Pourquoi Numériser Source:http://perso.wanadoo.fr/arsene.perez-mas/ Sous le nom général de "traitement du signal" sont regroupées des activités diverses telles que : Enregistrement, reproduction, transmission et filtrage du son musical, de la voix, de l'image fixe ou vidéo, reconnaissance vocale, etc. Correction d'images fixes ou vidéo - élimination d'artefacts - modifications colorimétriques - montages, etc. Traitement de signaux industriels : déparasitage, lissage, régulation, analyse spectrale etc. Jusqu'aux années 1960-1970 le traitement des signaux se faisait par voie purement analogique grâce à des systèmes matériels électroniques. Inconvénients : Manque de fiabilité des résultats due à l'inévitable dérive et dispersion des caractéristiques des composants Etude difficile et approximative car basée sur des phénomènes physiques analogues mais pas toujours identiques aux phénomènes réels. Inévitable introduction d'artefacts - parasites - dus au bruit des systèmes de traitement eux-mêmes. Bruit le plus souvent indissociable du signal. Coût des prototypes. Chaque application étant étroitement liée à son système matériel, toute modification impliquant pratiquement sa reconstruction matérielle. Coûts de construction en série élevés en raison du nombre considérable d'insertions de composants discrets analogiques à faible densité d'intégration fonctionnelle : résistances - condensateurs etc. L'avénement des machines de calcul numérique à forte densité d'intégration - microprocesseurs - a permis de substituer le traitement numérique des grandeurs physiques analogiques à leur traitement analogique. L'unité centrale, grâce à un programme approprié peut effectuer des calculs sur les valeurs instantanées d'un signale et en déduire les corrections souhaitées.

On a transféra les compétences de la physique vers les mathématiques. Etapes du traitement nuùmérique : Transformer le signal analogique à traiter en un signal électrique proportionnel : c'est la capture ou l'acquisition du signal. Les instruments en sont divers : microphones pour les sons, tubes analyseurs d'images pour la vidéo, capteurs industriels etc. Cette étape est encore purement analogique. Convertir le signal électrique en une suite de valeurs numériques binaires, seules compréhensibles par les calculateurs numériques. C'est la conversion analogique-numérique. Lancer le programme de calcul mathématique censé opérer le traitement voulu. Convertir les codes binaires résultant du calcul en un signal électrique pour ramener le résultat final dans le monde réel analogique. C'est la conversion numérique-analogique. Reconvertir le signal électrique dans la grandeur physique initiale : haut parleurs, écrans vidéo, transducteurs industriels.

Conversion analogique-numérique L'essentiel La conversion est obtenue grâce à un circuit électronique intégré appelé Convertisseur Analogique-Numérique. - CAN -

Observer que le signal de sortie est discrèt (il progresse par bonds). Paramètre primordial : la résolution. Elle dépend du nombre de bits du convertisseur. Avec 8 bits, on peut écrire 256 valeurs donc 255 échelons entre ces valeurs. Plus la résolution est élevée : plus les échelons sont nombreux pour une même étendue de valeurs extrêmes plus les écarts entre valeurs successives seront faibles plus le signal initial sera fidèlement relevé. Résolution relative pour un convertisseur de 8 bits : 1 / 255 = 0,003921 = 0,3921 % Avec un convertisseur 16 bits : 1/65635 = 15,2590 E-6 Les CAN sont des dispositifs complexes, à la fois numériques et analogiques, dont le prix augmente très rapidement avec : la résolution la rapidité de conversion

Conversion numérique-analogique L'essentiel La conversion est obtenue grâce à un circuit électronique intégré appelé Convertisseur Numérique-Analogique - CNA -

La résolution se définit de la même manière. La tension de sortie est également discrète. Employée telle quelle, elle génèrerait des harmoniques indérisables : bruit de numérisation. C'est pourquoi on fait suivre ce dispositif : de bloqueurs maintenant la tension desortie constane entre les échantillonnages, ou d'interpolateurs linéaires ou prédictifs assurant la continuité du signal entre échantillonnages. Les CNA sont beaucoup moins complexes, donc moins chers que les CAN à résolution et rapidité égale.

Interpolations & Lissage d'un signal numérique

La conversion numérique-analogiqueanalogique délivre un signal discret, c'est à dire constitué de valeurs définies seulement à des instants régulièrement espacés au rythme de l'échantillonnage. Aucune valeur du signal n'est définie entre deux valeurs discrètes successives du temps. On imagine bien que ce signal puisse avoir des propriétés bien différentes du signal initial. Contrairement au traitement analogique qui a tendance à faire disparaître des harmoniques, notamment de rang élevé, le signal issu d'une conversion numérique présente un surplus d'harmoniques appelées "bruit de numérisation". Ces fréquences indésirables étant de toute évidence la fréquence de numérisation et ses harmoniques. C'est évident sur la figure ci-dessus où l'on voit que le signal continu est remplacé par une suite d'impulsions discrètes. L'important est de restituer fidèlement l'ensemble du spectre harmonique utile du signal initial. L'élimination des harmoniques indésirables se fait par filtrage analogique. Généralement un filtre passe bas. C'est ce que l'on appelle parfois le lissage. Il arrive aussi qu'il ne soit pas nécessaire de faire appel à un filtre. En effet, certaines configurations des circuits utilisateurs du signal présentent naturellement des capacités se chargeant spontanément du lissage. Dans des cas plus sophistiqués une interpolation peut être mise en ouvre par des DSP : processeurs de signaux numériques. Ces processeurs équipent notamment les cartes de type "Sound Blaster".

Echantillonnage Si le signal à transmettre est une fonction du temps ; c'est entre autre le cas du son ou de l'image vidéo. Combien de fois par seconde devrons-nous relever ses valeurs sucessives pour le restituer fidèlement ? Nous comprenons bien que si les échantillons sont "rares" le signal analogique sera grossièrement traduit et donc grossièrement restitué : on le dira sous-numérisé. Il semble bien qu'il faudra un nombre "assez élevé" d'échantilonnages par seconde si l'on souhaite une "bonne restitution" par la suite. La figure ci-dessous présente le même signal sinusoïdal échantillonné 8, puis, 4, puis 3, puis 2 fois par période. En superposition et en image séparée nous avons dessiné le signal échantillonné puis lissé par un bloqueur pour avoir une idée de sa forme après restitution. Cette figure suggère intuitivement que la limite de sous-échantillonnage se situe à deux échantillonnages par période pour un signal sinusoïdal. Certes, la sinusoïde est devenue un signal rectangulaire de même période, mais il suffira d'en soustraire toutes les harmoniques en ne laissant subsister que la fondamentale pour récupérer le signal sinusiïdal initial. Le filtrage des harmoniques peut se faire, lors de la restitution du signal dans le domaine analogique, par des filtres passe-bas analogiques ou avant cette restitution par des filtres numériques. Cette limite inférieure pour la fréquence d'échantillonnage est mathématiquement, donc rigoureusement confirmée par le théorème l'échantillonnage énoncé plus bas.

Le théorème de l'échantillonnage précise la fréquence minimale d'échantillonnage pour un signal sinusoïdal analogique de fréquence donnée : La fréquence d'échantillonnage minimale requise pour pouvoir ensuite restituer un signal sinusoïdal est le double de la fréquence de ce signal. Pour un signal quelconque, il suffira d'apliquer ce théorème à toutes ses composantes spectrales, qui sont par définition des sinusoïdes. Ce qui donne (à retenir) : La fréquence d'échantillonnage minimale requise pour pouvoir ensuite restituer un signal est le double de la fréquence de la plus haute des harmoniques de ce signal que l'on souhaite restituer.

Exemples : Le son téléphonique est contenu dans la bande théorique maximale de 0 - 4 kHz. L'harmonique la plus élevée a une fréquence de 4 kHz. Si nous voulons restituer toutes ses harmoniques, il nous faudra donc prélever 8 000 échantillons par seconde. (En fait, la bande passante pratique de la boucle terminale analogique d'abonné est de 300 Hz - 3,5 kHz. Soit 3,2 kHz.) La musique de qualité exige une bande passante de 20 Hz à 20 kHz. L'échantillonnage se fera donc à 40 kHz. L'échantillonnage standard pour les CD est de 44,1 kHz (44 100 échantillons par seconde).  

Valeurs binaires (sur 4 bits pour simplifier) Quantification Chaque échantillon représente une valeur proportionnelle à la valeur instantannée du signal sonore au moment de l'échantillonnage. La traduction binaire la plus simple consiste en une transposition linéaire. Par exemple, si la variable sonore à échantillonner est un signal électrique de 0 à 1 V., nous pourrions attribuer les valeurs binaires comme suit : Signal échantilonné Valeurs binaires (sur 4 bits pour simplifier) 1 V 11 0,666 V 10 0,333 V 01 0 V 00 On constate que les sons atteignant le maximum d'intensité sont rares et ponctuels. Il est donc avantageux de réserver aux sons moyens le maximum de bits de numérisation au détriment des éclats de voix dont le rendu n'est pas très intéressant. La figure ci-dessous compare très schématiquement deux lois de quantification : une linéaire, l'autre semi-logarithmique.

On observe que pour le signal d'intensité moyenne dessiné, la quantification semi-logarithmique attribue plus d'échelons que la quantification linéaire. Le CCITT a adopté, pour la transmission téléphonique, deux lois de quantification semi-logarithmiques connues sous les noms de : Loi-u (Loi "mu") (u-Law) pour les EUA et le Japon. Loi A ( A-Law) pour l'Europe et le reste du monde.

Généralités su le codage Ce mot est utilisé de manière très diverse (souvent à contresens). Dans la littérature technique il englobe indifféremment toutes les méthodes de compression, les paramètres d'échantillonnage et la résolution... Cet hiatus persiste pour les logiciels ou matériels procédant à la compression des sons et vidéos qui sont appelés des codecs et dont la traduction est tantôt "codeurs - décodeurs", tantôt "compresseurs - déccompresseurs). En principe, le codage désigne le type de correspondance que l'on souhaite établir entre chaque valeur du signal analogique et le nombre binaire qui représentera cette valeur. Bien entendu, la résolution du convertisseur est un élément du codage. Plus on attribue de bits à chaque échantillon, plus la restitution sera fine, mais plus le volume de mémorisation ou le temps de transmission sera élevé, plus débit en ligne de transmisssion sera grand. Par exemple, pour le son téléphonique, les américains ont opté un codage sur 7 bits , les européens sur 8. La vitesse d'échantillonnage étant fixée à 8 000 échantillons par seconde, le flux numérique américain pour la parole téléphonique s'établit à 56 k bit/s, alors que l'Europe a adopté 64 k bit/s - bande d'un canal RNIS par exemple. Les standards d'enregistrement sonore pour CD-ROM codent sur 16 bits, ce qui leur permet de différencier 65 635 échelons d'intensité sonore. Un deuxième élément important est le type de codage : PCM - Différentiel (delta) - Prédictif - Adaptatif - etc. -

Bande passante en bit/s : Fe.R Codage PCM PCM : Pulse Coded Modulation - En français : MIC Modulation par Impulsions Codées Lorsque la taille de l'enregistrement numérique n'est pas un critère important, on peut se permettre de coder chaque échantillon à sa valeur réelle (contrairement à ce qui se fait dans le codage différentiel p. ex.). C'est ce que nous avons fait dans les figures ci-dessus : "Conversion Analogique-Numérique", "Conversion Numérique-Analogique", et "Reconversion d'un signal numérique en signal analogique". Nombre d'octets occupés en mémoire Nombre total d'échantillons Résolution du convertisseur ( bit ) Fréquence d'échantillonnage (bit/s) Durée d'enregistrement (s) Débit binaire en octets par seconde M = Ne.(R/8) = (D.Fe).(R/8) O = M/D = Fe.(R/8) Bande passante en bit/s : Fe.R

Valeurs usuelles pour le codage MIC Modulation par Impulsions Codées PCM (Pulse Coded Modulation) Echantillons/s ( Hz ) Résolution ( bits ) Mono Stéréo Débit ( octets/s) 8000 8 Mono 8 000 Stéréo 16 000 16 32 000 11 025 22 050 44 100 88 200 176 400

Le codage différentiel ou codage delta évalue la différence entre le niveau du signal à l'instant de l'échantillonnage et le niveau qu'il avait lors de l'échantillonnage précédent.

On observe en effet que la voix présente rarement des fortes transitions de niveau entre deux échantillonages successifs. La différence à coder est généralement moins grande que le signal lui-même. Le nombre de bits de codage peut être diminué. Ce qui réduit l'occupation en mémoire ou la bande passante (en bit/s) occupée lors d'une transmission, ou lle temps de transfert dans une page Internet. Bien entendu, si une transition brutale dépasse l'étendue maximale du codage, un écrêtage ponctuel se produira. Si ce fait est rare et que l'exigence de qualité de l'application est basse, ce codage permet de réduire dans de grandes proportions la bande passante attribuée au signal : transmission plus rapide, espace mémoire plus réduit, stockage ou transmission plus économiques. Comme une dérive importante peut avoir lieu après de nombreux calculs de différence, la valeur exacte d'un échantillon est transmise à des moments régulièrement espacés.

Bande passante en bit/s : Fe.C M Ne C Fe D O Nombre d'octets occupés en mémoire Nombre total d'échantillons Nombre de bits de codage ( bit ) Fréquence d'échantillonnage (bit/s) Durée d'enregistrement (s) Débit binaire en octets par seconde M = Ne.(R/8) = (D.Fe).(C/8) O = M/D = Fe.(C/8) Bande passante en bit/s : Fe.C On obtient des formules analogues au codage PCM où la résolution R du convertisseur est remplacée par le nombre de bits de codage C. Comme en codage différentiel les quantités à coder sont plus faibles, on peut se permettre de les coder en moins de bits, ce qui réduit à la fois l'occupation en mémoire, le débit binaire et la bande passante en transmission temps réel.

Le codage prédictif est basé sur la même constatation Le codage prédictif est basé sur la même constatation. Il prévoit la valeur suivante d'après l'historique des valeurs échantillonnées passées. Le codage mesure seulement la différence entre la valeur prédite et la valeur réelle. Si la loi de prédiction est bonne, le codage mesure des valeurs voisines de zéro. Le codage est dit adaptatif lorsqu'il adapte le nombre de bits au type de variation sonore qu'il détecte. Il est très utile pour adapter la qualité d'un son à l'encombrement du réseau qui le transmet.

La quantité d'information d'un signal binaire bruité. Capacité d'un canal numérique bruité - Bande passante d'un signal numérique Une formule précise la bande passante maximale pour un signal numérique traversant une ligne réelle donc bruitée. Elle comporte deux aspects, elle permet de calculer : Le débit binaire D (bit/s) maximal d'un canal de bande passante B (Hz) bruité. La quantité d'information d'un signal binaire bruité.                                                                 D : débit binaire maximal (bit/s) B : bande passante (Hz) S/N : rapport Signal/Bruit (W/W) On remarquera que le logarithme utilisé est en base 2

La bande passante que doit avoir un canal pour écouler convenablement un signal numérique est générament plus élevée que celle nécessaire pour le signal analogique initial (supposé occuper une bande limitée). Calculons le débit binaire maximum pour une ligne téléphonique analogique banale limitée à la bande réservée aux conversations téléphoniques (dite POTS). On admettra un rapport S/B de 30 dB. Les lignes téléphoniques ont ne bande passante maximale de 0 à 4 kHz, (en pratique on se limite à 300 Hz - 3,5 kHz, donc une bande passantede B = 3 200 Hz). Calcul approximatif : 30 dB correspond à un rapport de puisances de 1000 : voir notre rubrique "Décibels" 1 + S/N = 1001 # 1024 ; or, 2 puissance 10 = 1024 ; donc D = 3200 . 10 = 32 kbit/s Pour la bande passante théorique de 4 kHz on obtiendrait 40 kbit/s Or, d'après le théorème de l'échantillonnage (c.f. ci-dessus) celui-ci doit se faire à 8 kbit/s. Comme le codage se fait généralement sur 8 bits, c'est un débit de 64 kbit/s qui serait nécessaire. Conclusion : le son téléphonique numérisé ne pourrait pas franchir la boucle terminale d'abonné sans être préalablement compressé.

Pour le calcul sans approximatiopns il faut s"appuyer sur la formule :                                                                              avec a = 2 et b = 10 :                                                                                                                                                                                                                 

Buts de la compression : Un son numérisé est une séquence d'octets en mémoire. La compression consiste à trouver une séquence d'octets plus courte dont l'effet sonore soit semblable à celui de la séquence initiale. Buts de la compression : gain de place dans le cas d'un enregistrement, économie de bande passante dans le cas d'une transmission, gain de temps dans le cas d'un transfert de fichier ( Internet ) Codecs La compression est onbtenue grâce à des algorithmes complexes et variés mis en oeuvre dans de nombreux programmes appelés codecs disponibles dans le commerce. Si l'on fait son choix parmi les codecs les plus performants, les seuls qui subsistent, plus on compresse, plus la qualité du son final se dégrade.C'est pourquoi chacun d'eux correspond à une application particulière.On distingue entre autre, trois qualités principales de son : qualité téléphone qualité radio qualité CD Mais les codecs disponibles permettent toute une gamme de qualités intermédiaires en vous donnant le choix de combiner divers modes de compression, diverses fréquences d'échantillonnage et diverses résulutions.