Phénoménologie de l'Etat mixte dans les Supraconducteurs de Type II: Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux Kees van der Beek Vortex dans les supraconducteurs de deuxième type : Généralités - ancrage de vortex - dynamique Ancrage faible - structure - Courant critique Ancrage fort - points, lignes, plans - structure Transitions ancrage fort - faible Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

1 Supraconductivité Résistance électrique nulle pour T < Tc y = y(r) eif(r) (1) Energie Libre de Ginzburg et de Landau F = dr a |y |2+ |y |4+ |(ih - eA )}|2 + B2 /2m0 (2) • Variation de y: ∂F/∂ y = 0 f = y/y (3) f + |f|2f - x2 (i  - )f = 0 x=( )1/2 (4) Ecrantage des champs et des courants : ∂F/∂A = j/µ0 (5) j(r) = µ0 |y|2 A(r) + ihe (y* y-yy*) (6) ≈ µ0l2A(r) (7) approche de London l >> x; y ≠ y(r) Température critique Tc • quantum de flux F0 = h/2e Longueur de cohérence x=( )1/2 • Longueur de pénétration l=( )1/2 Energie de surface entre région normale - région supraconductrice - k = l/x < 1/√2  positive  type I - k = l/x > 1/√2  négative  type II  vortex 1 2m* b 2 (r) A F0 h2 2m* e2 m* h2 2am* ne2 m* Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

1 Supraconductivité Résistance électrique nulle pour T < Tc y = y(r) eif(r) (1) Ecrantage des champs et des courants : j(r) = µ0l2A(r) (2) approche de London l >> x; y ≠ y(r) Température critique Tc • quantum de flux F0 = h/2e Longueur de cohérence x • Longueur de pénétration l Energie de surface entre région normale - région supraconductrice - k = l/x < 1/√2  positive  type I - k = l/x > 1/√2  négative  type II  vortex Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Vortex 1 • (1), (4) + (y adopte une valeur unique)  quantification du flux dans une région normale entourée de matière sc • k > 1/√2  multiplication des zones normales sous champ H Energie de ligne d’un vortex v = ln k (9)  e0 ln k (10) à H = Hc1, BH/m0 = e v Tension linéaire d’un vortex e1 ~ ee0 ln( ) (11) ~ ee0 ln( ) (12) F02 4pm0l2 kmax2 KBZ2+k||2 x-2 4p/a02+k||2 e = lab/lc = xc/xab Anisotropie c a b c a B = K0(r/l) (8) F0 2pl2 Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Réseau de vortex - elasticité 1 Réseau de vortex - elasticité (16)                  a0 = (2/√3)1/2 (F0/B)1/2 (15) paramètre de maille sxx c11 c11- c66 exx syy c11- c66 c11 eyy syz = c44 eyz sxz c44 exz sxy c66 exy B B. Hoogenboom, Ch. Renner, I. Maggio-Aprile, Ø. Fischer (Un iversité de Genève) - STM sur NbSe2 c11 = (17) c44 = + (18) c66 = (1 - 0.29 B/Bc2) (1 - B/Bc2 2) (19) e0 4a02 B2 (1 - B/Bc2) 2 m0 1 + k2l  2 B2 (1 - B/Bc2) e1 m0 1+k||2l2+ k2l||2 a02 modules de compression flexion cisaillement Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Réseau de vortex - elasticité 1 Réseau de vortex - elasticité Ex. Bi2Sr2CaCu2O8 monocristallin à gauche : le matériau tel quel à droite : le matériau contient des pièges forts (colonnes amorphes créés par irradiation aux ions Pb de 6 GeV) l’élasticité des lignes de flux leur permet d’adapter leur position au potentiel du désordre M. Menghini et al. Phys. Rev. Lett. . 90, 147001 (2003). (2003) Progress in Superconductivy Research (2004) Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Dynamique et ancrage par les défauts cristallins Propriétés magnétiques irréversibles Relation courant-tension F = j  B (20) force de Lorentz v = F/g (21) friction E = v  B (22) rel. de Josephson  E = rfj avec rf = B2/g (23) YBa2Cu2O7-d monocristallin Vierge et irradié avec 6 GeV Pb ions E j creep "reptation" jc = Fp/B flow  "fluage" Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Réseau de vortex - ancrage 1 Réseau de vortex - ancrage • force moyenne exercée par un potentiel aléatoire de défauts (non correlés, donc) Fel = C u = C (x-x0) jc = fpin / B = 0 (C grand) C < ( ) ~ critère de Labusch 2pfpmax a0 ∂fpin ∂x max Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

JETP 31, 784 (1970); J. Low. Temp. Phys. 34, 409 (1979) 2 Ancrage collectif Larkin-Ovchinnikov (‘‘T=0’’) ce n’est pas fpin mais fpin2 qui détermine Fp et le courant critique jc, W(k) = np fpin2 et Fp = (W/Vc)1/2 d3k W(k)(1-cos kr) 8p3 [c66k2 + c44(k)k||2] • Vc = LcRc2 déterminé par B(Rc,0) = rp ; B(0, Lc) = rp B(r,z) = | (u(r+r0,z+z0)-u(r0 ,z0)| =  ~ r ( ) rp = c66( )2 + c44 ( ) 2 Estimation simple : Energie de piégeage = Energie de la déformation élastique W(0) 1/2 rp rp Rc 2Lc Rc Lc JETP 31, 784 (1970); J. Low. Temp. Phys. 34, 409 (1979) • A plus grande distance ? - structure du réseau B(r,z) ~ r2z R<Ra random manifold ~ln r R>Ra onde de densité de charge Natterman 1990; Feigelman Geshkenbein Larkin Vinoku 1989; Giamarchi Le Doussal 1994 Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Observation 2 (1) Ordre transverse, sur les surfaces - Décoration Bitter - Magnéto-optique - microscopie Lorentz - Sondes à balayage (SQUID,effet Hall, STM, MFM) (2) Ordre transverse et longitudinal - neutrons, - jc || B (3) Transport - courant critique jc Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Couches minces bidimensionelles : a-NbxGe, a-MoxSi, et a-MoxGe 2 • Ancrage très faible • La nature et densité des défauts • films minces : Lc < d et leur interaction avec les • c44, c11 ne jouent pas de rôle lignes de flux est connue: • c66 non dispersif - boucles de dislocations • basse température : pas - bulles d’Ar d’effets thermiques Alors : W(0) 1/2 rp 2 Rc Rc 2d Rc a0 Rc = 2 ln( -1) ( ) rp= c66( ) ln Rc a0c66d1/2 a0 pW(0)1/2 P.H. Kes & C.C. Tsuei, PRL 47, 1930 (1981); PRB 28, 5126 (1983); R. Wördenweber & P.H. Kes, PRB 33, 3172 (1986). Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Ancrage faible en trois dimensions ? 2 Ancrage faible en trois dimensions ? Idée 1 : a- NbxGe : couches plus épaisses R. Wördenweber and P.H. Kes, Phys. Rev. B 34, 494 (1986) • Crossover dimensionnel lorsque Lc = d/2  Rc < a0 • Autres couches minces intermétalliques NbN : Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Ancrage faible en trois dimensions ? NbSe2 Idée 2 : • matériau épais très propre : NbSe2 monocristallin • Ancrage très faible Lc ~ d < La • basse température : pas d’effets thermiques importants Décoration Bitter de deux surfaces opposées H=50 Oe Tq= 7 K B(r,z) = | (u(r,z)-u(0 ,z)| ~ r R<Rc ~ r2z R<Ra M. Marchevsky et al., PRB 57, 6051( 1998). Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

Ancrage faible en 3D ? Courant critique du NbSe2 Koorevaar et al. PRB 42, 1001 (1990): Bon accord avec ancrage collectif 2D … …Mais le courant circule uniquement le long des bords et ne sonde pas le volume… 1. Decoration Bitter 2. Sondes à effet Hall Y. Paltiel et al. nature 403, 398( 2000). M. Marchevsky et al. PRL 78, 531 (1997) Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004

2 Les supraconducteurs à haute Tc G. Blatter, M. Feigel’man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, V.M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994) T important par rapport à e0x dw d3k 2T (1-cos kr -wt) 8p3 hw[c66k2 + c44(k)k||2] • Fluctuations thermiques des vortex : | (u(r+r0)-u(r0 )|T  uT ≈  (1) uT ~ cL2a02 : Fusion du réseau de vortex (2) uT ~ rp2 : Dépiègeage thermique des vortex Bi2Sr2CaCu2O8 fort Rc < a0 Lc < s faible Rc >> a0 N. Avraham et al, nature (2001) liquide de vortex jc = 0 jc=0 Ancrage et Dépiègeage des Lignes de Flux - Ecole Thématique GDR 2284 Autrans 24 mai 2004