende à partir du diviseur, du quotient et du reste ?

954 = (16  59 ) + 10 4 5 9 6 1 8 - Dividende= (DiviseurQuotient) 8 - Quotient Reste 954 = (16  59 ) + 10 Dividende= (DiviseurQuotient) + Reste

Comparer le reste et le diviseur : 10 < 16 4 5 9 6 1 8 - Diviseur Reste Comparer le reste et le diviseur : 10 < 16 Reste < Diviseur

3. Multiples et diviseurs Effectue la division euclidienne suivante : 7 2 3 - 8 1 2 6 6 9 - 8 1 2 7 - 7 2

7 2 3 9 6 8 1 - 2 007 = (3  669) + 0

Le reste de la division euclidienne 7 2 3 9 6 8 1 - Le reste de la division euclidienne de 2 007 par 3 est égal à 0. donc 2 007 = 3  669

2 007 = 3  669 donc 2 007 est dans la table de 3 et de 669. Vocabulaire On dit que : 2 007 est un multiple de 3 (et de 669) 2 007 est divisible par 3 (et par 669) 3 (et aussi 669) est un diviseur de 2 007.

Remarque : On obtient tous les multiples de 3 en multipliant 3 par les nombres entiers (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ...). Multiples de 3 : 3  0 = 3  1 = 3 3  2 = 9 6 3  3 = 3  4 = 12 etc...

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 2 ? 4. Critères de divisibilité Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 2 ? Un nombre entier est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8. (Nombre pair) Ex : 976 est divisible par 2 car son dernier chiffre est 6.

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 5 ? si son dernier chiffre est 0 ou 5. Ex : 735 est divisible par 5 car son dernier chiffre est 5.

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 3 ? si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Ex : 1 452 est divisible par 3 car 1 + 4 + 5 + 2 = 12 est un multiple de 3.

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 9 ? si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Ex : 378 est divisible par 9 car 3 + 7 + 8 = 18 est un multiple de 9.

Comment peut-on savoir si un nombre entier est divisible par 4 ? si le nombre formé de ses deux derniers chiffres est un multiple de 4. Ex : 7 936 est divisible par 4 car 36 est un multiple de 4.

FIN