Martin Roy, Janvier 2010 Révisé Juillet 2011

 Un système d’équations est un ensemble de plusieurs équations.  La solution d’un système d’équations correspond au point de rencontre des droites ou des fonctions.

 Il existe 3 méthodes de résolution pour un système d’équations :  1. Graphique  2. Table de valeurs  3. Méthode algébrique

 Un système d’équations linéaires peut avoir :  1 seule solution : si les droites de croisent.  0 solution : si les droites sont parallèles.  Une infinité de solutions si les droites sont superposées.

 Les taux de variation sont différents.

 Les taux de variation sont identiques.  Les valeurs initiales sont différentes.

 Les taux de variations sont identiques.  Les valeurs initiales sont identiques.

 Il y a une infinité de solutions…  Les deux droites sont superposées. Droite #1Droite #2

 Il n’y a aucune solution…  Les deux droites sont parallèles. Droite #1Droite #2

 Les taux de variation sont différents  Il y a une solution unique. Droite #1Droite #2

Il existe 3 méthodes pour résoudre un système d’équations algébriquement: - La comparaison - La substitution - La réduction

 Lorsque la même variable est isolée dans les 2 équations.

 Lorsque l’on a trouvé la valeur de x, on doit trouver la valeur de y en remplaçant le x dans les 2 équations.  La solution du système d’équations est donc :

 La solution est (4,1)

 Résous ce système d’équations à l’aide de la méthode de comparaison.  Réponse : Infinité de solutions…

Dans un problème comportant un système d’équations, il y a 5 étapes à suivre : 1. Identifier les variables; 2. Trouver les équations; 3. Résoudre le système; 4. Vérifier la solution; 5. Donner la réponse.

 Les cheveux de ton prof de maths ont 6 cm de long et poussent à une vitesse de 1 cm par semaine. Son cousin vient de se faire raser les cheveux. Si les cheveux de son cousin poussent à une vitesse de 2 cm par semaine, après combien de temps les deux auront-ils l’air aussi fous l’un que l’autre?

1- Identifier les variables : x: nombre de semaines y 1 = longueur des cheveux du prof (cm) y 2 = longueur des cheveux du cousin (cm) 2- Trouver les équations

3- Résoudre le système (comparaison) 4- Vérifier la solution

5- Donner la solution: Après 6 semaines, les cheveux du professeur et les cheveux de son cousin auront la même longueur, soit 12 cm.

Est utile lorsqu’une seule des 2 variables est isolée.

On trouve maintenant la valeur de x. La solution du système d’équations est donc :

Résous ce système d’équations à l’aide de la méthode de substitution. Réponse :

Est utile lorsqu’aucune des variables n’est isolée.

On doit ensuite trouver la valeur de x en remplaçant y par 1. Réponse :

Résous ce système d’équations à l’aide de la méthode de réduction.  Réponse :

 Comparaison : La même variable doit être isolée dans les 2 équations.  Substitution : Une seule variable doit être isolée dans une des équations.  Réduction : Aucune variable ne doit être isolée. On s’arrange pour éliminer une des deux variables en multipliant une des équations ou les deux équations par une constante.

 Méthode de substitution

 Méthode de réduction

 Méthode de comparaison

 Méthode de réduction

 Méthode de substitution