FILTRAGE A. Objectifs de la séquence: à l'issue de la séquence, il faut être capable de: •Identifier l’ordre et la nature d’un filtre Tracer les diagrammes asymptotiques de Bode d’une fonction de transfert complexe.

B.)Rappel B.1)Les nombres complexes Soit un nombre complexe défini par N=a+jb Le module de N est donné par: L’argument de N est donné par:

Soit un signal f(t) comprenant plusieurs composantes sinusoïdales. C) Notion de filtre C.1) Définition Soit un signal f(t) comprenant plusieurs composantes sinusoïdales. Un Filtre est un dispositif dont la fonction de transfert permet d’isoler Certaines composantes de fréquences indésirables. Suivant la valeur des fréquences transmises, on distingue essentiellement: les filtres passe haut Qui isolent les signaux hautes fréquences les filtres passe bas Qui isolent les signaux basses fréquences les filtres passe bande Qui favorisent les signaux situés dans une bande de fréquences

C.2) Propriétés L’étude d’un filtre consiste à: Définir sa fonction de transfert Etudier l’évolution de cette fonction de transfert en fonction de la fréquence du signal d’entrée. Représenter (diagrammes de Bode) les variations du gain et du déphasage du signal de sortie par rapport au signal d’entrée en fonction de la fréquence

L’ordre d’un filtre détermine son efficacité. Un filtre peut être suivant sa structure : PASSIF (il n’y a aucune amplification du signal d’entrée) ACTIF (il peut y avoir amplification du signal d’entrée) Remarque: Une octave de fréquence est l'intervalle des fréquences comprises entre F et 2F Une décade de fréquence est l'intervalle des fréquences comprises entre F et 10F

D) Rappel sur le diagramme asymptotique de BODE On appel forme de Bode, toute fonction de transfert qui peut se mettre sous la forme D.1) Courbe de Bode de fonctions de réponses fréquentielles simples

La constante K KB>0 0° KB<0 -180°

L=1 L=2 L=3 L=2 L=1 Le terme a) Gain Si L>0 L=1 L=2 b) phase Si L>0 L=2 L=3 L=1 L=1 L=2 L=3

L=-2 L=-1 L=-2 L=-3 L=-1 Le terme c) Gain Si L<0 L=-1 L=-2 L=-3 d) phase Si L<0 L=-1 L=-2 L=-3 L=-1

Caractéristique du gain Le terme Caractéristique du gain G=0dB G→-∞ avec une pente de -20dB/dec Caractéristique de la phase Les repères sont : 45°

Caractéristique du gain Le terme Caractéristique du gain G=0dB G→+∞ avec une pente de +20dB/dec Caractéristique de la phase 45° Les repères sont :

E)Exemples E.1) Etude d'un filtre passif R-C Passe-bas du 1ere Ordre Calculer la fonction de transfert de ce montage et la mettre sous la forme de Bode Tracer le diagramme asymptotique de Bode du gain et de la phase ?

E.2) Filtre actif passe bas du 1er ordre Calculer la fonction de transfert de ce montage et la mettre sous la forme de Bode Tracer le diagramme asymptotique de Bode du gain et de la phase ?

E.3)Filtre passe-bande 2*1ER ordre Calculer la fonction de transfert de ce montage et la mettre sous la forme de Bode Tracer le diagramme asymptotique de Bode du gain et de la phase ?

Remarque: L'utilisation des filtres passifs est limitée à 10hz du côté des basses fréquence alors qu'il deviennent plus performant lorsque la fréquence d'utilisation dépasse 1 Mhz. Les filtres actifs peuvent être utilisés à moindre coût lorsque la fréquence d'utilisation est inférieur à 100kHz (l'utilisation d'amplificateur courant , 081, 741 , limite cette fréquence à une dizaine de kilohertz.)

F) Exercice : Soit la fonction de transfert suivante Tracer le diagramme asymptotique de Bode du gain et de la phase ?

G.)Formes normalisées des filtres du 2eme ordre Passe-bas Passe-bande Passe-haut 1. m=coefficient d’amortissement • m<0.7 les caractéristiques passent par un maximum 2. ω0=pulsation propre du système On peut remarquer que pour m=.707 , la pulsation propre est égale à la fréquence de coupure.

E.1.)Filtre passe bas du 2eme ordre Calculer la fonction de transfert du filtre montrer qu'elle peut se mettre sous la forme passe-bas: Exprimer H0,ω0,m Tracer le diagramme asymptotique de Bode du gain et de la phase ?.

E.2.)filtre passe-bande du 2eme ordre 20log(H0) 20.log(2mH0) Les courbes réelles sont : ω<ω0 ω1 ω2 On définit pour ces filtre un coefficient de qualité ω > ω0 Un coefficient Q élevé correspond à une bande passante étroite.