LES BATONS DE NEPER John NEPER Présentation Utilisation

John NEPER, (1550-1617), mathématicien écossais, inventa vers 1610 un procédé de multiplication, connu sous le nom de bâtons de Neper. Les bâtons de Neper ont été utilisés jusque dans les années 1960 par les écoliers britanniques.

Présentation des bâtons :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 Présentation des bâtons : Le premier bâton est un bâton spécial où sont écrits tous les nombres de 1 à 9.

Présentation des bâtons : Table de 4 4 1 2 3 8 6 Sur les dix autres bâtons, on peut lire une table de multiplication (de 0 à 9).

Présentation des bâtons : Table de 5 5 1 2 3 4 Sur les dix autres bâtons, on peut lire une table de multiplication (de 0 à 9).

Présentation des bâtons : Table de 7 7 1 2 3 4 5 6 8 9 Sur les dix autres bâtons, on peut lire une table de multiplication (de 0 à 9).

Table de 4 Les nombres sont inscrits dans un carré, avec le chiffre des dizaines au dessus de la diagonale, et le chiffre des unités en-dessous. 4 1 2 3 8 6 Par exemple : 8  4 = 32 3 2

Les bâtons se trouvaient dans de petites boîtes que les gens portaient avec eux.

Les bâtons de Neper permettent de simplifier les calculs Utilisation des bâtons : Les bâtons de Neper permettent de simplifier les calculs de multiplication.

57 × 3 7145 × 6 175 × 28

les bâtons correspondant et on place le bâton spécial à côté. Exemple 1 :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 1 2 3 4 7 1 2 3 4 5 6 8 9 Pour calculer 57 × 3, on choisit les bâtons correspondant à 5 et 7, et on place le bâton spécial à côté.

Pour lire le résultat de la multiplication Exemple 1 :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 1 2 3 4 7 1 2 3 4 5 6 8 9 57 × 3 Pour lire le résultat de la multiplication 57 × 3, on regarde la 3ème ligne.

Exemple 1 : On obtient pour chiffre : 57 × 3 des unités : 1  1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 1 2 3 4 7 1 2 3 4 5 6 8 9 On obtient  pour chiffre : 57 × 3 1 2 5 1 des unités : 1 des dizaines : 5 + 2 = 7 des centaines : 1 donc 57 × 3 = 171

Exercice Avec les bâtons de Neper, calcule : 84  8

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 1 2 3 4 5 6 7 4 1 2 3 8 6 84  8 =  672

On choisit les bâtons correspondant Exemple 2 :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 1 2 3 8 6 5 1 2 3 4 7 145 × 6 On choisit les bâtons correspondant à 7, 1, 4 et 5, et on place le bâton spécial à côté.

résultat de la multiplication 7145 × 6, on regarde la 6ème ligne. Exemple 2 :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 1 2 3 8 6 5 1 2 3 4 Pour lire le résultat de la multiplication 7145 × 6, on regarde la 6ème ligne. 7 145 × 6

Exemple 2 : Chiffre : des unités : des dizaines : 4 + 3 = 7  1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 1 2 3 8 6 5 1 2 3 4 Chiffre : des unités : des dizaines : 4 + 3 = 7 des centaines : 6 + 2 = 8 4 2 3 des milliers : 2 6 4 2 + 0 = 2 des dizaines de mille : 4 7145 × 6 = 42 870

Exercice Avec les bâtons de Neper, calcule : 973  7 

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 1 2 3 4 5 6 7 8 7 1 2 3 4 5 6 8 9 3 1 2 6 9 5 8 4 7 973  7 =   6 811

On choisit les bâtons correspondant Exemple 3 :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 5 1 2 3 4 175 × 28 On choisit les bâtons correspondant à 1, 7, et 5, et on place le bâton spécial à côté.

résultat de la multiplication 175 × 28, on regarde la 2ème ligne Exemple 3 :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 5 1 2 3 4 175 × 2 Pour lire le résultat de la multiplication 175 × 28, on regarde la 2ème ligne et de la 8ème ligne. 175 × 8

Exemple 3 : 175 × 2 = ? Chiffre : des unités : des dizaines : 5  1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 5 1 2 3 4 175 × 2 = ? Chiffre : des unités : des dizaines : 5 des centaines : 3 des milliers : 175 × 2 = 350

Exemple 3 : 175 × 8 = ? Chiffre : des unités : des dizaines :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 5 1 2 3 4 175 × 8 = ? Chiffre : des unités : des dizaines : Attention à la retenue ! des centaines : 4 Attention à la retenue ! +1 des milliers : 1 +1 175 × 8 = 1 400

Exemple 3 :  1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 1 2 3 4 5 6 8 9 5 1 2 3 4 175 × 8 = 1 400 175 × 2 = 350 175 × 28 = (175×8) + (175×20) donc 175 × 8 = 1 400 + 175 × 20 = 3 500 4 900 175 × 28 =

Avec les bâtons de NEPER, si l’on sait additionner, on sait multiplier !

Exercice Avec les bâtons de Neper, calcule : 372  49

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 1 2 6 9 5 8 4 7 7 1 2 3 4 5 6 8 9 2 1 4 6 8 372  49 = ? 372  4 =   1 488 372  9 =   3 348

372  9 = 3 348    1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 1 2 6 9 5 8 4 7 7 1 2 3 4 5 6 8 9 2 1 4 6 8 372  4 = 1 488   372 × 49 = (372×9) + (372×40) donc 372 × 9 = 3 348 + 372 × 40 = 14 880 372 × 49 = 18 228

FIN !