Equations,

Objectifs: - Reconnaître si un nombre donné est solution d’une équation ou non. - Résoudre une équation du premier degré à une inconnue. Résoudre des problèmes conduisant à une équation du premier degré à une inconnue. aaaaaa

Notion d’équation 1) Vocabulaire Inconnue Equation c’est une lettre qui cache un nombre cherché → c’est une opération « à trous » dont « les trous » sont remplacés par une inconnue → Equation c’est chercher et trouver le nombre caché sous l’inconnue. Résoudre une équation Solution c’est le nombre caché sous l’inconnue  → Vérification : 10 x 0,625 - 2 = 2 x 0,625 + 3 donc 0,625 est solution.

Exemple : Vérifier si 10 et 14 sont solutions de l’équation a) D’une part 4 x (10 - 2) = 32 et d’autre part 3 x 10 + 6 = 36 Non, 10 n’est pas solution de l’équation  car 32 ≠ 36 ! b) D’une part 4 x (14 - 2) = 48 et d’autre part 3 x 14 + 6 = 48 Oui, 14 est solution de l’équation  car on trouve 48 des deux côtés de l’équation en remplaçant x par 14 !

2) Problème conduisant à une équation Une carte d’abonnement pour le cinéma coûte 10€. Avec cette carte, le prix d’une entrée est de 4€. 1) Calculer le prix à payer pour 2, 3, puis 10 entrées. pour 2 entrées : 10 + 2 x 4 = 18 € pour 3 entrées : 10 + 3 x 4 = 22 € pour 10 entrées : 10 + 10 x 4 = 50 € 2) Soit x le nombre d’entrées. Exprimer en fonction de x le prix à payer (en comptant l’abonnement). On a 10 + x x 4 soit encore 4x + 10 3) Ecrire l’équation qui permet de trouver le nombre d’entrées quand on dispose d’une somme de 70 €. On a 4x + 10 = 70 Pour une somme de 70€ Prix à payer en fonction de x

II. Résolutions d’équations Les deux règles de résolution Pour résoudre une équation, on peut appliquer les deux règles suivantes : Règle n°1 : On ne change pas les solutions d’une équation en ajoutant ou en retranchant un même nombre aux deux membres d’une équation.

Règle n°2 : On ne change pas les solutions d’une équation en multipliant ou en divisant ses deux membres par un même nombre non nul.

2) Quatre exemples Résoudre les équations suivantes : Le but est de réunir la « famille des x » dans le membre de gauche et la « famille des nombres » dans le membre de droite. On élimine +4 à gauche en ajoutant dans chaque membre -4 (Règle n°1 ) On élimine 12 (qui est multiplié à x) à gauche en divisant chaque membre par 12 (Règle n°2 ) La solution de cette équation est

Le but est de réunir la « famille des x » dans le membre de gauche et la « famille des nombres » dans le membre de droite. On élimine -13 à gauche en ajoutant dans chaque membre +13 (Règle n°1 ) On élimine -5x à droite en ajoutant dans chaque membre +5x (Règle n°1 ) On élimine 9 (qui est multiplié à x) à gauche en divisant chaque membre par 9 (Règle n°2 ) La solution de cette équation est

On va d’abord développer et réduire chaque membre de l’équation avant de passer à la résolution. On peut maintenant passer à la résolution comme pour l’exemple n°2. La solution de cette équation est

On va d’abord réduire chaque membre 2x x7 On va d’abord réduire chaque membre de l’équation au même dénominateur, ici 14. x7 2x On peut supprimer maintenant les dénominateurs qui sont égaux (Règle n°2 ) On peut maintenant passer à la résolution comme pour l’exemple n°1. La solution de cette équation est