1 Page de garde présentation Propriétés des cycles dominants pour des cellules robotisées sans attente Fabien Mangione (GILCO) Nadia Brauner (Leibniz-IMAG) Bernard Penz (GILCO)

2 Cellules robotisées Galvanoplastie M2M2 M1M1 MmMm M m+1 M0M0 M m-1 Machine 0 Machine de chargement Machine m+1 Machine de déchargement robot rail porteur Robot ( hoist ) Cuve 0 (de chargement) Cuve 1 Cuve 2 Cuve 3Cuve m-1 Cuve mCuve m+1 (de déchargement)

3 Problèmes spécifiques du HSP Contraintes de fenêtre de temps –durée minimale : temps de traitement –durée maximale : coût élevés, dégradation, qualité Préemption interdite Robot Machines

4 Etat de lart Hoist Scheduling Problem –Heuristics : [Yih 94] –Branch and Bound : [Ng 96] –PLC : [Baptiste et al. 96] Flow shop robotisé –Complexité : [Crama and van de Klundert 96] –Cas particuliers : [Finke and Brauner 96], [Agnetis 00]

5 Notations mnombre de machines sur la ligne temps de trajet de la machine i à i+1 l i temps de process minimum u i temps de process maximum p i temps de process sur la machine i jactivité j Tank jTank j+1

6 Représentation des cycles m = 4 Cycle M5 M4 M3 M2 M1 M0

7 Objectifs Ligne de 4 et 5 cuves (m=4 ou 5) Temps de trempe fixes (u i = l i ) Production dun type de pièce Ligne équilibrée ( l i = p i) Trouver les cycles de production optimaux.

8 Cycles de production k-cycle : Cycle de production durant lequel exactement k porteurs entrent et exactement k porteurs sortent de la ligne. Théorème (Agnetis) : Les cycles optimaux sont à chercher parmi les 1,2…(m-1)-cycles

9 Existence dun 1-cycle k = 1p [0,4 [ : cycle identité : i k = 1 p 4(m-1) : cycle (m- i )(Crama) M5 M4 M3 M2 M1 M0 M5 M4 M3 M2 M1 M0

10 Existence dun 2-cycle k = 2 p [4, 6 [ (m 4)p [4, 8 [ (m > 4) cycle M5 M4 M3 M2 M1 M0

11 Existence dun 2-cycle Preuve : p [4, 6 [ : –mouvements réalisables entre et +1 -1, +2, aucune activité –séquence, -1, +1 : activité suivante : –séquence -1, +1, : activité suivante : +2 –Cycle faisable :

12 Existence d un 2-cycle Preuve : p [6, 8 [ m 5 : –Impossibilité davoir 3 porteurs en même temps sur la ligne –Conditions d entrée dun produit P2 : P1 sur machine M2 ou M3 –Conditions d entrée dun nouveau produit P3 : P1 sorti P2 sur la machine Mi avec i > 3 –1 et 2-cycles dominants –Borne minimale : (0,1,0,2,…,m,m-1,m)

13 Existence d un (m-1)-cycle k = m-1 p [4(m-1) -2, 4(m-1) [ : M5 M4 M3 M2 M1 M0

14 Preuve pour m=4 Dominance sur les 1-cycles : –Enumération et comparaison Dominance sur les 2-cycles : p=10 T(C 3 )=18 –m 0 (C k )= m 4 (C k )=2k –m 1 (C k )= 4k-2|01|m 3 (C k )= 4k-2|34| –m 1 (C k ) 4k -|12| -|23| -|102| -|243| –T(C k )= m i (C k ) + W i (C k )

15 – W i (C 2 ) 10|01|+ 10|12|+ 10|23|+ 10|34 | +6|102|+ 6|243| –T(C 2 ) 16*2+ 8|01|+ 8|12|+ 8|23|+ 8|34 | +5|102|+ 5|243| occurrence d une de ces séquences : cycle dominé –Enumération des séquences entre 1 et 2 –Etudes des 2-cycles réalisables à partir de ces séquences

16 Preuve pour m=4 et k>

17 Dominance pour m=5 (p +4 )+ 4 T(C 4 ) (p +4 ) /(m-1) 0…1 - 0…1 - 0…1 - au mieux m-2 activités entre 0 et 1consécutives k activités à répartir entre les 1 et 0 consécutives –si retard engendré supérieur 4 par activité alors cycle dominé Etude des différentes possibilités et les retards engendrés –retards trop importants –entraîne des cycles non réalisables p 4 p 4 p 4

18 Conclusion et perspectives Conjecture d Agnetis se confirme pour m=4 et semble se confirmer pour m=5 (cellule équilibrée) Preuve de l existence d un (m-1)-cycle pour m quelconque Cycles optimaux pour m=4 et m=5