Multiplication par un entier Exercices multiplication par un entier Produit de fractions décimales Multiplication de nombres décimaux. Exercices multiplication de nombres décimaux.

1. Sens de la multiplication 2. Vocabulaire Multiplication par un entier 1. Sens de la multiplication 2. Vocabulaire 3. Multiplications usuelles 4. Propriétés de la multiplication

1. Sens de la multiplication

Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier Exemple : Léo achète 5 albums de sa BD préférée. Chacun coûte 4,5 €. Combien va t-il payer ? 5  4,5 = 22,5 Léo va payer 22,5 €.

2. Vocabulaire

Définitions Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit. Les nombres que l’on multiplie s’appellent des facteurs.

187 Exemple : 11  17 = Facteurs Produit

3. Multiplications usuelles

Le double d’un nombre s’obtient en Définitions Le double d’un nombre s’obtient en multipliant ce nombre par 2. Double de 5,6 : 11,2 2  5,6 = Le triple d’un nombre s’obtient en multipliant ce nombre par 3. Triple de 4,5 : 13,5 3  4,5 =

Définition Le quadruple d’un nombre s’obtient en multipliant ce nombre par 4. Quadruple de 2,5 : 4  2,5 = 10

4. Propriétés de la multiplication

Sur ton cahier de brouillon, calcule 47  0 4,39  0 159,435  0 = = = Ecris la règle correspondant à cette situation : En multipliant un nombre par zéro, on obtient zéro.

on ne change pas ce nombre. Sur ton cahier de brouillon, calcule 47  1 72,35  1 434,239  1 = 47 = 72,35 434,239 = Ecris la règle correspondant à cette situation : En multipliant un nombre par 1, on ne change pas ce nombre.

Sur ton cahier de brouillon, trouve par quel nombre multiplier 8 pour obtenir un résultat plus petit que 8. Trouve par quel nombre multiplier 10 pour obtenir un résultat plus petit que 10. Ecris une règle correspondant à cette situation.

En multipliant un nombre par un nombre supérieur à 1, on obtient un nombre plus grand. . En multipliant un nombre par un nombre inférieur à 1, on obtient un nombre plus petit.

Calcule 4  76,38  25 = 4  25  76,38 = 100  76,38 7 638 = Un produit ne change pas si on change l'ordre des facteurs. Un produit ne change pas si on regroupe des facteurs pour faciliter les calculs.

N°14 p 52 N°17 p 53 N°46 p 55 N°78 p 59 N°18 p 53  N°11 p 52

Comment vaut-il mieux poser les multiplications ? 67 667 6667    66 666 6666

67 667 6667    66 666 6666 2 40 2 40 40 2 402 40002 . . 4002 . 40002 4002 . . . . 4 4 2 2 40002 . . . 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 666 666  666 667 444444 222222 = 444 444 222 222 On ne peut pas vérifier !

La calculatrice affiche : 4.444442222  1011 666 666  666 667 444444222222 = 444 444 222 222 La calculatrice affiche : 4.444442222  1011 Cela veut dire qu'il y a 11 chiffres après le point, mais on ne connaît pas les derniers. Vous apprendrez la signification exacte en 4ème.

Il a utilisé 1,5 kg de farine Poids total de farine : 300  5 = 1 500 g = 1,5 kg Il a utilisé 1,5 kg de farine

Distance parcourue : 300  20 = 6 000 m = 6 km Il a parcouru 6 km

Quantité totale de vin : 300  6 = 1 800 L = 18 hL Il a obtenu 18 hL de vin

Ordre de grandeur : 40  20 = 800 On ne peut pas trouver 811, car on a pris chaque fois un ordre de grandeur plus grand que l'énoncé.

Caroline consacre 2h30 min. Temps par semaine : 15  2  5 150 min 2h 30 min = = Caroline consacre 2h30 min.

Distance parcourue par semaine : 1,3  2  5 13 km = Caroline parcourt 13 km.

72 1,15 € 0,85€ 157,8€ 49,55€

Exercice Voici l’énoncé d’un problème : “ Un train de voyageurs comprend 20 wagons. 13 de ces wagons sont constitués de 10 compartiments de 8 places . Les autres wagons sont sans compartiments et contiennent 115 places. 1215 personnes sont montées dans ce train. ”

Pour chacune des six opérations ci-dessous, retrouve la question qui était posée.  20 – 13 = 7  7  115 = 805  10  8 = 80  13  80 = 1 040  805 + 1 040 = 1 845  1 845 – 1 215 = 635

Calculer le nombre de wagons sans compartiment. “ Un train de voyageurs comprend 20 wagons. 13 de ces wagons sont constitués de 10 compartiments de 8 places . Les autres wagons sont sans compartiments et contiennent 115 places. 1215 personnes sont montées dans ce train. ”  20 – 13 = 7 Calculer le nombre de wagons sans compartiment.

Calculer le nombre de places dans les wagons sans compartiments. “ Un train de voyageurs comprend 20 wagons. 13 de ces wagons sont constitués de 10 compartiments de 8 places . Les autres wagons sont sans compartiments et contiennent 115 places. 1215 personnes sont montées dans ce train. ”  7  115 = 805 Calculer le nombre de places dans les wagons sans compartiments.

Calculer le nombre de places dans un wagon avec compartiments. “ Un train de voyageurs comprend 20 wagons. 13 de ces wagons sont constitués de 10 compartiments de 8 places . Les autres wagons sont sans compartiments et contiennent 115 places. 1215 personnes sont montées dans ce train. ”  10  8 = 80 Calculer le nombre de places dans un wagon avec compartiments.

Calculer le nombre de places dans les 13 wagons avec compartiments. “ Un train de voyageurs comprend 20 wagons. 13 de ces wagons sont constitués de 10 compartiments de 8 places . Les autres wagons sont sans compartiments et contiennent 115 places. 1215 personnes sont montées dans ce train. ”  13  80 = 1 040 Calculer le nombre de places dans les 13 wagons avec compartiments.

Calculer le nombre de places dans le train. “ Un train de voyageurs comprend 20 wagons. 13 de ces wagons sont constitués de 10 compartiments de 8 places . Les autres wagons sont sans compartiments et contiennent 115 places. 1215 personnes sont montées dans ce train. ”  805 + 1 040 = 1 845 Calculer le nombre de places dans le train.

Calculer le nombre de places vides dans le train. “ Un train de voyageurs comprend 20 wagons. 13 de ces wagons sont constitués de 10 compartiments de 8 places . Les autres wagons sont sans compartiments et contiennent 115 places. 1215 personnes sont montées dans ce train. ”  1 845 – 1 215 = 635 Calculer le nombre de places vides dans le train.

Sans compartiment Compartiment

Produit de fractions décimales

Compléter : 1 10 10  … = 1 1 100 100  … = 1 1 1 000 1 000  … = 1

1 10 1 10 Calculer 100   1 10 1 10 = 10 10    1 10 1 10 10 = 10    = 1  1 = 1

1 10 1 10 Donc 100 1   = 1 100 Rappel : 100  = 1 Que peut-on en déduire ? 1 10 1 10 1 100  =

1 100 1 10 Calculer 1000   1 10 1 100 = 100  10   1 100 1 10 10 = 100    = 1  1 = 1

1 100 1 10 Donc 1000 1   = 1 1000 Rappel : 1000  = 1 Que peut-on en déduire ? 1 100 1 10 1 1000  =

De la même façon, on obtiendrait : 1 10 1 10 1 100 Donc  = 1 100 1 10 1 1 000 =  De la même façon, on obtiendrait : 1 100 1 100 1 10 000 =  1 10 1 1 000 1 10 000 = 

Multiplication de nombres décimaux Activité Multiplication de nombres décimaux

Activité

Calculer 0,3  0,2 Ecris 0,3 et 0,2 en écriture fractionnaire. 2 3 0,2 = 0,3 = 10 10 2 3 Donc  0,3  0,2 = 10 10

3 2  0,3  0,2 = 10 10 1 10 1 10 = 3  2   1 10 1 10 6  =  1 100 6 =  0,06 =

Calculer : 0,3  0,7 0,39  0,1 4,5  0,8

3 10 7 10  0,3  0,7 = 1 10 1 10  = 3  7  1 10 1 10 21  =  1 100 21 =  0,21 =

39 100 1 10  0,39  0,1 = 1 100 1 10 = 39   1 1 000 39 =  0,039 =

45 10 8 10  4,5  0,8 = 1 10 1 10 = 45  8   1 10 1 10 360   = 1 100 360 =  3,6 =

de deux nombres décimaux Multiplication de deux nombres décimaux

Le but de l'exercice est de calculer 39,7  2,13 Commence par calculer un ordre de grandeur de 39,7  2,13 80 40  2 =

397 213 39,7  2,13 =  10 100 1 10 1 100 213 = 397    1 100 1 10 397213  =  1 1 000 397  213 = 

Il reste donc à multiplier les 1 1 000 397  213 39,7  2,13 =  Il reste donc à multiplier les nombres entiers 397 et 213.

Le résultat du produit 39,7  2,13 10  3 9 7 7 9, 3   2 1 3 3 ,1 2 1 100 1 1 9 1  3 9 7 . 7 9 4 . . 8 4 5 6 1 1 1 000 1 6 5 4 8 ,  Le résultat du produit 39,7  2,13 est en millièmes.

que le résultat est proche On vérifie que le résultat est proche de l'ordre de grandeur : 84,561 est proche de 80.

Prix des oranges N°36 p 54 b) et d) N°82 p 59 N°51 p 56

Exercice Au marché, 1 kg d’oranges est vendu 2,40 €. Quel est le prix de 2 kg ? Quel est le prix de 1,5 kg ? Quel est le prix de 0,6 kg ? Quel est le prix de 800 g ?

b. Prix d'un rôti de 2,5 kg : 14,94  2,5 = 37,35 Le rôti coûte 37,35 €

d. Prix d'un rôti de 600g : 14,94  0,6 = 8,964 Le rôti coûte 8,97 €

Distance parcourue chaque matin : Il parcourt 66,25 km chaque matin  13,25 5 = 66,25 Il parcourt 66,25 km chaque matin

Distance parcourue l'après-midi : Il parcourt 113,75 km l'après-midi + 113,75 66,25 47,5 = Il parcourt 113,75 km l'après-midi

 Il parcourt 66,25 km chaque matin Il parcourt 113,75 km l'après-midi Distance totale parcourue : 66,25 + 113,75 = 180 L'usine doit 79,20 € par jour Somme due :  0,44 180 = 79,20