Circuits optiques : optique intégrée Yves MOREAU, Université Montpellier II WDM, Baets, univ.Gent

I-Introduction Contexte Histoire Optique intégrée Guides optiques Technologie

L’optique pour les télécommunications Très faible atténuation (0 .1 dB/ km), Très large bande passante (25 THz) Faible poids, très petite taille Sécurité électrique : isolation totale entre terminaux, utilisation en ambiance explosive… insensible et non générateur de parasites, Inviolabilité Avantage économique : inférieur au système de cuivre, progrès au niveau des raccordements.

Avant-hier ! La communication optique, voire le multiplexage en longueur d’onde (WDM) sont de vieilles idées ! Rê Horaky (le Soleil à midi) transmet un faisceau lumineux multicolore à Tapéret (800-900 B.C.) Le Louvre, Paris

Le renouveau : deux inventions Le Laser (lumière cohérente) Townes, Schawlow (1957) La fibre optique Le montage optique en trois générations Technologie Optique MicroOptique Optique Intégrée conventionnelle Composants Lasers à gaz LED, diodes lasers Circuits intégrés lentilles fibres multimodes optiques, lasers et miroirs microlentilles fibres unimodaux Alignements nécessaires nécessaires (difficiles) non nécessaires Propagation faisceau (~1 cm) multimode(~1 mm) guide d'onde (~µm) Taille contacts 1 cm 1 mm 1 µm Taille dispositifs 1 m2 10 cm2 qq cm2

« L’Optique intégrée » (Miller 1969) Le circuit optique intégré a pour but de réaliser une fonction (filtre, couplage, etc .) et non de transmettre sans perte (fibres) 1 mm Double Phasar X connect (Herben et al.,TU Delft)

La troisième génération (l’optique intégrée) • Elle est fondée sur l'optique ondulatoire. • L'intégration supprime le problème de l'alignement. • La propagation est plus facile à contrôler (un seul mode), que ce soit par les effets électro-optiques, acousto optiques, thermo optiques. • Les tensions électriques de commandes et les longueurs d'interaction sont faibles. • Une vitesse de fonctionnement élevée (faibles distances). • Une densité de puissance élevée : Les effets non linéaires peuvent être utilisés. • Les dispositifs sont compacts et légers. • La production de masse devrait permettre un prix réduit de la fonction.

Optique intégrée : des guides de lumière La lumière est guidée dans la zone d’indice plus élevé Guide enterré (buried) : par exemple : échange d’ions sur substrat de verre, ou matériau organique polymérisé localement 10 µm nc nc Guide en relief (ridge): 5 µm

Fabrication de guides d'ondes LiNbO3 par diffusion de Titane 1 3 4 2

De nombreux matériaux possibles :

Une technologie faible coût pour l’optique intégrée Réseau mineral Réticulation (sol-gel)=> Minéral Organique Réseau organique   Polymerisation Coût (UV) =>  Température  Transparence   Augmenter localement l’indice => photo inscrire des circuits optiques   Stabilité thermique Mask Substrate UV  Stabilité mécanique  Dépôt de couches  

Quelques circuits optiques de base Diviseurs coupleurs

II- Propagation optique Propagation (espace) Vibration (temps) localement courbure (dérivée seconde) maximale

Equations de Maxwell, de Helmholtz onde « harmonique » Milieu neutre Milieu linéaire Propagation paraxiale, ondes planes Contraction de l : indice n

Propagation dans un guide Dans un guide, plusieurs milieux Approche géométrique Modes associés à l’angle d’incidence B A T C Réflexion totale aux interfaces, en fait au voisinage (« Gooth Hanchen ») Rayons en phase après une double réflexion

Propagation dans un guide plan modes TE (Transverse Electric) Ey, Hx et Hz modes TM (Transverse Magnétique) avec Hy, Ex et Ez Les équations différentielles, associées à des conditions aux limites au niveau des plans de séparation, conduisent à un problèmes de valeurs propres. valeurs propres : constantes de propagation ß élevées au carré, des modes TE and TM possibles. vecteurs propres : profils des champs correspondants. L'indice effectif ne =ß/ko caractérise la propagation possible - sa vitesse (de phase) et sa forme- dans le guide étudié, en fonction de la longueur d'onde dans le vide l de l'excitation lumineuse.

Profils des modes dans un guide plan cosinusoïde à l’intérieur du guide, exponentielles à arguments négatifs (décroissante) en dehors (les ondes sont dites évanescentes ->0 à l’infini). ae = (ns2 – nc2)/(ng2 – ns2)

Courbes de dispersion, guide plan

Résolution d’une équation non-linéaire Encadré Résolution d’une équation non-linéaire f(x) = 0 à résoudre f’(x) ~Dy/Dx~(f(x)-0)/(x-x*) f’(x) ~Dy/Dx~(f(x)-f(xp)/(x-xp) x* xp x x* = x- d avec d =f*(x-xp)/(f-fp) solution double delta = 1e-3;double oldU; double oldF; while ((Math.abs(delta) > epsilon) && (iter < 99)) { iter++; oldU = u; u -= delta; if (u<=0) u = epsilon; if (u>=1) u = 1-epsilon; oldF = f;f = te?TEfct(m,u,ae):TMfct(m,u,am); delta = f/(oldF-f)*(oldU - u); }

Résolution de l’équation non linéaire : indice effectif pour chaque mode m u=>ne => l= l o/ne => b =2p/lo*ne => E(z)=Eo*cos(bz)+jsin(bz) Profils : dans le guide E(x,z)=E(0,z)*cos(kx*x +f) dans la gaine E(x,z) =E(0,z)=exp(-mx*x+mo) kx, f, mx = expressions de ne,ns

Guides à largeur limitée Guide relief (ridge) Guide canal Guide enterré Modes : profils (en fonction de l’injection)

Calcul des modes Calcul direct des modes dans une section 2D A *f = l*f : équation aux valeurs propres (l) Valeur propre = ne2 Vecteur propre: profil du champ La résolution est essentiellement numérique.

Résolution par différences finies Courbure (Laplacien) au point i,j :(Fi-1,j +Fi,j-1+ Fi+1,j +Fi,j+1 – 4*Fi,j )/h² En 1D: j i Fi,j … Fi-1,j Fi,j-1 Fi,j Fi,j+1 … Fi-1,j Fi,j-1 Fi,j Fi,j+1 1/h²* …1…1 -4 1…1… = (ko²*n²-b²) …1…1 -4 1…1…

Résolution par éléments finis L’ équation différentielle D(u(x,y)) =0 en tout point d’un domaine D  pour tout p(x,y) =0 On se restreint à quelques p(x,y) choisis pour simplifier les calculs Les inconnues sont les valeurs aux nœuds, on exprime les intégrales grâce aux fonctions d’interpolation paramétrées par les valeurs aux noeuds fonctions p(x ,y) : celles qui permettent d’interpoler à l’intérieur de petites zones dites éléments (souvent triangles) par rapport aux valeurs aux nœuds(sommets)

Méthode de Marcuse de calcul des modes Profils Solutions du type F(x,y) = exp(-ibz) å cij Sij(x,y) avec Si,j(x,y) = Ö(4 /Lx Ly) sin (i p x/Lx) sin (j p y/Ly). Un profil de mode = somme pondérée de sinusoïdes Inconnues = Cij = poids des sinusoïdes Intérêt : beaucoup moins d’inconnues et donc d’équations qu’avec les différences finies ou éléments finis Lx http://www.cem2.univ-montp2.fr/~moreau/jModes

Méthode de l’indice effectif (pour géométries simples) Deux calculs d’indice effectif dans guide plan: ng  + n°eff neff ns Profil = produit des profils en x et en y http://www.cem2.univ-montp2.fr/~moreau/jWDM

Exemple : coupleur directionnel Quand les guides sont rapprochés, la lumière sur l’un des guides excite la propagation sur l’autre guide Phases retrouvées en 2*Lc (J+1)*l/nep = J* l /nei ,J entier (J+1)/J –1 = (nep-nei)/nei J=n/Dn=> Lc=J*l/(2*n)

Exemple : interféromètre Mach Zehnder Déphasage de p = coupure (J+1/2)*l/nep = J* l /nei ,J entier Beaucoup utilisé : la longueur d’un bras ou l’indice dans un bras peut varier avec la température, une tension électrique etc … => Modulateurs, capteurs

Approche directe de la propagation Méthode FDTD (Finite Difference Time Domain) A partir des équations de Maxwell, on calcule directement à chaque instant, en en chaque point les champs électriques et magnétiques. Cette méthode utilisée en hyperfréquence est très lourde pour l’optique, elle demande un maillage x, z (2D) ou x,y,z franchement inférieur à la longueur d’onde (pas: typiquement le douzième de la longueur d’onde).

Méthode FDTD (Finite Difference Time Domain) A chaque pas : Calcul de H à l’instant n+1/2 à partir des valeurs de E à n Calcul de E à l’instant n a partir des H à l’instant n+1/2 Puis on recommence … A noter qu’à chaque pas il faut calculer les valeurs de E et H (Ex, Hy, Hz) en chaque point pour tous les i,j

Beam Propagation Method (BPM) Cette méthode numérique résout une équation différentielle de proche en proche par calcul direct du profil du champ électrique dans une tranche dz en fonction des tranches précédentes traversées Les notions de mode n’interviennent pas. Les notions de mode n’interviennent pas. utilisable pour des guides dont la géométrie change Précise mais demande plus de ressources informatiques que les précédentes.

Après séparation de d²Ey/dz² dans l’équation de Helmholtz Equations de la BPM Après séparation de d²Ey/dz² dans l’équation de Helmholtz Vecteur Ez (ensemble des points en z) E z+dz z n(x,y)

Excitation des modes, conversion de modes Chaque mode se propage indépendemment L’énergie lumineuse (faisceau) est portée par les modes du guide (une base orthogonale mathématiquement). E(x,y)=Somme {Cm.Em(x,y), m=0…nb –1} Au passage d’un guide vers un guide différent, le même profil Ez porté par les modes du guide sortant est porté les modes du guide entrant Intégrale de recouvrement

Réseaux de Bragg Structure périodique avec alternances de couches (< 1µm) à fort et faible indice l1.. ln lb couplage Entrée-sortie Filtre en longueur d’onde Distributeur de lumière Lentille intégrée déflecteur focalisation

? La photonique pour les Telecoms Colder ! 100000 Débit de transmission dans une fibre 10000 Hot ! Colder ! 1000 Aujourd’hui : qq Terabits/sec Recherche 100 Gbit/s 10 1 Commercial coût: 4 x 10 Gb/s < 40 Gb/s 0,1 0,01 Source: 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Transmission de plusieurs canaux sur la même fibre: (Dé)multiplexage en longueurs d’onde (WDM)

La lumière peut être contrôlée Changement local et temporaire de l’indice de réfraction par effet: électro-optique acousto-optique mécanique magnéto-optique thermique optique (non-linéaire)

Optique intégrée pour lecteur de CD

De l’optique intégrée vers la nanophotonique L’analogie avec l’électronique Plus petit, meilleur, plus rapide, moins cher Tubes/chassis Transistors/carte Electronique VLSI Optique intégrée (après 35 ans)

Recherche et développement % du PNB Dépenses R&D Japan Objectif Lisbonne (2010) 3 % ? 3.0 USA 2.5 2.0 EU 1.5 1985 1990 1995 2000 (source: OCDE & Courrier International, Jan-04) Mais… pour l’emploi: 1 M€ investi ---> 100 emplois directs dans la construction ---> 2 emplois directs en photonique, S.C. ! H. Rajbenbach, commision européenne JNOG - 25 Octobre 2004, Paris

La miniaturisation ? Les circuits interférométriques : 100 à 10000 fois la longueur d’onde Pas de blocs universels Pertes très dépendantes des rayons de courbure Fonctionnalités plutôt statiques Qualité de fabrication Néanmoins la photonique entre dans l’ère des nanosciences avec fort contraste d’indice Micro anneau résonateur mais encore beaucoup de pertes! Brent Little (OMNT 2004)

Exemples de miniaturisation Démultiplexeur AWG 60 canaux 100 GHz

Résonateurs optiques Contraste d’indice important ajouter extraire entrée sortie

« Le cristal photonique » (Yablonovich, 87) Structure périodique, période ~longueur d’onde (< µm) 1 D air/AsGa Particularités: 2D air/InSp Vitesse de groupe faible Bande photonique Nombreux paramètres de contrôle de la propagation 3D air/opale inverse

Le « cristal photonique » Haute intégration Haute densité d’énergie propriétés optiques ajustables avec les dimensions Mais pertes !! Nouvelles fonctions : Biologie Source à un seul photon : application en cryptologie Mc Nab, Vlasov et al., OE 11- 2927 (2003) Suspended Si (SOI technology) , 24 dB/ cm Couches suspendues (membranes) pour réduire les pertes verticales

Cristaux photoniques et effets non-linéaires Energie très localisée = haute densité d’énergie= effets non linéaires = interaction avec la matière Génération de second harmonique = diviser la longueur d’onde/2 = changer de couleur Faisceau de commande Contrôle de l’indice de réfraction par la lumière Interrupteur rapide (/thermique, mécanique, LCD ~msec, µs) Composants logiques

Merci de votre attention! Conclusion L’optique est une vieille science qui connaît son renouveau en Télécoms (performances des fibres et puces optiques) en mesure (capteurs, détecteurs, analyse…) La photonique est dans le sillon des nanotechnologies L’optique propose des solutions? Reste à trouver les problèmes ! Merci de votre attention! Photonic crystal laser, Y-H Lee et al, Science 305, 1444(2004) www.cem2.univ-montp2.fr/~moreau/