Correction à action continue Introduction : Système Entrée Sortie Perturbation -Temps de réponse lent Oscillante, mal amortie Instable But de la correction : Générer des commandes permettant : - D’améliorer le comportement intrinsèque du processus en garantissant une bonne stabilité, ensuite une bonne rapidité de réaction en augmentant sa précision. - Obliger le système à suivre au plus près la consigne quand celle-ci varie et à rejeter les perturbations Commander un système, c’est faire évoluer ses sorties vers des états désirés en garantissant une stabilité, une bonne précision et une insensibilité aux perturbations.

Abaque de black

. Abaque de black GdB j wr0 wr Q+GBF(0) w-p w0 -p Mg Mj G(0) et GBF(0) GBF(0) : gain statique en BF G(0) : gain statique en BO wr0 : Pulsation de résonance en BO wr : Pulsation de résonance en BF Q : Facteur de résonance Mj : Marge phase Mg : Marge gain

Correcteur proportionnel C(s) G(s) yc(t) w(t) u(t) y(t) - + e(t) u(t)=Kpe(t) FTBF FTBO Pour une entrée échelon : Si G(0)=1, y( )=KP/(1+Kp) Le correcteur proportionnel permet améliorer la précision

Correcteur proportionnel Mg Mj Si Kp augmente, la marge de gain et la marge de phase diminuent : Dégradation de la stabilité

Correcteur Proportionnel Dérivé (PD) Si :Amélioration de la stabilité Si :Sans intérêt

Correcteur à avance de phase Effet déstabilisant Améliore la stabilité Sans intérêt

Correcteur Proportionnel Intégral Si Améliore la précision Si Effet déstabilisant Remarque : Erreur en position nulle

Correcteur à Retard de phase b>1 wr Accroître la précision Effet déstabilisant Sans intérêt

Correcteur Proportionnel Intégral Dérivé PID réel N>10 D’une manière générale, l’augmentation du gain Kp permet de diminuer l’erreur statique mais risque d’introduire un régime d’instabilité. Le dérivateur permet d’augmenter le gain tout en conservant à la réponse du système un amortissement correct ( stabilité). L’intégrateur permet d éliminer l’erreur statique

Conclusion

Schémas Electroniques des correcteurs Proportionnel Intégrateur R e(t) u(t) + - C R1 R2 e(t) u(t) + - Dérivateur R e(t) u(t) + - C Proportionnel Dérivé R2 R1 - e(t) + u(t) C

Schémas Electroniques des correcteurs e(t) u(t) + - R2 C R1 Proportionnel Intégral e(t) u(t) R1 + - R2 C Proportionnel Intégral Dérivé