Plan du cours Introduction: historique Quelques exemples d’applications Aimantation: définitions. Magnétisme de l’atome. Rôle du spin. Magnétisme d’une assemblée d’atomes. Paramagnétisme. Ferro-magnétisme. Couplage d’échange. Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs. qdvcvbhc Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique Électronique de spin: exemples d’applications (capteurs, mémoires, etc). D. Halley ENSPS

L’atome isolé est-il magnétique? Magnétisme de l’atome L’atome isolé est-il magnétique? D. Halley ENSPS

Avertissement Ici, et après on ne s’intéressera par au magnétisme du noyau…. Seuls les électrons sont considérés. D. Halley ENSPS

Moment magnétique orbital v L S: surface d’une orbite L’atome, dans une vision classique, comporte différents électrons en orbite (de charge q, de masse m, de rayon r, avec un vitesse v) autour du noyau: chaque orbite détermine une spire de courant avec son moment magnétique associé. M Moment magnétique M lié au moment cinétique L: L = m r ×v M = i S= p r2 q/(2prv) n = ½ q r × v où S = Sn donc M= q/(2m) L= g L où g est appelé rapport gyromagnétique. On note encore: M = mB L/h avec mB= qh/(2m) D. Halley ENSPS

Diamagnétisme L v L’ B=m0 (M+H) r H Que se passe-t’il si l’on applique un champ magnétique? L v L’ B=m0 (M+H) r H La loi de Lenz nous dit que le système (atome) réagit de façon à réduire les effets de la perturbation (champ magnétique): Les orbites sont modifiées de façon à réduire M. Si M était nulle sans champ, M devient opposée à H. Susceptibilité négative: diamagnétisme. D. Halley ENSPS

Diamagnétisme La matière en générale est diamagnétique (matière organique, graphite pyrolytique). C’est un effet du second ordre (voir tableau) qui donne lieu à des forces faibles. Force de répulsion….. Matière diamagnétique Bobines: B ~ 10 Teslas Cas très particulier de certains supraconducteurs qui sont des diamagnétiques parfaits (voir TP 1A et effet Meissner). D. Halley ENSPS

Diamagnétisme Pour un calcul de l’effet diamagnétique: voir Cohen-Tannoudji p839: cas de l’atome d’hydrogène. D. Halley ENSPS

Stern et Gerlach z aimant four M Atomes d’argent Gradient de champ magnétique aimant La force de déviation est proportionnelle à Mz: projection du moment magnétique de l’atome d’argent selon z. On observe deux taches distinctes: Mz peut prendre deux valeurs… D. Halley ENSPS

Magnétisme de l’atome: rôle du spin S’il n’y avait que le moment cinétique orbital, on aurait: ML = mB L/h Ceci n’est pas confirmé par l’expérience (Stern et Gerlach, effet Zeeman), qui requiert notamment l’existence de moments demi-entiers. Postulat de la théorie de Pauli: il existe un moment cinétique intrinsèque S associé au spin de l’électron. A ce moment cinétique est associé un moment magnétique Ms. Ms = 2 mB S/h Le rapport gyromagnétique de spin est double de celui orbital pour l’électron. Ceci n’est pas une « rotation » de l’électron vu comme un solide en mécanique classique. C’est un phénomène purement quantique. D. Halley ENSPS

Rappel de physique atomique On a défini l’opérateur J moment cinétique total de l’atome J= L+S Les valeurs de J et L sont dues à la contribution de tous les électrons de l’atome. Notation spectroscopique pour l’atome: 2S+1 L J Avec L=0 :S L=1 :P L=2 :D L=3 :F L=4 :G L=5 :H L S J D. Halley ENSPS

Magnétisme de l’atome: facteur de Landé Par définition du rapport gyromagnétique g, le moment magnétique de l’atome s’écrit: M = g J (g est négatif, car la charge de l’électron est négative), On définit le facteur de Landé g tel que: M = -g mB J Attention! g dépend a priori de L, S et J….: on le notera gJ La valeur de g sera nécessaire pour obtenir l’énergie d’interaction du moment magnétique avec un champ magnétique B: E = M.B= -gJ mB J.B= -gJ mB B Jz avec z selon B D. Halley ENSPS

Facteur de Landé: pour aller plus loin…. B J ~ M Pour calculer l’énergie totale dans un champ magnétique B, on sera donc amené à calculer les valeurs prises par : E= M.B = mB/h ( L+2 S) .B= mB B /h ( Lz+2 Sz) . Comment, connaissant les valeurs propres de J2,L2,S2 et Jz peut-on obtenir celles de Lz+2Sz ? D. Halley ENSPS

Facteur de Landé: pour aller plus loin…. Théorème de Wigner-Eckart* (cf cours de Mécanique quantique): Dans le sous espace E(E0,L,S,J) L et S sont proportionnels à J: De plus: De même pour <S.J>…. On peut donc calculer B.(L+2S) ~ cte x Jz D. Halley ENSPS *Voir p 1047 Cohen-Tannoudji

Facteur de Landé E On aboutit à: gJ= 3/2 + (S(S+1)-L(L+1)) / (2J(J+1)) Levée de dégénérescence: E= -gJ mB B Jz = - gJ. B.mB. MJ ~ gJ. MJ E MJ 3/2 Niveaux équidistants en énergie 1/2 J=3/2 E0 -1/2 -3/2 D. Halley ENSPS

Magnétisme de l’atome Comment connaître la configuration fondamentale de l’atome (donnée de L,S,J)? Les couches pleines ( définies en terme de n et l) ont un moment orbital et de spin nul. On s’intéresse donc aux couches incomplètes: Pour des électrons appartenant à la même couche ( même n,l): Règles de Hund: L’état fondamental a la plus grande dégénérescence 2S+1 L’état fondamental a la plus grande valeur de L compatible avec (1) J est égal à |L-S | quand la couche est moins qu’à moitié pleine. J est égal à L+S quand la couche est plus qu’à moitié pleine. D. Halley ENSPS

Blocage du moment cinétique Pour tous les métaux de transition, la théorie n’est pas confirmée. Le moment magnétique atomique Mat ne suit pas une valeur en L+2S ! Par contre Mat suit 2 S! Comme si L n’intervenait pas…… Fe2+ : 5.4 mB expérimentalement et 4.9 en ne prenant que S en compte….. Effet dû au voisinage de l’atome au sein d’un cristal: les électrons d (qui donnent le magnétisme au atomes de transition) sont perturbés par les atomes voisins. Leurs moment orbital L fluctue avec le temps et est, en moyenne, nul: pas d’aimantation associée. Les électrons f (terres rares) sont plus localisés vers le noyau de l’atome, et moins sensibles aux perturbations dues au voisinage. D. Halley ENSPS

Magnétisme de l’atome Métaux de transition Matériaux « magnétiques » Terres rares 73 éléments sur 119 magnétiques à l’état fondamental. Mais peu donnent des aimants permanents à l’état massif….. D. Halley ENSPS

Résumé du chapitre Ce qu’il faut retenir: Ce qu’il faut savoir faire: Le magnétisme de l’atome est dû en grande partie à son spin L’état fondamental des atomes présente le plus souvent un moment magnétique. Il existe des effets « orbitaux », plus faibles, qui sont souvent du second ordre par rapport au spin et donnent également lieu au diamagnétisme. Ce qu’il faut savoir faire: Calculer une configuration atomique fondamentale. En déduire un moment magnétique atomique. D. Halley ENSPS

Plan du cours Introduction: historique Quelques effets magnétiques simples. Quelques exemples d’applications industrielles. Magnétisme de l’atome. Rôle du spin. Magnétisme d’une assemblée d’atomes. Paramagnétisme. Ferro-magnétisme. Couplage d’échange. Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs. qdvcvbhc Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique Électronique de spin: exemples d’applications (capteurs, mémoires, etc). D. Halley ENSPS

Magnétisme d’une assemblée d’atomes Magnétisme à l’échelle macroscopique D. Halley ENSPS

Paramagnétisme Considérons une assemblée de N particules magnétiques (ions, molécules, amas magnétiques, etc) ayant tous la même aimantation en norme m. (voir chapitre précédent) m On suppose qu’il n’y a pas d’interaction magnétique entre particules. (très important!) En l’absence de champ magnétique appliqué, le système est désordonné: les aimantations pointent dans différentes directions. Leur résultante M= S m est nulle. B q En présence d’un champ magnétique appliqué, les moments s’orientent globalement selon B: leur résultante M= S m est non nulle. m D. Halley ENSPS M

Loi de Curie Traitement classique: L’énergie magnétique de l’assemblée s’écrit: E= - S m.B = - B m N <cos(q)> Reste à calculer <cos(q)> : Où b=1/kBT et W est un angle solide En posant s= cos q et x= mB/kBT D. Halley ENSPS

Loi de Curie Loi de Curie On aboutit à E= - B m N L(x) Où x= m.B/(kBT ) et L est la fonction de Langevin = coth(x)-1/x Pour x<<1, cth(x) ~1/x+x/3 donc L(x) ~x/3 d’où: M~ Nm2B/(3kBT) La susceptibilité magnétique s’écrit donc: c=M/H=C/T où C est la constante de Curie. Loi de Curie Haute température/bas moment: le désordre l’emporte, la susceptibilité est faible. Basse température/haut moment: la susceptibilité croît. D. Halley ENSPS

Susceptibilité La plupart des gaz, métaux, et certains sels sont paramagnétiques. C’est souvent un effet à peine moins faible que le diamagnétisme. D. Halley ENSPS

Champ magnétique dipolaire Nous avons fait l’hypothèse de particules sans interactions magnétiques pour trouver la loi de Curie…. Hd m …..c’est négliger l’influence du champ magnétique créé par les autres particules magnétique sur une particule donnée. Le champ dipolaire Hd est le champ magnétique résultant créé par tous les dipôles magnétiques en un point donné du matériau. C’est une interaction à longue distance. Il faudra prendre en compte ces interactions pour modéliser les matériaux fortement magnétiques. D. Halley ENSPS

Résumé du chapitre Ce qu’il faut retenir: Définition d’un matériau paramagnétique: assemblée de moments magnétiques de résultante nulle sous champ nul, s’alignant le long du champ sous l’effet d’un champ magnétique. Loi de Langevin. Loi limite: loi de Curie. Champ dipolaire. Ce qu’il faut savoir faire: Appliquer les lois de Langevin et de Curie. D. Halley ENSPS