La médiatrice d'un segment

1.A la découverte de la médiatrice... Sur une petite feuille de papier non quadrillée, trace [AB] de longueur 10 cm. B 10 cm A

Plie la feuille de façon que le point A et le point B se superposent. Trace en rouge la droite (d) formée par le pliage. (d) B 10 cm A

Trace en rouge la droite (d) formée par le pliage. Trace en vert le point d'intersection I de (d) et [AB]. (d) B I 10 cm A

Où semble se trouver I ? I semble se trouver au milieu de [AB]. (d) B I 10 cm A

Observe (d) et [AB]. Quelle semble être leur position ? (d) et [AB] semblent être perpendiculaires. (d) B I 10 cm A

Définition La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu. d A - d  [AB] - I est le milieu de [AB]. I B

2) Construction d'une médiatrice a. Sur ton cahier, trace [AB] de longueur 8 cm. b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice (d) de [AB]. c. Code la figure. d. Ecris le programme de construction de la médiatrice de [AB].

a. Sur ton cahier, trace [AB] de longueur 8 cm. A 8 cm B

A 8 cm On place le milieu I de [AB]. B b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice (d) de [AB]. A On place le milieu I de [AB]. 8 cm B

On trace la droite d perpendiculaire à [AB] passant par son milieu I. b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice (d) de [AB]. A Médiatrice de [AB] On place le milieu I de [AB]. I d B On trace la droite d perpendiculaire à [AB] passant par son milieu I.

3. Une propriété de la médiatrice a. Construis [AB] de longueur 7cm. et construis la médiatrice d de [AB]. b. Place un point M sur d. Mesure MA et MB. Que remarques-tu ?

A d 7 cm B a. Construis [AB] de longueur 7cm. et construis la médiatrice d de [AB].

On remarque que A  M d MA = MB B b. Place un point M sur d. Mesure MA et MB. Que remarques-tu ?

il est à la même distance des extrémités de ce segment. M  d d MA = MB B c) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment il est à la même distance des extrémités de ce segment. alors

a.Trace [AB] de longueur 9 cm. 4) Une propriété de la médiatrice (bis) a.Trace [AB] de longueur 9 cm. b. Avec ton compas, place un point M situé à la même distance de A que de B. c.Trace la médiatrice (d) de [AB]. Que constates-tu pour M ? ……………………………………

A  M 9 cm B a.Trace [AB] de longueur 9 cm. b. Avec ton compas, place un point M situé à la même distance de A que de B.

On constate que A  M d M  d B c.Trace la médiatrice (d) de [AB]. Que constates-tu pour M ?

A  M MA = MB d M  d B d. Si un point est à la même distance des extrémités d’un segment il appartient à la médiatrice de ce segment. alors

Construction de la médiatrice d'un segment avec un compas et une règle.

Construire [EF] puis la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle F E

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F On prend un écartement plus grand que la moitié de EF.

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F On garde le même écartement.

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F On prend un écartement plus grand que la moitié de EF.

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F On garde le même écartement.

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle On trace la droite passant par les points d’intersection des arcs de cercle.  E F 

Construire la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle  E F  Médiatrice de [EF]

Fin