Un aimant dans un puits de potentiel anharmonique Ce TP porte sur l’étude d’un mobile évoluant dans un puits de potentiel anharmonique. L’énergie potentielle de pesanteur est associée à une énergie de répulsion magnétique. Elle comporte trois phases: Mise au point collective du protocole expérimental de la force magnétique et modélisation Prévision par binôme de l’amplitude maximale compatible avec le modèle linéaire et retour à l’expérience. Construction du portrait de phase par exploitation de plusieurs vidéos différentes: une trajectoire de phase par binôme et mise en commun pour le portrait de phase. André Deiber Lycée Kléber Strasbourg

Le montage expérimental Chariot et aimant sur un banc à coussin d’air Un aimant fixé à un chariot placé sur un banc à coussin d’air et soumis au champ magnétique d’un autre aimant constitue un oscillateur mécanique anharmonique. Les deux aimants sont placés en position répulsive. La forme du puits de potentiel dans lequel évolue cet oscillateur peut être modifiée en inclinant plus ou moins le banc.

La détermination de la force magnétique Le chariot est placée dans sa position d‘équilibre à inclinaison fixée. La force magnétique compense la composante du poids suivant le rail de guidage. La distance est comptée entre les centres des deux aimants. Il est important de soigner l’horizontalité du banc avant de mettre les cales. L’interaction entre les deux aimants est correctement modélisée par une fonction puissance de la distance dans la partie du banc effectivement utilisée. L’exposant ainsi déterminé peut varier mais l’accord avec une fonction puissance est très satisfaisant.

Energies potentielles: un puits de potentiel déformable La forme du puits de potentiel dans lequel évolue cet oscillateur peut être modifiée en inclinant plus ou moins le banc. Energie potentielle totale pour divers angles d’inclinaison

Energies potentielles: modélisation parabolique Un fichier Regressi décrivant l’énergie potentielle pour diverses inclinaisons est donné aux étudiants. Il s’agit de modéliser le puits par une fonction parabolique et de déterminer avec le plus de précision les caractéristiques numériques de l’approximation parabolique. Ceci constitue une bonne expérimentation numérique sur les développements limités. Il s’agit de proposer une amplitude maximale tolérable pour que l’isochronisme des petites oscillations soit vérifiée. Il suffit de faire un zoom et de noter les positions pertinentes sur la simulation numérique. Le retour à l’expérimentation permet de valider cette analyse.

Portrait de phase Chaque binôme dispose d’une vidéo avec une échelle de distance correspondant à une certaine amplitude des oscillations. A charge pour lui de déterminer: Les positions extrémales de l’oscillateur Les vitesses maximales à la montée et à la descente Le rapport de l’énergie mécanique perdue par période sur l’énergie mécanique initiale

Portrait de phase La mise en commun permet de construire le portrait de phase de cet oscillateur que l’on peut confronter à une simulation numérique (ci-contre).