École La Dauversière, Montréal, juin 2001 L'effet Doppler Par Ibrahim Ziazadeh et Alia Saleh École La Dauversière, Montréal, juin 2001 Validation du contenu et révision linguistique: Karine Lefebvre Science animée, 2001 Cliquez ici pour commencer

ÉCOLE LA DAUVERSIÈRE

PRÉSENTE

IBRAHIM ZIAZADEH & ALIA SALEH

DANS EFFET DOPPLER

Table des matières Introduction à l’effet Doppler Son en fonction de la fréquence? Diverses ondes Différentes sortes de sons Table des matières Son d’un avion en fonction de sa vitesse Ondes de choc Effet Doppler: Mathématiquement Conclusion Bibliographie

Table des matieres Introduction à l’effet Doppler Son en fonction de la fréquence? Diverses ondes Différentes sortes de sons Table des matieres Son d’un avion en fonction de sa vitesse Ondes de choc Effet Doppler: Mathématiquement Conclusion Bibliographie

Introduction à l'effet Doppler

Décrit par le physicien autrichien Christian Johann Doppler en 1842, le phénomène qui porte maintenant son nom correspond à la variation apparente de la fréquence d'une onde émise par une source en mouvement par rapport à un observateur immobile. C’est grâce à ce principe que l’on peut mesurer le mouvement relatif d’une étoile et même d’une galaxie par rapport à la Terre…

Pour en savoir plus, suivez-nous! C’est-à-dire, que l’effet Doppler s’applique également aux ondes lumineuses émises par un objet en mouvement. Pour en savoir plus, suivez-nous!

Son en fonction de la fréquence ?

Onde à fréquence aigue Onde à fréquence grave

Diverses ondes

Un insecte en mouvement se déplaçant vers la droite Un insecte fixe vibre à la surface de l’eau Un insecte en mouvement se déplaçant vers la droite

Un exemple de l'Effet Doppler

Démarrer

Aussi longtemps que la police se rapproche de la personne, les intervalles entre les fronts d'ondes se raccourcissent.

Aussi longtemps que la police se rapproche de la personne, les intervalles entre les fronts d'ondes se raccourcissent.

Aussi longtemps que la police se rapproche de la personne, les intervalles entre les fronts d'ondes se raccourcissent.

Aussi longtemps que la police se rapproche de la personne, les intervalles entre les fronts d'ondes se raccourcissent.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Maintenant le véhicule s'éloigne de la personne. Les intervalles entre les fronts d'ondes sont alors plus longs.

Recommencer

Différentes sortes de sons

Forme d’ondes pré-définies SINUS CARRÉ SCIE À DENT TRIANGLE SON CIRCULAIRE

Son d'un avion en fonction de sa vitesse

Vitesses avions 483 km/h 1593.9 km/h 1062.6 km/h 2125.2 km/h

Vitesses avions 483 km/h 1593.9 km/h 1062.6 km/h 2125.2 km/h

Vitesses avions 483 km/h 1593.9 km/h 1062.6 km/h 2125.2 km/h

Vitesses avions 483 km/h 1593.9 km/h 1062.6 km/h 2125.2 km/h

Vitesses avions 483 km/h 1593.9 km/h 1062.6 km/h 2125.2 km/h

Ondes de choc Avions supersoniques Nombre de Mach Un exemple de calcul

Avions supersoniques

est produite lorsqu’une Une onde de choc est produite lorsqu’une source se déplace Figure 1 vs 1 vt 2 3 4 θ Sn S0 S4 S1 S2 S3 de S0 à Sn avec une vitesse vs. vst

de S0 à Sn avec une vitesse de vs. Une présentation de l’onde de choc est produite lorsqu’une source se déplace Figure 1 vs 1 vt 2 3 4 θ Sn S0 S4 S1 S2 S3 de S0 à Sn avec une vitesse de vs. vst

1 2 vt 3 4 S0 S1 S2 S3 S4 Sn vst θ vs Considérons maintenant ce qui se arrivera quand la vitesse de la source vs excède la vitesse de l’onde sonore v. Cette situation est décrite graphiquement dans la figure. Les cercles représentent les ondes sphériques avant la source à des temps variés durant son mouvement.

1 2 vt 3 4 S0 S1 S2 S3 S4 Sn vst θ vs Au temps t = 0, la source est à S0, et après un moment t, la source est à Sn. Durant l’intervalle de temps t, l’onde à S0 atteint un rayon de longueur vt. Dans ce même intervalle, la source parcourt une distance vst.

vt S0 S1 S2 S3 S4 Sn vst vs sin θ = v/vs 1 2 3 4 θ 1 2 vt 3 4 S0 S1 S2 S3 S4 Sn vst θ vs sin θ = v/vs La ligne tirée de Sn jusqu’à l’onde avant centrée sur S0 est tangente à toutes les autres ondes avant engendrées à des temps intermédiaires. Ainsi, on peut voir que l’enveloppe de ces ondes est un cône dont le demi-angle au sommet est θ

eau

eau

eau Onde en forme de V

Le rapport vs/v fait référence au nombre de Mach. L’onde cônique produite quand vs>v (vitesses supersoniques) est connue comme une onde de choc. Les ondes avant en forme de V qui suivent le canard se produisent parce que le canard se déplace à une vitesse plus grande que la vitesse des ondes de l’eau. Onde en forme de V Ceci est analogue aux ondes de choc qui sont produites par des avions voyageant à des vitesses supersoniques.

Les avions voyageant à des vitesses supersoniques produisent une onde de choc, qui est responsable de l’explosion bruyante, ou «boom sonique» que l’on entend. L’onde de choc est accompagnée d’un grand échange d’énergie concentrée sur la surface du cône ainsi que d’une grande variation de pression. Un tel choc est désagréable à entendre et peut aussi endommager des bâtiments quand l’avion supersonique vole à basse altitude.

En fait, un avion voyageant à une vitesse supersonique produit un boom double, car deux ondes sont formées. 2 1 2 1 1) L’une provenant du nez de l’avion. 2) L’autre de sa queue.

Nombre de Mach

Une source sonore stationnaire Lorsqu’une source sonore est stationnaire, les ondes sonores sont produites à une fréquence constante ƒ0.

Une source se déplaçant avec vsource < vson ( Mach 0.7 ) La même source sonore émet une onde à une fréquence constante. Pourtant, il y a maintenant un déplacement vers la droite avec une vitesse vs = 0.7 v (Mach 0.7).

Une source se déplaçant avec vsource = vson ( Mach 1 – brisant la barrière du son ) Ici, la source se déplace à la vitesse du son (vs = v, ou Mach 1). La vitesse du son dans l’air au niveau de la mer est d’environ 1207.5 km/h. Les ondes avant sont maintenant toutes entassées au même point créant une onde de choc où la pression sera très intense. Un observateur devant la source ne détectera sa présence qu’au moment où elle sera à son niveau. À ce moment, il percevra l’onde de choc non pas comme un son ordinaire mais plutôt comme un coup sourd.

Balle d’arme voyageant à Mach 1.01. Il est possible d’y voir l’onde de choc juste devant la balle.

Moment exact où un F–18 voyage à vitesse supersonique. D’après les pilotes voyageant à Mach 1, avant d’atteindre une vitesse supersonique, il y a une barrière perceptible au travers de laquelle on doit passer. Cette barrière est due à la pression intense engendrée à l’avant de l’avion.

Une source se déplaçant avec vsource > vson ( Mach 1.4 – supersonique ) La source sonore a maintenant brisé la barrière de la vitesse du son et elle voyage à 1.4 fois la vitesse du son (Mach 1.4). La source aura dépassé un observateur stationnaire avant que celui-ci n’entende le son émis.

Balle d’arme voyageant à Mach 2.45.

Un exemple de calcul

θ observateur

θ θ Observateur entend le boom. observateur

Observateur entend le boom. θ Un « jet » supersonique voyageant à Mach 3 à une altitude de 20 000 m est directement au-dessus de l’observateur à un temps t=0. Où sera l’avion quand le boom sera finalement perçu ? (Supposons que la vitesse du son dans l’air est uniforme à 335 m/s)

sin θ = v = Mach 1 = 1 v3 Mach 3 3 θ = 19.47° tan θ = opposé = hauteur θ = 19.47° Observateur entend le boom. θ distance tan θ = opposé = hauteur adjacent distance hauteur distance = hauteur = 20 000 m tan θ tan 19.47° = 56 570 m = 56.6 km

observateur θ Un « jet » supersonique voyageant à Mach 3 à une altitude de 20 000 m est directement au-dessus de l’observateur à un temps t=0. Combien de temps cela prendra-t-il avant que l’observateur rencontre l’onde de choc?

Vitesse = distance temps observateur θ temps = distance = 56 570 m vs 3 (335 m/s) = 56.3 s

Calcul de la variation de fréquence Effet Doppler: Mathématiquement Fréquence d’un son Calcul de la variation de fréquence due à l'effet Doppler Un exemple de calcul

Fréquence d’un son

où v est la vitesse (m/s) Une onde sonore, tout comme une onde lumineuse, se propage à une vitesse donnée et est caractérisée par sa fréquence et sa longueur d’onde, ces trois paramètres étant reliés par la relation: v = ƒλ où v est la vitesse (m/s) ƒ est la fréquence (Hz ou 1/s) λ est la longueur d’onde (m)

T = 1 / ƒ La fréquence étant le nombre d’oscillations dans une seconde, l’inverse de la fréquence, la période (T), est le temps écoulé durant une oscillation: T = 1 / ƒ où T est exprimée en secondes

λ Sinusoïde Légende v = vitesse La fréquence est le nombre de vibrations par unité de temps dans un phénomène périodique. Légende v = vitesse dépression compression v λ Sinusoïde Voici une onde respectant la fonction sinus. Elle est nommée: v pression

Calcul de la variation de fréquence due à l'effet Doppler

L’observateur perçoit Source λ Source immobile L’observateur perçoit une onde de longueur λ .

Source mobile à une vitesse vm. L’observateur perçoit λ Source λ’ vm Source mobile à une vitesse vm. L’observateur perçoit une onde de longueur λ’ .

… Lorsqu’on met en lien les fréquences perçues et émises avec les vitesses de la source ainsi que du son, on obtient : ƒ’ = ƒ 1 – ( vm / vs ) où ƒ’ est la fréquence perçue (Hz) ƒ est la fréquence émise (Hz) vm est la vitesse de la source sonore (m/s) vs est la vitesse du son (m/s)

Si la source se rapproche de l’observateur,vm est positive. Si la source s’éloigne de l’observateur, vm est négative. Note. La vitesse du son dans l’air sec à 0 °C et à pression normale est 331 m/s. Elle augmente approximativement de 0.61 m/s par degré. Note.

Un exemple de calcul

Si une ambulance roule à 30 m/s et la sirène émet un son de 800 Hz, quelle fréquence percevez-vous ? L’ambulance se dirige vers vous. b) L’ambulance s’éloigne de vous.

ƒ’ = ƒ 1 – ( vm / vs ) 1 – [(30 m/s) / (343 m/s)] ƒ’ = 877 Hz L’ambulance se dirige vers vous. ƒ’ = ƒ 1 – ( vm / vs ) a) ƒ’ = 800 Hz 1 – [(30 m/s) / (343 m/s)] ƒ’ = 877 Hz

ƒ’ = ƒ 1 – ( vm / vs ) 1 – [(- 30 m/s) / (343 m/s)] ƒ’ = 736 Hz b) L’ambulance s’éloigne de vous? ƒ’ = ƒ 1 – ( vm / vs ) b) ƒ’ = 800 Hz 1 – [(- 30 m/s) / (343 m/s)] ƒ’ = 736 Hz

Conclusion

Pour conclure, nous avons pu voir que l’effet Doppler est surtout expérimenté avec les ondes sonores. L’effet Doppler est également utilisé dans les radars des policiers pour mesurer la vitesse des véhicules automobiles.

De plus, les astronomes se servent de l’effet Doppler pour déterminer le mouvement relatif des étoiles, galaxies et autres objets célestes.

Bibliographie

BOUCHARD, Régent. Physique phénomènes mécaniques, Montréal, Lidec inc BOUCHARD, Régent. Physique phénomènes mécaniques, Montréal, Lidec inc., 1993, 348 p. GORDON, R.J., McGREW, R., VAN WYK, S., SERWAY, R. Physics for scientists and engineers 4-E Chapters 16-22, Orlando, Saunders College Publishing Edition, 1991, 645 p. Kulesza, Alex , Green, David et Christopher, Granite. (Page consultée le 14 décembre 2000). The Soundry, [En ligne]. Adresse URL: http://library.thinkquest.org/19537/Main.html Benson, Tom. (Page consultée le 25 décembre 2000). Speed of sound, [En ligne]. Adresse URL: http://www.lerc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/sound.html

Retour à la table des matières Terminons le projet?