T : groupe des rotations du tetrahèdre Td: groupe complet du tetrahèdre Th group 24 operations : E, 4C3, 4C32, 3C2, E*,σxz, σyz, σxy, 12 operations : E,4C3, 4C32, 3C2 24 operations : E,4C3, 4C32, 3C2 + 6σd, 6S4, 4S43 Rotations de 2π/3 et - 2π/3 sur les 4 diagonales 3 Rotations de π autour de x, y, z. Opérations de T + 6 Symétries sur les plans diagonaux (passant par 4 sommets) 6 Rotations impropres de ±π/2 autour de x, y, z.
Octaèdre inscrit dans le cube Tétraèdre inscrit dans le cube
Oh : groupe complet du cube O : groupe des rotations du cube 48 operations : E, 4C3, 4C32, 3C2, 3C4, 3C43, 6C2 + 24 operations : E, 4C3, 4C32, 3C2, 3C4, 3C43, 6C2 Opérations de T + 6 rotations de ±π/2 autour de x, y, z 6 rotations de π autour des axes reliant les milieux d’arêtes. Opérations de O + Inversion 6 Symétries sur les plans diagonaux 3 Symétries sur les plans horizontaux/verticaux 6 rotations impropres de ±π/2 autour de x, y, z 8 rotations impropres de ±π/3 autour des diagonales
Exemple d’isomorphisme pour un CNP S3 E (12) (23) (13) (123) (132) D3 C2a C2b C2c C3d C3d2 C3v σad σbd σcd Exemple d’isomorphisme pour un CNPI S3 x {E,E*} E (12) (23) (13) (123) (132) E* (12)* (23)* (13)* (123)* (132)* D3h C2a C2b C2c C3d C3d2 σh σad σbd σcd S3 S32
Une autre représentation de S3 Fonctions de base J I Une autre représentation de C3v Fonctions de base E σad σbd σcd C3 C32
I IRREP E de C3v Fonctions de base C3v E σad σbd σcd C3 C32 Caractère/ trace 2 -1 IRREP A1 de C3v Fonction de base C3v E σad σbd σcd C3 C32 Caractère 1 IRREP A2 de C3v Fonction de base C3v E σad σbd σcd C3 C32 Caractère 1 -1
Une représentation réductible de C3v σad σbd σcd C3 C32 Γ Caractère/ trace 3 1 A1 A2 -1 2