Pourquoi les mathématiques ? Francis Buekenhout Université libre de Bruxelles Académie Royale de Belgique Classe des Sciences Congrès SBPM à Nivelles, 27 août 2009

En hommage à Claudine HAMOIR-FESTRAETS 1937-2009 Licenciée en Sciences Mathématiques avec La Plus Grande Distinction à l’Université de Liège avant d’atteindre ses 20 ans.

Jacques Tits Né à Uccle en 1930 Prix Abel de Mathématique 2008 Théorie des Immeubles et théorie des groupes. Professeur à l’ULB, Université de Bonn puis Collège de France Prix Wolf de Mathématique 1993 A l’ULB à 14 ans

Tits 2

Pierre Deligne Né à Etterbeek en 1944 Prix Wolf de Mathématique 2008 Professeur à l’IHES, Paris en 1970 Professeur à l’Institute for Advanced Study à Princeton en 1984 Médaille Fields en 1978 pour sa démonstration des Conjectures de Weil Prix Balzan 2004, Prix Crafoord 1988

Deligne 2

Mathématicien: au top des métiers ! Le 6 janvier 2009, le Wall Sreet Journal publie une étude comparative de centaines de métiers aux USA. Six critères ont été retenus: l’environnement de travail, les revenus, les perspectives d’emploi, le temps libre, les exigences physiques, le stress. Le ranking situe 200 emplois.

Ranking des métiers 2 1. Mathématicien 2. Actuaire 3. Statisticien 4. Biologiste 5. Ingénieur en software 6. Analyste de Systèmes informatiques 7. Historien 8. Sociologue 9. Designer industriel 10. Comptable 11. Economiste 12. Philosophe 13. Physicien 14. Porte-Parole 15. Météorologiste 16. Technicien médical de labo http://jobsearch.about.com/b/2009/01/08/best-and-worst-jobs.htm

Si tu aimes les maths … … fais les maths !

Quelques affiliations BMS (Belgian Mathematical Society) SBPM (Société Belge des Professeurs de Mathématique) MAA (Mathematical Association of America) AMS (American Mathematical Society) EMS (European Mathematical Society) DMV (Deutsche Mathematiker Vereinigung) SMF (Société Mathématique de France) NCTM (National Council of Teachers of Math)

Pourquoi les maths ? Pourquoi pas ? * Universel J’adore ça ! Excitant Amusant Magique Beau Pour l’honneur de l’esprit humain Elégant Simple Utile Efficace Vrai Rigoureux Aiguise l’esprit Reine et servante des sciences Art et science Précis Nécessaire Central dans la pensée occidentale C’est un jeu

Art & math Préhistoire Art africain Peinture et … bas-relief Architecture Sculpture Musique Escher & Coxeter George W. Hart: sculpteur mathématique

George W. Hart Né en *** Sculpteur mathématique State University of New York at Stony Brook

George W. Hart 2 Sculpture

George W. Hart 3 Dôme

George W. Hart 4

George W. Hart 5 People: 60 pièces

George W. Hart 6

George W. Hart 7 Bureau

George Hart 8 Battered moonlight. Papier maché sur acier. 21 inches. 11-trous, 6-arêtes, 1-côté, avec symétrie icosaédrique chirale.

Préhistoire et géometrie Vénus de Willendorf (Autriche) -23000 (plus ou moins 1000)

Vénus: document géométrique

Venus 2 Un document mathématique. La tête d’une personne est représentée par une sphère. Un signe clair d’abstraction et sa mise en application.

La carte la plus ancienne découverte en Europe occidentale Datée de 13.600 ans. Culture magdalénienne. En Navarre. Rendu public le 5-8-9. Par gravure sur un bloc lisse ayant de l’ordre de 15 cm de diamètre.

Flûte de 40.000 ans 1 Découverte en Allemagne (Jura souabe) Annonce publique le 6-8-9 dans Nature 22 cm sur 0, 8 cm 5 trous. En os Aurignacien ancien

Flûte de 40.000 ans 2 Merci à Charlotte Bouckaert

Dirk Huylebrouck Afrika+Wiskunde 2005

Olivier Keller 1 Le meilleur expert de la géométrie dans la préhistoire et de la préhistoire de la géométrie. Deux livres remarquables… et pas chers. Aux origines de la géométrie LE PALEOLITHIQUE Le monde des chasseurs cueilleurs Vuibert 2004

Olivier Keller 2 La figure et le monde UNE ARCHEOLOGIE de la GEOMETRIE Peuples paysans sans écriture et premières civilisations Vuibert 2006 Merci à Jacqueline Bourge

Alan J. Bishop Monash University, Melbourne Citation de: « The Symbolic Technology Called Mathematics and its Role in Education » Bull. Belg. Math. Soc. 1991

Alan Bishop 2 Les « lois » de Bishop Ma recherche a suggéré qu’il y a certaines activités fondamentales basées sur l’environnement qui sont essentielles pour le développement de connaissances mathématiques. Elle sont compter, localiser, mesurer, structurer (planifier), jouer et expliquer.

Astrologie Tycho Brahé (1546-1601), Danemark, grand astronome, un maître de Kepler. Exposé en 1574 à l’ Université de Copenhague: « De disciplinis mathematicis » Le principal objet pratique des mathématiques est … l’ astrologie.

Charlemagne & la recherche opérationnelle (optimisation) Alcuin d’York (ca. 730-804) « Ministre de l’éducation »: 782-796 Intellectuel européen le plus mémorable durant la période 500-1000 (David Singmaster) Auteur présumé d’ une collection de 53 problèmes: »Propositiones ad Acuendos Juvenes »

Problèmes en vue d’aiguiser les jeunes. Charlemagne 2 Problèmes en vue d’aiguiser les jeunes. Premier texte mathématique partiellement original publié en latin Pas traduit dans une langue moderne avant 1993 (allemand) Inclut le problème 18 sur le loup, le chou et la chèvre. Un jeu. Utile ? Aiguise l’esprit. Beau?

Conception assistée par ordinateur « … pratiquement tous les processus industriels, comme par exemple la C.A.O., sont conçues avec une base mathématique. … si dans un avion on voulait se débarrasser de toutes les parties dans lesquelles les mathématiques ont été utilisées, il ne resterait que les membres de l’équipage et ceci sans leurs uniformes et sans leurs sous-vêtements ». J.J. Risler, président SMF, 1997

Polya …résoudre un problème 1962 << Résoudre un problème, c’est chercher un chemin au travers d’une difficulté, un chemin pour contourner un obstacle ou qui permette d’atteindre un but qui n’est pas directement accessible. Résoudre des problèmes est le propre de l’intelligence, et l’intelligence est l’attribut propre de la nature humaine: résoudre des problèmes est l’activité la plus spécifiquement humaine «.

Jean-Jacques Duby, ingénieur, France,1997 Il fut dit que l’enseignement des mathématiques contribue à l’éducation du raisonnement, de la rigueur et de l’honnêteté intellectuelle. Mais on parle moins souvent de la contribution des mathématiques au développement de l’imagination et des capacités créatives des jeunes esprits.

Duby 2 « Mieux que d’autres disciplines, les mathématiques sont capables de remédier à ce qui devient un point faible de notre tradition pédagogique sans sacrifier son point fort, en conciliant le développement des qualités d’innovation avec celui des connaissances et des capacités conceptuelles ».

Magique ? Magique ! Symboles mathématiques: égalité, infini, racine carrée, intégrale, … Expressions comme « le commun dénominateur » à moins que ce ne soit « le plus petit commun dénominateur » Equations, formules (comme celle d’ Euler), Pythagore, …

What is mathematics ? Réponse par W.W. Sawyer dans livre Prelude to Mathematics 1955 Page 12 « Poussé » by Keith Devlin dans livre The Math Gene

Buekenhout: …la science des structures Sawyer-Devlin 2 Mathematics is the science of patterns Buekenhout: …la science des structures

Sawyer-Devlin 3 Pour les besoins de ce livre nous pouvons dire: « Mathematics is the classification and study of all possible patterns ». « Pattern » est utilisé ici d’une manière qui n’aura pas forcément l’accord de chacun. Il faut l’entendre dans un sens très large pour couvrir presque toute forme de régularité qui peut être reconnue par l’esprit. La vie, et certainement la vie intellectuelle, est uniquement possible parce qu’il y a certaines régularités dans le monde. Un oiseau reconnaît les bandes noires et jaunes d’une guêpe: l’homme reconnaît la croissance d’une plante qui suit la semence d’une graine. Dans chaque cas un esprit est conscient de la structure.

Sawyer-Devlin 4 Ceci est également une bonne explication du fait que les Mathématiques sont la « Reine des Sciences », parce qu’aucune discipline scientifique n’est complète sans une étude des structures de comportement et de relations interactives de tout ce qui est étudié, et la plupart de ces structures peuvent être exprimées en langage mathématique

Israel M. Gelfand Né en 1913 Krasnye Okny, Ukraine Rutgers University Prix Wolf de Math 1978 Prix Kyoto 1989 Un tout grand de l’Ecole de Moscou Dans les Notices AMS 2005. Transmis par P.E. Caprace

Gelfand

Gelfand 3 Les mathématiques pour moi sont un langage universel et adéquat des sciences, et un exemple selon lequel des gens de cultures et de formations différentes peuvent communiquer et travailler ensemble. Ceci est extrêmement important à notre époque..

Michael Atiyah Né en 1929, Londres Origine: Libanaise & Ecossaise Médaille Fields 1966 à Moscou Prix Abel 2004 Citations du discours d’anniversaire par le Président de la Royal Society en 1994 Publié par la DMV 1996 Michael

Atiyah 2 Il est possible que les mathématiques ne soient pas une science mais elles sont sans doute la langue prééminente de la science. Nous pouvons voir les entiers 1, 2, 3, … comme son alphabet et les diverses théories scientifiques, dans une forme mathématique, comme sa littérature.

Atiyah 3 Les langues débutent avec un vocabulaire et des règles primitifs mais, en réponse à des besoins plus complexes, elles se développent et deviennent capables d’exprimer des idées plus raffinées. Il y a une longue route de la langue de l’homme des cavernes aux pièces de Shakespeare. Les mathématiques se sont développées de manière semblable en réponse aux besoins changeants de la science. … Si le langage est le trait distinctif d’homo sapiens alors les mathématiques sont le trait distinctif d’homo scientificus!

Atiyah 4 Un parallèle alternatif, moins philosophique et plus pragmatique est de dire que les mathématiques sont la technologie intellectuelle de la science: elles procurent des outils intellectuels pour le scientifique. … heureusement pour les scientifiques , mais malheureusement pour les héritiers d’Isaac Newton, il n’y a pas de brevets ou frais de construction pour les théories mathématiques de sorte que le Calculus contrairement au microscope n’est pas un drain pour les fonds du Research Council !

Atiyah 5 … nous pourrions dire que les mathématiques sont le « software » de la science. … Comme il fut dit par le Français Henri Poincaré, << La Science n’est pas plus une collection de faits facts qu’une maison n’est une collection de briques >>. L’architecture de la science est constituée par les mathématiques.

Atiyah développe trois caractéristiques. En pensant aux mathématiques comme le langage de la science il est peut-être utile de réfléchir à ses caractéristiques principales. Comment et pourquoi fonctionnent-elles ? Atiyah développe trois caractéristiques.

Atiyah 7 L’abstraction est un processus pas un état. D’abord, les mathématiques se développent par un processus d’abstraction. Dans tout modèle scientifique on simplifie, en ignorant des facteurs qu’on espère mineurs ou non relevants pour se concentrer sur les facteurs majeurs. Les maths conduisent le processus à sa conclusion ultime. L’identité des joueurs est ignorée. Seules leurs relations mutuelles sont étudiées. C’est cette abstraction qui fait des mathématiques un langage si universel: il n’est lié à aucune interprétation particulière.

Atiyah 8 Pas de frontières La deuxième caractéristique …est que c’est entièrement sans fin. Il est très difficile de définir ou de confiner les mathématiques. Il fut un moment où on aurait pu les définir comme la science des quantités et de leurs relations mutuelles, mais les mathématiques modernes abondent en branches non quantitatives comme la topologie ou la théorie des groupes (la théorie abstraite de la symétrie). Une définition plus large est que les mathématiques s’occupent de « patterns » ou d’ordre et c’est ce qui clarifie pourquoi elles sont relevantes en science. Mais l’étude du désordre et du chaos, qui lutte avec un comportement aléatoire, est également une branche importante des mathématique.

Atiyah 9 Seconde caractéristique En fait, les mathématiques progressent de deux manières: soit en s’élargissant en réponse à des besoins extérieurs, soit en s’approfondissant par analyse interne.

Atiyah 10 Longévité Finalement et peut-être de la manière la plus remarquable, il y a la longévité ou la permanence des mathématiques. En principe, les théories mathématiques persistent indéfiniment bien qu’elles puissent être absorbées fréquemment dans d’autres qui sont plus vastes. Fréquemment les résultats mathématiques trouvent des applications inattendues des dizaines ou des centaines d’années plus tard, en démontrant vivement que la distinction entre recherche fondamentale et appliquée en mathématique peut être éphémère.

Atiyah 11 Universalité Permettez-moi de revenir à la portée des mathématiques et de justifier un peu plus en détail ma revendication de son universalité. Le rôle des mathématiques dans la formation du Calculus et de techniques associées dans les sciences physiques y compris « engineering » est trop bien connu pour élaborer davantage. Plus récentes ont été les applications de mathématiques discrètes à l’informatique. En particulier, la logique qui lutte à la frontière avec la philosophie joue un rôle crucial ici et ce n’est pas par accident que deux pionniers de l’informatique furent von Neumann et Turing qui tous deux firent des contributions à la logique. Un sujet qui fut considéré comme désuet et occupant l’ultime tour d’ivoire produit à présent des PhD qui sont repris en informatique.

Atiyah 12 Relation avec l’art Finalement, permettez-moi d’aborder l’arène artistique et de rappeler le rôle fondamental des mathématiques en architecture et en musique, où les mathématiques de la forme et du son procurent le fondement de l’art. Nous ne devons pas oublier le rôle de la géométrie perspective dans l’évolution de la peinture et exprimée dans une forme saisissante par les dessins bizarres d’Escher.

Atiyah 12 Curiosité …nous avons vu une curiosité mathématique traverser le spectre des mathématiques et de la physique en terminant comme une science matérielle d’un type utilitaire distinct. Il y a certainement une morale ici. Même si la science est requise pour une mission pratique il est essentiel de maintenir en vie une enquête fondamentale et libre conduite par la curiosité de l’individu. Et j’espère qu’on se souviendra qu’il n’y a pas d’individu plus curieux que le mathématicien. Il ou elle se pose les questions les plus basiques et s’enquiert des réponses les plus inattendues.

Atiyah 13 Conclusion J’espère en avoir dit assez pour vous convaincre que les mathématiques étançonnent toute la science et qu’elles se développent constamment pour procurer des nouvelles idées et techniques en vue de l’avenir. C’est l’exemple ultime d’une recherche fondamentale de longue durée, avec des applications arrivant à divers moments mais souvent loin dans l’avenir. Je veux croire que ceux qui dirigent le soutien à la recherche dans ce pays auront tout ceci en tête.

Morris Kline 1908-1992 New York University Citation de:  »Mathematics: a cultural approach, 1962 » 701 pages A faire***

Jean-Pierre Bourguignon Né en 1947 Directeur de l’ Institut des Hautes Études Scientifiques (Bures-sur-Yvette, Paris) IHES Past Président de la Société Mathématique Européenne ou EMS

Bourguignon 2 Plus agressifs! Jean-Pierre Bourguignon Bruxelles, Avril 2005 « Les mathématiciens doivent être plus agressifs « 

Bourguignon 3 Définition des Maths « … ceci est un bon moment pour rappeler que les mathématiques sont la science des structures  » « Jean-Pierre Bourguignon, Bruxelles, Avril 2005 »

Bourguignon 3.5 1997 « Les mathématiciens sont déjà, et à mon avis vont être de plus en plus, confrontés à la nécessité de faire évoluer la conception qu’ils ont de leur discipline et de la façon de la pratiquer « 

« Pour une citoyenneté mathématique » In Visa pour la cité, 1995 Bourguignon 4 D’après: « Pour une citoyenneté mathématique » In Visa pour la cité, 1995

Bourguignon 5 Vérité et rigueur Par nature les mathématiques entretiennent une relation particulière avec la notion de vérité. Leur exigence de rigueur tend à rendre leur présentation ésotérique. Pourtant, c’est bien à cause de cette ascèse qu’un énoncé mathématique prend une dimension d’éternité, et confie à celui qui en a maîtrisé les détours une assurance qui peut être le fondement d’une liberté gagnée contre l’affirmation arbitraire.

Bourguignon 6 Danger Si cet aspect peut faire percevoir les mathématiques comme une activité subversive, celle-ci peut aussi induire l’image d’une science immuable où il ne resterait rien à découvrir ou à inventer. Cette vision répandue est fausse pour au moins trois raisons …

Bourguignon 7 Explosion De nouveaux objets mathématiques ont constamment été créés au cours de ce siècle, qui a connu une accélération vertigineuse avec l’explosion du nombre des mathématiciens dans le monde. De nouveaux champs mathématiques continuent d’apparaître. Des problèmes mathématiques que nous ont légués nos ancêtres trouvent enfin leur solution …

Bourguignon 8 Maths partout Mais cette fausse pertinence est encore aggravée par le sentiment erroné que les mathématiques n’auraient pas d’impact dans notre vie quotidienne alors qu’un des principaux changements survenus au cours de ce siècle est justement leur pénétration dans des domaines extrêmement divers de l’activité humaine.Notre société moderne se caractérise par l’omniprésence de produits très finalisés, dans lesquels un grand nombre de paramètres doivent être maîtrisés et optimisés.

Bourguignon 9 Education A cause de leur présence multiforme dans les sociétés modernes, les mécanismes fondamentaux des mathématiques doivent être intelligibles au plus grand nombre possible de citoyens…Pour ne pas réduire ces « mathématiques pour tous » à un dressage et pour les faire percevoir comme une science en action, elles doivent prendre du sens, et c’est là que se situe le véritable écueil.

il n’y a de science que du structurable Il n’y a de science que du mesurable (William Thomson, Lord Kelvin 1824-1907) A mon avis, il n’y a de science que du structurable

John von Neumann 1903-1957 Budapest-Washington Géant de la logique mathématique, de la mécanique quantique, de l’économie, de l’informatique

Von Neumann 2 «  …les sciences n’essaient pas d’expliquer, elles élaborent principalement des modèles. Par modèle, on entend une construction mathématique avec l’ajout de certaines interprétations verbales qui décrivent les phénomènes observés «. (1955)

Timothy Gowers Né en 1963, Wiltshire, Angleterre Université de Cambridge Médaille Fields1998 (Berlin) pour son travail en analyse fonctionnelle et en combinatoire Citations de l’exposé du Millénaire à Paris, Collège de France, 2000 « L’importance des mathématiques « 

Gowers

Gowers 2 Modèles … les mathématiques sont un processus en deux étapes. Plutôt que d’étudier le monde directement les mathématiciens créent ce qu’on appelle des modèles du monde, et les étudient. Ceci s’applique même aux mathématiques les plus simples …

Gowers 3 Bons modèles Si on travaille dans un domaine pratique des mathématiques, il y a deux critères conflictuels pour ce qui est de faire un bon modèle. D’une part, le modèle doit être suffisamment précis pour être utile et d’autre part, il doit être suffisamment simple et élégant pour engendrer des problèmes mathématiques réalistes et intéressants. Il est tentant, comme mathématicien, d’attacher beaucoup plus d’importance au second critère-l’intérêt mathématique et l’élégance-qu’au premier-la précision-même si ceci signifie une contribution non immédiate au produit national brut d’un pays.

Gowers 4 Sans utilité ? … Il peut sembler que j’ai voulu vous convaincre que les mathématiques sont un sujet sans utilité, mais en fait j’ai tenté de vous convaincre qu’un mathématicien typique ne cherche pas activement à être utile. Il s’agit de deux déclarations très différentes. Elles sont différentes parce qu’il y a une distinction importante entre le résultat collectif d’une activité et les motivations individuelles des participants.

Gowers 5 Et plus! Et je n’ai même pas mentionné le fait que ceux qui s’engagent en recherche mathématique forment aussi des étudiants très brillants dont bon nombre ne deviennent pas des mathématiciens eux-mêmes mais se servent plutôt de leur formation mathématique dans des voies qui contribuent directement à l’économie.

Gowers 6 Return élevé … les mathématiques sont bon-marché, et occasionnellement elles donnent lieu à des percées ayant un bénéfice économique énorme, soit directement comme dans le cas de la cryptographie à clé publique ou indirectement, en ayant procuré les fondements théoriques indispensables à une science. Si vous deviez déterminer ce que la recherche mathématique a coûté au monde durant les 100 dernières années et, déterminer ensuite ce que le monde a gagné, en termes économiques bruts, vous découvririez que le monde a obtenu un return extraordinaire sur un très petit investissement.

Gowers 7 Fortement connexe Ainsi, un bon moyen de penser aux mathématiques comme un tout est qu’il s’agit d’un immense corps de connaissance, un peu comme une encyclopédie mais avec un nombre énorme de références croisées. Cette connaissance se conserve dans des livres, articles, ordinateurs et les cerveaux de milliers de mathématiciens autour du monde … Cette « encyclopédie » des mathématiques est une ressource incroyable.

Gowers 7 Cas culturel Le cas culturel, en bref, est qu’il vaut la peine de poursuivre la connaissance pour elle même. Une des récompenses pour le succès mathématique individuel ou d’autres succès culturels est une forme d’immortalité. De même, des sociétés entières dont la Grèce Antique est l’exemple le plus évident, sont remémorées longtemps après leur déclin politique et économique.

Peter Lax Né en 1926, Budapest New York University Prix Abel 2005 Prix Wolf 1987

Peter Lax

Lax 2 Des investigations théoriques sont suivies par des applications concrètes. Les mathématiques sont certainement très fortement enracinées dans la compréhension de phénomènes intéressants. Dans Focus, May-June 2005 (MAA)

Modèle Mathématique Je trouve de l’inspiration dans un texte de Jean Mawhin ( né en 1943), Université catholique de Louvain, publié dans le Bulletin de la Classe des Sciences, Académie Royale de Belgique, 2002. « Représentation simplifiée d’un processus, un système ». De même, représentation simplifiée d’une théorie mathématique à savoir … axiomatisation.

Modèle mathématique 2 « La modélisation mathématique est un art difficile, proche peut-être de celui du caricaturiste. Il faut obtenir un maximum de ressemblance en un minimum de traits. Il faut savoir négliger a priori ce qui sera a posteriori négligeable ». Dans l’axiomatisation de mathématiques existantes nous recherchons des caractérisations des objets initiaux.

Nicolas de Cuse 1401-1464 Kues(Trier)-Todi Le centre de l’Univers est partout et sa circonférence n’est nulle part.

Cheryl Praeger Née en 1948, Toowoomba, Queensland University of Western Australia Plus de 240 publications. Un des top 0.5% de chercheurs en math pour 2004 d’après le « Highly Cited Researches Website ». Honorary Doctor of Science at Prince Songkla University, Thailand Docteur Honoris Causa à l’ ULB (Novembre 2005)

Praeger 2

Ingrid Daubechies Née en 1954 à Houthalen Princeton University Classée 8è dans le ranking des «  Highly Cited Authors » pour 1991-2001avec 20 articles et 807 citations. Membre de la National Academy of Sciences des USA. Présente à deux reprises par an à la VUB.

Daubechies

Daubechies 2 …même comme physicienne, mon travail était très théorique, très mathématique. Je me suis intéressée à des applications des mathématiques extérieures à la physique (spécialement en ‘engineering’), et c’est ainsi que je suis considérée à présent comme une mathématicienne.

En 2005, 47 millions d’empreintes digitales étaient enregistrées. Daubechies 3 Il est possible que la meilleure application connue de l’analyse par ondelettes résulte de la décision du FBI en 1993 en vue d’utiliser une transformation en ondelettes pour encoder les enregistrements d’empreintes digitales. Une ondelette de transformation occupe moins de mémoire d’ordinateur que les méthodes conventionnelles d’enregistrement d’images. Il fut prédit que son usage réduirait la mémoire d’ordinateur requise de 93%… (Ian Stewart). En 2005, 47 millions d’empreintes digitales étaient enregistrées.

Hans Freudenthal 1905-1990 Luckenwalde (GER)-Utrecht (Nl) Grand mathématicien et grand didacticien, peut-être le plus grand de tous les temps. Citations de « Mathematics as an educational task, 1973 ».

Freudenthal 2

Freudenthal 3

Freudenthal 4 Technologie Ce qui causa la croissance apparemment soudaine des mathématiques au 16è siècle … L’histoire est généralement écrite par des savants dans les humanités … qui voient au travers du prisme de la Renaissance des Arts et des Humanités. La Technologie comme moteur conduisant l’histoire est généralement sous-estimée parce qu’elle est extérieure au champ de la plupart des historiens. Ils ne notent pas qu’en technologie ce développement débute trois siècles pleins plus tôt. …C’est la même attitude mentale qui concocte les inventions, joue des tours à la nature, et recherche les secrets des nombres et des figures.

Freudenthal 3 UTILE !!! L’enthousiasme pour la théorie des nombres, la géométrie algébrique et les catégories ne devrait empêcher personne de reconnaître à quel point les mathématiques seraient plus pauvres sans l’impulsion reçue des applications. Les mathématiques ont commencé comme une activité utile, et aujourd’hui elles sont plus utiles que jamais. Ceci est cependant une sous-estimation. On devrait dire: si elles n’étaient pas utiles, les maths n’existeraient pas.

Freudenthal 4 En avance sur les applications Les mathématiques ont toujours été en avance sur leurs applications; c’est la voie des mathématiques, rechercher des « patterns » de pensée parmi lesquels les appliqueurs font leur choix Quiconque a saisi la puissance de la pensée en poursuivra l’exercice. La perception sensorielle est trompeuse …

Richard Schaar PhD en mathématique 1974 à The University of Chicago Vice Président de Texas Instruments Citation de « Mathematics in Public », Notices AMS, August 2005. Page 717. A voir !!!

Schaar 2 Nécessaire ! Au vingt et unième siècle, être bon en mathématiques est équivalent à savoir lire au vingtième. Pour que vos enfants fassent bien à notre ère, ils devront avoir une connaissance des aptitudes que peut procurer une éducation mathématique, comme les aptitudes à résoudre des problèmes de même qu’un amour pour la vie en vue de s’instruire…

Schaar 3 Et ils l’ont entendu ! … J’ai eu beaucoup de chance du fait que j’ai pu discuter ces issues dans les locaux du Congrès et avec des groupes plus larges d’ hommes d’affaires et de politiciens. Et ils l’entendent ! Il est reconnu que la maîtrise des mathématiques devient une issue de sécurité nationale et de compétitivité pour les compagnies. Entre 1995 et 1999, les diplômes d’ingénieurs délivrés en Chine ont augmenté de 37%; aux U.S.A ils ont décliné de 20%.

Schaar 4 Problem solving … Quels sont les issues entourant le débat actuel sur la sécurité sociale ? … Les étapes … nous sont familières. 1. Développer une compréhension claire de la question. 2. Traduire la question dans une autre qui est précise et à laquelle on puisse répondre. 3. Choisir et utiliser les outils appropriés pour répondre à la question précise. 4. Evaluer la solution dans les termes de la question originale. Ceci sont les étapes de la résolution mathématique de problèmes et l’importance de ces étapes doit être soulignée en toute occasion.

Citations d’une conférence faite le 24 novembre 1990 Guy Hirsch 1915-1993 Londres-Bruxelles Professeur de mathématique à l’ULB et à la VUB Secrétaire de la BMS 19**-19** Citations d’une conférence faite le 24 novembre 1990

Hirsch 2 La pensée scientifique occidentale possède trois sources 1. Les phénomènes astronomiques (prévisibilité) 2. La systématisation des connaissances techniques et empiriques 3. La systématisation de la connaissance mathématique Les applications les plus utiles comme l’art de la médecine, l’art de l’ingénieur, etc. sont directement influencées par cette pensée.

Hirsch 3 Les mathématiques sont efficaces, plutôt qu’utiles, parce qu’au fond, les structures y sont peu nombreuses.

Carl Jacobi 1804-1851 Pour l’honneur de l’esprit humain D’après une lettre en français à Legendre (1752-1833), le 2 juillet 1830.

Jacobi 2 <<… M. Fourier avait l’opinion que le but principal des mathématiques était l’utilité publique et l’explication des phénomènes naturels; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c’est l’honneur de l’esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu’une question du système du monde >>.

Marc Henneaux Né en 1955, Bruxelles Physique Théorique Université libre de Bruxelles Prix Francqui 2000

Marc Henneaux 2

Marc Henneaux 3 << On a parfois tendance à penser que les mathématiques sont uniquement faites d’énomes calculs dont le développement serait permis grâce à la puissance offerte par les super-ordinateurs. Mais les développements de la physique théorique nécessitent aussi l’utilisation des mathématiques pures, plus abstraites, que j’appelerais « créatives » parce qu’on y construit des structures nouvelles et qu’on y pousse ces structures nouvelles dans leurs derniers retranchements.

Marc Henneaux 4 Par exemple, la géométrie non-Euclidienne, que l’on aurait pu prendre, au départ, pour un amusement de mathématicien, est à la base de la théorie de la relativité générale d’Einstein. L’intuition mathématique pure favorise aussi l’imagination >>. (2000)

V.I. Arnold (Vladimir Igorevich) Né en 1937 Odessa, USSR Institut Steklov à Moscou Université Paris Dauphine Prix Lénine 1965 Prix Crafoord 1982 Citation d’une conférence à Paris 1997:  » Sur l’enseignement des mathématiques ».

Arnold

Arnold 2 Les Mathématiques sont une partie de la physique. La Physique est une science expérimentale, une partie de la science naturelle. Les Mathématiques sont la partie de la Physique où les expériences sont bon marché. Puisque les mathématiques scolastiques qui sont coupées de la physique ne conviennent ni à l’enseignement ni pour l’application dans aucune autre science, le résultat fut la haine universelle vis-à-vis des mathématiciens-à la fois de la part des pauvres écoliers dont certains sont devenus ministres entre-temps et de la part des utilisateurs.

Galilée 1564-1642 Le grand livre de l’Univers est écrit dans le langage des mathématiques.

Oswald Veblen 1880-1960 Les Mathématiques sont une des émanations essentielles de l’esprit humain, -une chose à valoriser pour elle-même, -comme l’art ou la poésie. 1924

Roger Bacon 1220-1292 Celui qui ne connaît pas les mathématiques ne peut apprendre aucune autre science et ne peut même pas devenir conscient de sa propre ignorance.

Eugene Wigner 1902-1995 Prix Nobel Prize de Physique 1963 « L’efficacité déraisonnable des Mathématiques dans les Sciences Naturelles ». 1960

Eugene Wigner

Underwood Dudley C’est un jeu. Les Mathématiques scolaires sont un jeu. Il y a des règles définies. Si vous faites le Problème 27 et obtenez -1, vous gagnez. Si vous obtenez autre chose, vous perdez. … Présentons les mathématiques comme des mathématiques. Pourquoi les Maths ? Parce que !

Donald Knuth 1 Né en 1938 Auteur du célèbre: The Art of Computer Programming 1968-1976 Inventeur de Tex ( 1976)

Donald Knuth 2 << La science est ce que nous comprenons suffisamment bien pour l’expliquer à un ordinateur. L’art, c’est tout ce que nous faisons d’autre >>.

Olivier Houdé << Le cerveau est un grand détecteur de régularités diverses >>. (Bruxelles 10 octobre 2008).

Christopher Wren (1632-1723) Urbaniste, astronome, géomètre, … Architecte pour 55 des 87 églises de Londres incluant la Cathédrale de Saint-Paul (1710). Nommé Professeur d’Astronomie à 27 ans à Gresham College.

Wren 2 Leçon inaugurale: << Les démonstrations mathématiques étant construites sur les imprenables Fondements de la Géométrie et de l’Arithmétique sont les seules vérités qui peuvent pénétrer dans l’Esprit de l’Homme, vides de toute Incertitude et tous les autres Discours participent plus ou moins à la Vérité dans la mesure où leurs Sujets sont plus ou moins capables de Démonstration Mathématique >>.

That’s all Folks ! Merci de votre attention.