Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 4 Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 4 Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr

Tests des contrastes 1) Comparaison de modèles pour le test du contraste 1 : MA : MC : MA : 2) Comparaison de modèles pour le test du contraste 2 : MC :

Tests des contrastes Interprétation de b0 = 47.11 : prédiction pour C1 et C2 = 0, ces deux contrastes étant centrés, cela correspond à une condition moyenne. 47.11 est donc la moyenne Interprétation de b1 = - 6.26 : pour toute augmentation d’une unité, notre prédiction diminue de 6.26. Il y a 3 unités de différence entre FBnm/NoFB et FBm, 6.26 correspond donc à 1/3 de la différence entre la moyenne de FBnm/NoFB et FBm. Interprétation de b2 = - 1.11 : pour toute augmentation d’une unité, notre prédiction diminue de 1.11. Il y a 2 unités de différence entre FBnm et NoFB, 1.11 correspond donc à 1/2 de la différence entre la moyenne de FBnm et NoFB.

Pourquoi une famille de contrastes orthogonaux ? Y a-t-il un problème avec le fait d’utiliser des contrastes non orthogonaux ? FBm FBnm NoFB C1 2 -1 C’2 1 Moyenne 34.59 52.26 54.48 b1 devrait être égal à 1/3 de la différence entre 34.59 et la moyenne de 52.26 et 54.48, soit -6.26. Or b1 = -7.37, soit 2/3 de la différence entre la moyenne des deux premières conditions et NoFB, soit un contraste 0.5, 0.5, -1 b2 devrait être égale à 1/2 de la différence entre 34.59 et 52.26, soit - 8.83. Or b2 = 2.22, soit la différence entre FBnm et NoFB, soit un contraste 0, -0.5, 0.5 FBm FBnm NoFB C1 0.5 -1 C.O. Cont. Ortho. FBm FBnm NoFB C.O. Cont. Ortho. C’2 -0.5 0.5 Oui, il y a un problème, nous ne savons pas ce que nous testons !

Exemple de codage non orthogonaux : dummy codings FBm FBnm NoFB D1 1 D2 Moyenne 34.59 52.26 54.48 Avec un tel codage, la condition codée 0 sur les deux prédicteurs sera opposée à la condition codée 1. Ainsi, D1 : la condition NoFB est opposée à la condition FBm D2 : la condition NoFB est opposée à la condition FBnm

Un codage alternatif : test d’une tendance linéaire Imaginons qu’un chercheur ait comme hypothèse une augmentation linéaire telle que FBm < FBnm < NoFB Nous avons vu que le codage correspondant est – 1, 0, 1, donc L = – 1, 0, 1 Il nous faut également définir un contraste orthogonal à celui-ci pour avoir une famille de contrastes orthogonaux => contraste de tendance quadratique Q = -1, 2, -1 FBm FBnm NoFB L -1 1 Q 2 L teste la tendance linéaire mais c’est aussi le test de la condition FBm contre la condition NoFB Q teste la tendance quadratique mais c’est aussi le test de la condition FBnm contre la moyenne des deux autres conditions Ainsi, pour dire que les données suivent une tendance linéaire, il faudra que le contraste de linéarité soit significatif MAIS pas celui de tendance quadratique

Modèle à un facteur catégoriel k > 2 : test de linéarité Prédiction pour FBm : Prédiction pour FBnm : Prédiction pour NoFB : Ces prédictions sont, là encore, les moyennes des trois conditions expérimentales Groupe FBm FBnm NoFB Moyenne 34.59 52.26 54.48 Un arrangement, un découpage, différent pour arriver à une même solution

Test omnibus et tests de contrastes F omnibus identique au découpage précédent Ici encore le contraste qui teste notre hypothèse, la linéarité, est significatif, mais pas celui qui teste la variance résiduelle

Découpage du SCR (SC effet) total SCR total Q C2 C1 L

Modèle ANOVA intra à 3 modalités VI : type d’items positifs (Rien, Compatible et Incompatible) VD : temps de réaction pour dire si l’item du milieu est positif ou négatif Rien Compatible Incompatible Comme pour les VI inter, pour traiter les VI intra à 3 modalités, utilisation de familles de contrastes orthogonaux Ici deux questions orthogonales : La présence d’un « flanker » augmente-t-elle le temps de réponse ? (Q1) Les temps de réponse sont-ils plus lents avec un « flanker » incompatible qu’avec un « flanker » compatible ? (Q2)

VI intra à 3 modalités : Flanker effect (Fenske et Eastwood, 2003) Première question : La présence d’un « flanker » augmente-t-elle le temps de réponse ? Rien Compatible Incompatible -2 1 1 Là encore, utilisation d’un contraste pour opposer la première condition aux deux autres Comme nous sommes en intra le contraste renvoie à un calcul sur les trois mesures (trois colonnes)

VI intra à 3 modalités : première question, premier contraste Modèles pour Q1 : Avec : Tester ce premier contraste revient donc encore une fois à tester la moyenne de W1 contre 0 (test T pour échantillon unique)

VI intra à 3 modalités : première question, premier contraste Comparaison de modèles pour Q1 : MC : SCEC = 163478 MA : SCEA = 77685 Le contraste opposant la condition rien avec les deux autres est donc tendanciel, F(1,5) = 5.52, p < .07, PRE = .52

VI intra à 3 modalités : première question, premier contraste Comme pour tous modèles simples, on peut tester b0 contre 0 en utilisant un test t pour échantillon unique : Le contraste opposant la condition rien avec les deux autres est donc tendanciel, t(5) = 2.35, p < .07, PRE = .52 Aparté : quand ddl effet = 1 => F = t2 = 2.352 = 5.52

VI intra à 3 modalités : Flanker effect (Fenske et Eastwood, 2003) Seconde question : Les temps de réponse sont-ils plus lents avec un « flanker » incompatible qu’avec un « flanker » compatible ? Rien Compatible Incompatible -1 1 Là encore, utilisation d’un contraste mais cette fois pour opposer les deux dernières conditions. Soit :

VI intra à 3 modalités : seconde question, second contraste Comparaison de modèles pour Q2 : MC : SCEC = 30300 MA : SCEA = 11083 Le contraste opposant les conditions Comp et Inc est donc significatif, F(1,5) = 8.67, p < .04, PRE = .63

VI intra à 3 modalités : test omnibus Problème : la formule devait être appliquée pour retrouver le test omnibus Recalculons les contrastes, que nous appellerons W1’ et W2’, mais en utilisant la formule ci-dessus. Ceci nous donne : MC : SCEC = 27246 Pour le test de W1’ : MA : SCEA = 12947 MC : SCEC = 15150 Pour le test de W2’ : MA : SCEA = 5542

VI intra à 3 modalités : test omnibus Pour le test omnibus, il nous suffit d’additionner les SC et ddl des 2 contrastes :

VI intra à 3 modalités : une raison pour éviter de tester des effets à plus d’1 ddl en intra ! Exemple de comparaison de modèles pour un test à plus d’1 ddl en inter (k = 3) MC : MA : Le terme d’erreur utilisé pour le test de l’effet omnibus sera le même que celui que nous aurions utilisé pour les tests à 1 ddl => SCEA Exemple de test à plus d’1 ddl en intra (k = 3) MA : SCEA1’ = 12947 et MA : SCEA2’ = 5542 SCEomnibus = SCEA1’ + SCEA2’ Le terme d’erreur utilisé pour le test de l’effet omnibus d’une variable intra est (potentiellement) un composé de deux termes d’erreur totalement différents (ici l’un est plus de deux fois plus grand que l’autre) (note : pas de test vraiment efficace pour voir si cette différence est trop importante)

Test d’un modèle théorique avec facteurs catégoriels k > 3 Nous avons parfois une hypothèse très précise sur ce que nous attendons Exemple de prédiction avec k = 4 : Trouver le contraste du modèle théorique Trouver des contrastes pour tester ce qui n’est pas expliqué par le modèle théorique, ce que l’on appelle le résidu ou la variance résiduelle Montrer que le modèle théorique est significatif MAIS pas le(s) résidu(s)

1) Contraste du modèle théorique Placer des poids correspondant aux « hauteurs » prévues pour chaque condition 1 2 3 Prédictions Résultats observés Ensuite, faire de ces poids un code de contraste (centrer) : Pds T Pds TA Pds TV Pds TVA MOY. 1 2 3 1 – 2 = - 1 2 – 2 = 3 – 2 = 1 Nous utiliserons donc un contraste appelé « Mod » du type : - 1, 0, 0, 1

2) Contrastes du résidu Trouver deux contrastes orthogonaux avec le modèle : T TA TV TVA Mod -1 1 Res1 Res2 Vérification de l’orthogonalité deux à deux des contrastes : Mod * Res1 : (-1 * 0) + (0 * -1) + (0 * 1) + (1 * 0) = 0 Mod * Res2 : (-1 * -1) + (0 * 1) + (0 * 1) + (1 * -1) = 0 Res1 * Res2 : (0 * -1) + (-1 * 1) + (1 * 1) + (0 * -1) = 0 Il s’agit donc d’une famille de contrastes orthogonaux, nous pouvons tester le modèle : (adresse pour trouver des contrastes orthogonaux : http://www.bolderstats.com/orthogCodes/)

3a) Test du modèle Test du modèle théorique => simplement le test du contraste lui correspondant : MA : MC : b1 = 11.74 est significatif, le changement d’attitude est donc plus fort dans la condition Texte seul (M = 34.95) que dans la condition Texte + Audio + Vidéo (M = 58.43), t(16) = 3.8, p < .02. Ce contraste seul ne nous en dit pas plus

3b) Test du résidu 3b) Test du résidu => nous allons mettre ensemble tout ce qui n’est pas le modèle théorique : MA : MC : Pour une fois, le logiciel ne fera pas tout seul la comparaison de modèles qui nous intéresse. Comment faire ? Nous allons faire les deux modèles (MA et MC), l’un après l’autre : => SCEA => SCEC