Laboratoire Transferts, Écoulements, Fluides, Énergétique Simulation numérique de l’hydrodynamique générée par le déferlement des vagues Pierre Lubin lubin@enscpb.fr Laboratoire Transferts, Écoulements, Fluides, Énergétique (Bordeaux) Hubert Branger Institut de Recherche sur les Phénomènes Hors Équilibre (Marseille) Olivier Kimmoun Laboratoire de Recherche et Développement (Marseille)

Le plan de l’exposé Introduction générale Méthodes numériques Validation Le déferlement plongeant Conclusions & perspectives

Comment est composé notre environnement côtier ? Quelques chiffres : 7 500 km de côtes 1 948 km de plages (35 %) 1 316 km de marais et vasières (24 %) 1 548 km de côtes rocheuses découpées (28 %) 721 km de falaises (13 %) Certaines zones côtières sont plus sensibles que d’autres

Comment évolue notre environnement côtier ? Plage du Gurp 1 – 3 m / an pour la côte aquitaine

Pourquoi étudier numériquement le déferlement des vagues ? Principale force dans les processus côtiers (courants, transport sédimentaire, etc.) Mesures expérimentales et in situ difficiles à réaliser Développer un outil numérique précis et efficace Étude de la structuration de l’écoulement / Entraînement de l’air

Le plan de l’exposé Introduction générale Méthodes numériques Présentation du problème Stratégie La Simulation des Grandes Échelles Modèle et méthodes Validations Le déferlement plongeant Conclusions & perspectives

La houle se propage et se transforme à l’approche du rivage

Quels sont les objectifs et quelle stratégie de modélisation ? Écoulement : diphasique chaotique tridimensionnel Description d’un écoulement avec interface Déconnexion / reconnexion Grande variabilité d’échelles à décrire Instationnaire Turbulent

De nombreuses références font état de progrès significatifs dans les méthodes numériques Modèles numériques : Modèles Boussinesq Navier-Stokes Méthodes de suivi d’interface : Marker-And-Cell (MAC) Volume Of Fluid (VOF – CIAM) Level Set Description de la turbulence : Simulation Numérique Directe (DNS) Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) Simulation des Grandes Échelles

La Simulation des Grandes Échelles est basée sur la notion de séparation des échelles spatiales de l’écoulement Grandes structures de l’écoulement porteuses d’énergie Petites structures dissipatives Jet turbulent

La séparation des échelles spatiales de l’écoulement est réalisée par l’utilisation d’un maillage Grandes structures de l’écoulement simulées Effet des petites structures modélisé Jet turbulent

Les équations constitutives du modèle sont basées sur l’hypothèse d’incompressibilité Conservation de la masse Conservation de la quantité de mouvement Modèles de fermeture : Smagorinsky / Échelles Mixtes Équation d’advection Zhao & Tanimoto (1998), Watanabe & Saeki (1999), Mutsuda & Yasuda (2000), Christensen (2001, 2006), Zhao et al. (2004), Hieu et al. (2004, 2006), Lubin (2004, 2006)

Grille de discrétisation Une grille plus fine est utilisée pour un meilleur suivi de l’interface Grille de discrétisation Pression Vitesse Fonction couleur Grille standard MAC Grille HAREM

Le plan de l’exposé Introduction générale Méthodes numériques Validation Propagation d’une onde solitaire sur un récif immergé Le déferlement plongeant Conclusions & perspectives

Le plan de l’exposé Introduction générale Méthodes numériques Validation Le déferlement plongeant Méthode et conditions initiales Processus du déferlement plongeant Conclusions & perspectives

Terme source (S(x,z,t) > 0) Terme source (S(x,z,t) < 0) La houle régulière est générée dans le domaine numérique grâce à un terme source Lin & Liu (1999) Conservation de la masse Terme source (S(x,z,t) > 0) Terme source (S(x,z,t) < 0) Houle de Stokes 5ème ordre  solution analytique Fenton (1985)

La houle régulière est générée dans le domaine numérique grâce à un terme source

Les expériences ont été réalisées dans un canal à houle vitré Schéma du canal à houle expérimental.

Une houle régulière a été générée Conditions initiales : d = 0.735 m T = 1.3 s a = 0.07 m L = 2.5 m Hb = 0.137 m xb  12.375 m / -2.65 m Déferlement spilling / plunging Exemple de champs de vitesse expérimental

Le déferlement débute par une courte phase de spilling (w1) x1 = 12.245 m (w2) x2 = 12.435 m (w3) x3 = 12.695 m (w4) x4 = 12.925 m

Un cycle de splash-ups successifs est observé (w5) x5 = 13.195 m (w6) x6 = 13.455 m (w7) x7 = 13.725 m (w8) x8 = 13.945 m

Le déferlement se finit en swash dans le haut de plage x9 = 14.225 m (w10) x10 = 14.505 m (w11) x11= 14.795 m (w12) x12 = 15.045 m

Schéma du canal à houle numérique. La configuration expérimentale est reproduite numériquement Terme source Conditions initiales : d = 0.735 m T = 1.3 s a = 0.07 m L = 2.5 m 520 000 points Schéma du canal à houle numérique.

Schéma du canal à houle numérique. La configuration expérimentale est reproduite numériquement Couche poreuse Terme source Conditions initiales : d = 0.735 m T = 1.3 s a = 0.07 m L = 2.5 m 520 000 points Schéma du canal à houle numérique.

Le déroulement général du déferlement est comparé (w1) x1 = 12.245 m (w2) x2 = 12.435 m (w3) x3 = 12.695 m (w4) x4 = 12.925 m

Le déroulement général du déferlement est comparé (w5) x5 = 13.195 m (w6) x6 = 13.455 m (w7) x7 = 13.725 m (w8) x8 = 13.945 m

Le déroulement général du déferlement est comparé (w9) x9 = 14.225 m (w10) x10 = 14.505 m (w11) x11= 14.795 m (w12) x12 = 15.045 m

Une nouvelle configuration expérimentale est en cours d’étude Conditions initiales : d = 0.705 m T = 1.275 s a = 0.0569 m L = 2.41 m

Schéma du canal à houle numérique. La nouvelle configuration expérimentale est reproduite numériquement Couche poreuse Terme source Conditions initiales : d = 0.705 m T = 1.275 s a = 0.0569 m L = 2.41 m 522 000 points Schéma du canal à houle numérique.

La nouvelle configuration expérimentale est reproduite numériquement

Le déferlement est un phénomène 3D…

L’étude 3D est en cours… Conditions initiales : d = 0.735 m T = 1.3 s Couche poreuse Terme source Conditions initiales : d = 0.735 m T = 1.3 s a = 0.07 m L = 2.5 m 660 000 points

L’étude 3D est en cours…

Conclusions & perspectives Passage au 3D Améliorer la description de l’interface Réduire le temps de calcul… Turbulence Structuration de l’écoulement Quantités moyennées par phase Quantités fluctuantes

D’autres configurations sont à l’étude…

D’autres configurations sont à l’étude…