1 Stratégie financière Séance n°2 Eric RIGAMONTI – Docteur en Sciences de Gestion Université de Toulouse – Professeur Associé Pôle Finance ESSCA Salma MEFTEH – Docteur en Sciences de Gestion Université de Paris – Dauphine – Professeur Associé Pôle Finance ESSCA Xavier DURAND – Docteur en Sciences de Gestion Université de Poitiers – Professeur Associé Pôle Finance ESSCA Responsable du cours POLE FINANCE 3 ème année - Semestre 6 Professeurs

2 Programme Stratégie financière – 3A – S6 Risque et rentabilité Gestion de portefeuille Choix dinvestissement Choix et plan de financement Gestion des risques Création de valeur Séance 6 Séance 7 Séance 8 Séance 9 Séance 2 Séance 3 Séance 4 Séance 5 Séance 1

3 Corrigé du cas FINANCIA La gestion de portefeuille Les caractéristiques dune action - Le PER (Price Earning Ratio) - Le couple rentabilité – risque - La rentabilité dune action - Le risque dune action Cas dapplication à préparer (pour séance 3) QUIZZ n°2 Séance 2. Gestion de portefeuille (1)

4 La gestion de portefeuille La gestion de portefeuille fait référence à lensemble des principes fondamentaux de la gestion des placements financiers Objectif des 2 séances : Comprendre les méthodes de calcul en matière de rendement et de risque Appréhender les mécanismes de base de la gestion dun portefeuille de titres

5 Les caractéristiques dune action : le PER (1) Prix action / Bénéfice par action Il représente le nombre dannées nécessaire pour rembourser le prix du titre avec ses bénéfices (à bénéfice constant) Capitalisation boursière / Bénéfice total PER = ou

6 Les caractéristiques dune action : le PER (2) Le PER est fonction du secteur, des anticipations de croissance du marché, de lentreprise et du degré de risque de lentreprise Cest une mesure dappréciation du titre : il permet de savoir si une entreprise est sous ou surestimée par rapport à son secteur Le PER mesure le prix que les investisseurs sont disposés à payer pour un euro de résultat : cest linverse du rendement de laction Exemple Cours de laction A = 50 Bénéfice par action = 5,26 PER = 50 / 5,26 = 9,50

7 Le PER doit être comparé au PER moyen du secteur Le PER (3) 23Produits de beauté 19Boissons et spiritueux 17Constructions nautiques 13Grande distribution 13Constructions 14Banques 7Automobile PER moyen (2005)Secteurs dactivité

8 Le PER (4) Nous obtenons les résultats suivants pour la société Universal PER Bénéfice par action (BPA) 61,8Nombre dactions (en millions) 139,7RN 2005 (en millions d'euros) 41,50Cours boursier actuel (29/12/2006) 2,26 18,40 Laction séchange pour léquivalent de 18 fois son BPA de 2006 Règle : les investisseurs préfèrent trouver des PER à la hausse (cest bon signe !) mais quand les PER sont trop élevés, ils sont susceptibles de traduire une surévaluation de laction (précédant éventuellement de peu sa chute)

9 PER élevé action sur-cotée il faut vendre PER faible action sous-cotée il faut acheter Le PER (5)

10 La fiabilité du PER est liée à la qualité de la prévision faite sur le bénéfice attendu Même si les prévisions sont de qualité, il est difficile dinterpréter avec certitude une valeur donnée du PER Si deux sociétés ont le même PER, on ne dispose pas de bases solides pour déterminer la plus performante Les limites du PER (6)

11 Le prix dun actif financier est la valeur actuelle de ses flux futurs Pour évaluer un actif financier, il est donc nécessaire : - danticiper ses flux futurs - de déterminer le taux dactualisation « k », cest-à-dire le taux de rendement exigé étant donné le risque anticipé. Se pose alors le problème de la relation entre la rentabilité et le risque de tout actif financier En t = 0, V 0 = t FtFt (1+k) t Le couple rentabilité – risque

12 Il existe 3 types de rentabilité : passée – future - exigée La rentabilité dune action (1) Plus ou moins-value Rendement La rentabilité passée est une rentabilité réalisée

13 La rentabilité dune action (2) La rentabilité future est une rentabilité espérée La rentabilité passée ne préjuge pas de la rentabilité future Linvestisseur qui souhaite acquérir laction est surtout intéressé par sa rentabilité future Pour évaluer la rentabilité future, linvestisseur devra prévoir les cours et les dividendes possibles en leur affectant des probabilités « avenir incertain » Espérance mathématique de la rentabilité Rappel de formules mathématiques

14 Notion de variable aléatoire Une variable aléatoire X est une variable pouvant prendre les valeurs x 1,x 2, …x n avec les probabilités respectives p 1,p 2 …p n. On a : i=1 n p i = 1 Espérance mathématique dune variable aléatoire La moyenne dune variable aléatoire se nomme « espérance mathématique » et se désigne par E(X) i=1 x i p i n E(X) = La rentabilité dune action (3)

15 Supposons quen t = 0, le cours de laction A est de 57 Lacquéreur fait les prévisions suivantes : 0,33,5768,25 0,41,1759,25 0,3045,6 P(R A )RARA Dividendes prévus Cours en t=1 Calculer la rentabilité espérée de laction A La rentabilité dune action (exercice)

16 Calculons la rentabilité de laction dans chacune des trois situations envisagées Calculons lespérance mathématique de la rentabilité de laction E(R A ) = ,4 + 7,8 = 4,2% P(R A )RARA Dividendes prévusCours en t=1 0,3045,6 0,41,1759,25 0,33,5768,25 R A x P(R A )P(R A )RARA - 60, ,40, ,80,3+ 26 La rentabilité dune action (corrigé exercice) [(45,6 – 57)/57] x 100 = -20% [(59,25 – ,17)/57] x 100 = 6% [(68,25 – ,57)/57] x 100 = 26%

17 Est-ce une rentabilité acceptable ? Nécessité de prendre en compte le niveau du risque : Il existe un taux de rentabilité exigé (ou « requis ») pour chaque niveau de risque Comparer la rentabilité espérée à la rentabilité exigée compte tenu du risque La rentabilité exigée est un coût dopportunité La rentabilité dune action (corrigé exercice)

18 Les deux composantes de la rentabilité exigée : Le taux sans risque : la rémunération du renoncement à consommer La prime de risque : la rémunération du risque assumé La rentabilité dune action (corrigé exercice) Rentabilité exigée Risque Taux sans risque Prime de risque

19 Investir dans un actif financier revient à accepter les prévisions de ses flux futurs de revenus Mais la réalisation de ceux-ci est incertaine - de cette incertitude, naît un risque financier qui devra être rémunéré Le risque dune action est dautant plus élevé que sa rentabilité future est susceptible de fortement fluctuer La mesure du risque est donnée par lécart-type (ou la variance) des rentabilités futures Le risque dune action (1)

20 Variance et écart-type dune variable aléatoire Lécart-type est la caractéristique de dispersion la plus courante. Une faible valeur de lécart-type traduit une forte accumulation des données autour de la moyenne et inversement. Pour connaître lécart-type, il faut dabord calculer la variance VAR(X). La variance correspond à lespérance mathématique des carrés des écarts à la moyenne. VAR (X) = i=1 P i [x i – E(X)] 2 n ou VAR (X) = E(X 2 ) – [E(X)] 2 Lécart-type, noté (x) est la racine carrée de la variance. (x) = [VAR(X)] 1/2 Le risque dune action (2)

21 Supposons quen t = 0, le cours de laction A est de 57 Lacquéreur fait les prévisions suivantes : 0,33,5768,25 0,41,1759,25 0,3045,6 P(R A )RARA Dividendes prévus Cours en t=1 Calculer le risque de laction A Le risque dune action (exercice) - 20% + 6% + 26%

22 VAR (R A ) = E(R A 2 ) – [E(R A )] 2 Calculons E(R A 2 ) VAR (R A ) = 337,2 – [4,2] 2 = 319,56 (R A ) = [319,56] 1/2 = 17,88% R A 2 x P(R A ) RA 2RA 2 P(R A )RARA ,3- 20% 14,4 360,46% 202,8 6760,326% Le risque dune action (exercice)

23 Le coefficient bêta (β) est la sensibilité de la rentabilité de laction (X) aux fluctuations de la rentabilité du marché (M) Le coefficient Bêta (β) (1) Le bêta du marché est égal à 1 Tous les autres bêtas sont analysés par rapport à cette valeur. Un bêta positif indique que le titre évolue dans la même direction que celle du marché. Un bêta négatif indique que le titre évolue dans la direction inverse de celle du marché

24 Le coefficient Bêta (2) ,5 0 0,5 1 2 InterprétationCommentaireBêta Evolution identique à celle de M 2 fois plus réactif que M Réaction identique à celle de M 50% moins réactif que M Evolution inverse à celle de M Titre insensible aux variations du marché 50% moins réactif que M Réaction identique à celle de M 2 fois plus réactif que M Source : Gitman, L., Joehnk, M. (2005)

25 Le coefficient Bêta (3) Les titres possèdent généralement des bêtas compris entre 0,50 et 1,75 Bêta Titre A = 0,50 La volatilité de rendement de A est égale à 50% de celle du marché Le rendement de A fluctue de 0,5% à chaque variation de 1% de rendement du marché Bêta Titre B = 2,0 Le rendement de B est deux fois plus volatil que celui du marché Le rendement de B fluctue de 2% à chaque variation de 1% de rendement du marché

26 Le coefficient Bêta (titres) (4) 1,45Xerox1,20General Motors 1,00Wal-Mart Stores1,35Gap 0,65Pepsi Co0,80Exxon 0,90Nike1,25Disney 1,15Microsoft1,25Amazon.com BêtaTitreBêtaTitre Disney est 25% plus réactif que le marché

27 Le coefficient Bêta (secteurs dactivité) (5) Les Bêtas de 10 secteurs de base de lindice DJ Stoxx en janvier ,6 Biens de consommation alimentaire 1Indice DJ Stoxx0,9Pétrole 1,0 Opérateurs de télécommunications 1,7Assurances 1,6Technologies1,1Banques 0,7 Services aux collectivités 0,8Produits de base 0,8Pharmacie1,2Automobile BêtaSecteurBêtaSecteur

28 Lutilisation du coefficient Bêta (6) Le Bêta permet dévaluer le risque du marché et de comprendre limpact quil peut avoir sur le rendement anticipé ou espéré dun titre Exemple 1 Si le rendement du marché est censé enregistrer une augmentation de 10% sur la période suivante, un titre doit avoir un bêta égal à 1,50 pour enregistrer une augmentation approximative de15% (10 * 1,50) => il est plus volatil que le marché dans son ensemble puisque son bêta est supérieur à 1 => Exemple 2 Si le rendement du marché est censé enregistrer une baisse de 8% sur la période suivante, un titre dont le bêta est égal à 0,50, enregistrera une baisse denviron 4% (8 * 0,50) => il est moins réactif aux fluctuations du marché quand son bêta est inférieur à 1 mais non négatif => il est donc plus risqué il est donc moins risqué

29 Lutilisation du coefficient Bêta (7) 1 < β i 0 < β i < 1β i < 0 le titre réagit en sens inverse du marché : valeur refuge le titre amortit les fluctuations du marché dans son ensemble le titre amplifie les fluctuations du marché dans son ensemble

30 Le coefficient Bêta (8) Lanalyse du risque peut être exprimée mathématiquement à travers le « modèle de marché » Ce modèle permet, à partir de données passées, détablir une relation entre la rentabilité dune action et la rentabilité du marché dans sa totalité Si lon calcule sur plusieurs périodes la rentabilité dune action (R A ) et la rentabilité du marché (R M ), on obtient un nuage de points qui peut faire lobjet dun ajustement linéaire

31 Le modèle de marché (1) x x x x x x x x x x x x x x x x RARA RMRM Cette droite est appelée droite caractéristique de laction A A = pente de la droite

32 Le modèle de marché (2) Léquation de la droite dajustement est : R A = R M + = pente de la droite = COV (R A,R M ) VAR (R M )

33 La décomposition du risque (1) Léquation qui permet de retrouver les valeurs constatées de R A à partir de R M est la suivante : est une variable aléatoire spécifique à laction A R M et sont des variables aléatoires indépendantes On peut alors écrire : VAR(R A ) = VAR(R M ) 2 + VAR( ) Risque total Risque systématique Risque spécifique R A = R M +

34 Risque total Risque systématique Risque spécifique (Risque total) 2 = (Risque systématique) 2 + (Risque spécifique) 2 La décomposition du risque (2)

35 Le risque précédemment défini comporte deux composantes Le risque de marché ou risque systématique Il sagit de fluctuations de marché dues à des phénomènes tels que la croissance de léconomie, évolution des taux dintérêt, changements politiques … qui entraînent, de façon plus ou moins systématique, des fluctuations de même sens pour toutes les actions Le risque spécifique Une autre partie des fluctuations des actions sexplique par les caractéristiques propres de la société qui les a émises (perspectives de développement, qualité de la stratégie menée, climat social …) Ce risque peut être réduit, voire éliminé La décomposition du risque (3)

36 Cas à préparer : le cas AZUR On vous communique le relevé récent pendant 12 mois consécutifs des cours de laction AZUR (A i, en ) et dun indice représentatif du marché boursier (M i ) Indice M i Cours A i Mois i Que représente la droite caractéristique de laction Azur ? Quelle est léquation de cette droite ? Calculer le de laction Azur Interpréter le résultat obtenu Calculer le risque total de laction Azur Calculer le risque systématique de laction Azur En déduire son risque spécifique

37 Que représente la droite caractéristique de laction Azur ? Quelle est léquation de cette droite ? Cette notion fait référence au modèle de marché Ce modèle permet, à partir de données passées, détablir une relation entre la rentabilité dune action et la rentabilité du marché dans sa totalité R A = R M + = COV (R A,R M ) VAR (R M ) Avec : et : ordonnée à lorigine de la droite Cas à préparer : le cas AZUR (corrigé)

38 Calculons les rentabilités de laction Azur et du marché RMRM RARA Mois i 2,21 %11,39 %4 - 1,45 %- 7,38%3 ( )/285 = - 3,51 %( )/577 = - 1,39 %2 3,27 %4,19 %7 0 %2,23 %6 - 0,72 %- 0,68%5 0,69 %- 2,38 %10 1,75 %2,59 %9 0,35 %5,64 %8 5,32 %2,31 %12 3,08 %5,48 %11 Cas à préparer : le cas AZUR (corrigé)

39 Calculons la covariance entre les rentabilités de Azur et de lindice de marché 12,2892 5,32 2,31 16,8784 3,08 5,48 - 1, ,69- 2,38 4,5325 1,75 2,59 1,974 0,35 5,64 13,7013 3,27 4, ,23 0, ,72- 0,68 25,1719 2,21 11,39 10,701- 1,45- 7,38 4, ,51- 1,39 R M x R A RMRM RARA R A = 22 E(R A ) = 2% R M = 10,99 E(R M ) = 1% R M x R A = 88,97 E(R M x R A ) = 8,09 % COV (R A,R M ) = E ( R A x R M ) – [E(R A ) x E(R M )] COV (R A,R M ) = 8,09 – (2 x 1) = 6,09 Cas à préparer : le cas AZUR (corrigé)

40 Calculons la variance de la rentabilité de lindice de marché 28,3024 5,32 9,4864 3,08 0,4761 0,69 3,0625 1,75 0,1225 0,35 10,6929 3, , ,72 4,8841 2,21 2, ,45 12, ,51 (R M ) 2 RMRM R M = 10,99 E(R M ) = 1% (R M ) 2 = 71,97 E [(R M ) 2 ] = 6,54 % VAR (R M ) = E [(R M ) 2 ] – [E(R M )] 2 VAR (R M ) = 6,54 – (1) 2 VAR (R M ) = 5,54 Cas à préparer : le cas AZUR (corrigé) Risque de marché (R M ) = 2,35%

41 Calculons le de laction Azur = COV (R A,R M ) VAR (R M ) = 6,09 5,54 1,10 Le de laction Azur étant légèrement supérieur à 1, ce titre a tendance à amplifier les fluctuations du marché Cas à préparer : le cas AZUR (corrigé) =

42 5,3361 2,31 30,0304 5,48 5, ,38 6,7081 2,59 31,8096 5,64 17,5561 4,19 4,9729 2,23 0, ,68 129, ,39 54, ,38 1, ,39 (R A ) 2 RARA R A = 22 E(R A ) = 2 % (R A ) 2 = 288,67 E [(R A ) 2 ] = 26,24 % VAR (R A ) = E [(R A ) 2 ] – [E(R A )] 2 VAR (R A ) = 26,24 – (2) 2 VAR (R A ) = 22,24 Cas à préparer : le cas AZUR (corrigé) Risque total A (R A ) = 4,72 % Calculons la variance de la rentabilité de Azur

43 Le risque total dune action se décompose en risque systématique et risque spécifique Cas à préparer : le cas AZUR (corrigé) (Risque total) 2 = (Risque systématique) 2 + (Risque spécifique) 2 (Risque systématique) 2 = 1,10 2 * 5,54 = 6,70 (Risque total) 2 = 22,24 (Risque spécifique) 2 = 22,24 - 6,70 = 15,54 Risque spécifique A

44 QUIZZ n°2 Le risque systématique peut être réduit voire éliminé VRAIFAUX Il faut vendre un titre dont le PER est faible VRAIFAUX Le bêta mesure le risque systématique VRAIFAUX Le bêta dun actif sans risque est égal à 0 VRAI FAUX En réalité tout dépend des anticipations