Eclipses et occultations mutuelles Satellites galiléens de Jupiter Obs – Jupiter et ses satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Préambule Dans la première partie nous avons vu comment les rotations de Jupiter et de la Terre autour du Soleil amenaient tous les 6 ans le Soleil et la Terre à traverser le plan équatorial de Jupiter C’est à cette occasion que les satellites éclairés par le Soleil, vus de la Terre présentaient une série d’éclipses et d’occultations mutuelles. Nous allons maintenant simuler ces phénomènes en plaçant Jupiter au centre du repère et en suivant les différentes directions Terre-satellites et Soleil-satellites, pouvoir comprendre et prédire l’enchainement des éclipses et occultations. inclinaison de l’orbite de Saturne 2°30’ axe de rotation de la terre et son inclinaison (plan équatorial-plan écliptique 23°27’). La construction permettra aussi de retrouver les interactions des satellites avec Jupiter et suivre les passages des satellites et leurs ombres sur le disque de Jupiter ainsi que les occultations et éclipses.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Préambule Dates à retenir (données IMCCE) : Passage de Jupiter au nœud ascendant : 9 novembre 2013 Opposition de Jupiter : 6 février 2015 à 19h20min TU Passage dans le plan équatorial de Jupiter : Soleil : 5 février 2015 Terre : 8 nov. 2014 10 avril 2015 5 mai 2015 Nous simulerons les mouvements du Soleil, Terre et Jupiter sur un an : 1er septembre 2014 – 1er septembre 2015 Comme les satellites galiléens ne sont pas ponctuels, les effets mutuels peuvent se produire de façon totale ou partielle aux alentour de ces dates de traversées. inclinaison de l’orbite de Saturne 2°30’ axe de rotation de la terre et son inclinaison (plan équatorial-plan écliptique 23°27’). Les phénomènes se produisant dans l’espace, nous utiliserons pour en faire une . La complexité est augmentée par le déplacement de la Terre sur son orbite durant la période d’observation. Geogebra 3D simulation réaliste  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Jupiter : date de passage au nœud ascendant Petit exercice de calcul astronomique. Au 1er septembre 2014, la longitude héliocentrique de Jupiter : 124°57'36.8" Sachant que la période de rotation de Jupiter autour du soleil est de 4335.3545 j (11.862 années) et la position du nœud ascendant est de 100,55615° Quand Jupiter est-il passé à son nœud ascendant ? Nbre de jours avant ? nj =(l0-omega)-360/P*t Données IMCCE On recherche dans les éphémérides les positions les plus proches et l’on interpole. 9 11 2013 0 0 0.00 100 36 45.6423 -00 0 1.5396 5.172612647 -9.40 10 11 2013 0 0 0.00 100 41 47.9423 +00 0 5.3360 5.172981245 -9.40 9 11 2013 5 22 0.00 100 37 53.2436 -00 0 0.0021 5.172695067 -9.40 9 11 2013 5 23 0.00 100 37 53.4536 +00 0 0.0027 5.172695323 -9.40 Date Heure Longitude Latitude Distance J M A H M S ° ‘ “ ° ‘ “ ua 9 11 2013 0 0 0.00 100 36 45.6423 -00 0 1.5396 5.172612647 -9.40 10 11 2013 0 0 0.00 100 41 47.9423 +00 0 5.3360 5.172981245 -9.40 9 novembre 2013 à 5h22 min  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Les interactions mutuelles des satellites galiléens Partie II Les interactions mutuelles des satellites galiléens  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Données de départ Ouvrir le fichier Geogebra «    » simul_satsatjup_3D.ggb En premier lieu ne rien toucher, si ce n’est de faire varier le temps et la date à l’aide du curseur . tps Pour construire la simulation, il faut un ensemble de données : Positions de Jupiter par rapport à la Terre et le Soleil sur la période : Ephémérides journalières obtenues à l’IMCCE Longitudes, latitudes, distances héliocentriques Longitudes, latitudes, distances géocentriques Données sur Jupiter, orientation des plans : plan de l’orbite : inclinaison et orientation plan de l’équateur jovien : inclinaison et orientation rayon équatorial Données des satellites : rayons des orbites et périodes orbitales, rayons. Données complémentaires : l’unité astronomique en km  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Données de départ Dans le fichier de départ on trouve : Dans la partie tableur les éphémérides du 1er sept. 2014 au 1er sept. 2015 : - dates journalières longitudes, latitudes et distances de Jupiter / Terre longitudes, latitudes et distances de Jupiter / Soleil Pour faciliter les manipulations toutes ces données sont mises sous forme de listes. Les inclinaisons des plans orbital et équatorial Les orientations de ces plans (direction du nœud ascendant)  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Données de départ Et pour les satellites galiléens : Les périodes orbitales Les rayons des orbites Pour simplifier, les orbites des satellites sont considérées dans le plan de l’équateur de Jupiter. Les positions origines au 1er septembre 2014 Données complémentaires : l’unité astronomique en km le rayon équatorial de Jupiter en km les rayons en km des 4 satellites  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Données de départ Pour parcourir la période temporelle, on donne aussi un curseur temps et l’affichage de la date correspondante avec le jour, les heures et les minutes Afin de faire varier plus aisément le curseur temps avec les touches flèches, plus souple qu’avec le pointeur de la souris, l’incrément du temps est variable à l’aide d’un curseur : jours, heures, minutes : inc Voir détails et maniement de la fenêtre 3D dans la partie I.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etapes de la simulation Le référentiel 3D de Geogebra est - - le parallèle au plan de l’écliptique. centré sur Jupiter plan xOy L’échelle des distances est en rayon de Jupiter Pour ne pas surcharger le graphique, nous ne travaillerons dans un premier temps qu’avec les satellites J1 et J2 soit Io et Europe. Etapes (qui doivent apparaître avec le curseur Etapes) : 1 – Jupiter, plan écliptique, plan équatorial et intersection 2 – Orbites des satellites et positions de J1 et J2 avec . tps 3 – Les positions Terre et Jupiter. 4 – Les directions Jupiter et satellites avec Terre et Soleil. 5 – Les critères d’interaction des satellites avec Jupiter. 6 – Les critères d’interaction des satellites entre eux.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Curseur étape Une fois que la simulation sera achevée, on introduira un curseur «   » qui permettra de montrer les différentes stades de la construction afin de donner les explications. Etape  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 1 – Jupiter, plan éclipt., plan équat. et intersec. Dans la fenêtre Geogebra avec le fichier on a les données de bases. simul_satsatjup_3D.ggb Dans la fenêtre 3D, apparait : Les trois axes du référentiel cartésien : (rouge), (vert) et (bleu). Ox Oy Oz A construire : La planète est représentée par un sphère de rayon unité. Le plan écliptique est un plan horizontal passant par l’origine Le plan équatorial est une copie du plan écliptique que l’on fait tourner : 1 - de l’angle suivant l’axe écliptique 2 - suivi d’une 2ème rotation suivant l’ de longitude du nœud ascendant. iorb_J axe Oz W_O On y ajoutera un petit segment faisant apparaître l’axe de rotation de Jupiter.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 1 – Construction Construire : - Le plan écliptique peclp : z = 0 Propriétés : (plan de la lumière du Soleil), couleur jaune opacité 50% - Le plan équatorial pequat = Rotation[Rotation[peclp, ipole_J°, axeX], Ω_O°, axeZ] Propriétés : ou couleur (120,220,220) #78DCDC, opacité 50% - L’intersection des deux plans : lngd = IntersectionChemins[pequat, peclp] Propriétés : , style couleur rouge foncé Épaisseur 1 Construction - suite  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Etape 1 – Construction (suite) Construire : - Le point central de Jupiter et le cacher J = (0,0,0) - La planète sous forme de sphère de rayon 1 : Pla_J = Sphère[ J, (0, 0, 1) ] Propriétés : , Cacher son étiquette. couleur rouge opacité 75% - L’axe de rotation a pour direction celle d’un vecteur unitaire perpendiculaire au plan que l’on cachera. pequat Vpole = VecteurUnitaire[ pequat ] Et le segment de 3.5 rayons de Jupiter de longueur : Jaxe = Segment[ Translation[ J,vpole ]*1.75, Translation[ J,-vpole ]*1.75 ]  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 1 – Construction - Résultat Réduire le zoom pour voir à plusieurs rayons de Jupiter (2 à 3).  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 2 – Orbites des satellites et J1 et J2 avec tps. Il faut mettre les deux satellites J1 et J2 sur orbite. Il faut donc leurs cercles orbites avec leur rayon ramenés en rayon de Jupiter tournés pour venir dans le plan équatorial Les points figuratifs portés par leurs cercles orbites et positionnés en fonction du temps décimal . tps  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 2 – Orbites des satellites - construction Construire : Les orbites des satellites : cercles de rayon a_i, inclinés de iorb_J et tournés de : W_O c_1 = Rotation[ Rotation[ Cercle[J, a_1 / R_J ], ipole_J°, axeX ], Ω_O°, axeZ ] Propriétés : couleur gris , épaisseur 1, opacité 100% Cacher son étiquette. Idem pour J2. c_2 = Rotation[ Rotation[ Cercle[ J, a_2 / R_J ], ipole_J°, axeX ], Ω_O°, axeZ ] Construire les points de J1 et J2  page suivante. ATTENTION : pour créer c_1 et c_2, il faut que la fenêtre , car au départ le cercle construit est dans le plan xOy. graphique 1 soit validée  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Etape 2 – Orbites des satellites - construction Construire les points de J1 et J2 : Si les orbites étaient dans le plan écliptique on positionnerait le point J1 par un point en coordonnées polaires : Rayon de l’orbite ( ) longitude origine + la rotation du satellite depuis le temps origine a_i l0_i + 360/P * tps J_i = (a_i/R_i ; (lg0_i + 360/P * tps)°) Sur lequel on applique la double rotation : J_i = Rotation[Rotation[(a_i/R_i ; (lg0_i + 360/P * tps)°), ipole_J°, axeX], Ω_O°, axeZ] Appliquer à J1 et J2.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 2 – Orbites des satellites - construction  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 3 – Les positions Terre et Jupiter Pour avoir les lignes directrices des éclipses et occultations, il va falloir positionner en fonction du temps la Terre et le Soleil. Comme les positions sont données pour chaque jour à 0h TU, il faudra interpoler pour avoir celles correspondantes aux valeur décimales. Interpolations : les formules sont simplifiées, car l’intervalle des abscisses est égal à 1 :  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 3 – Les directions Terre-Jupiter et Soleil-Jupiter. Pour avoir les ligne directrices des éclipses et occultation, il va falloir positionner en fonction du temps la Terre et le Soleil. Comme les positions sont données pour chaque jour à 0h TU, il faudra interpoler pour avoir celles correspondantes aux valeur décimales.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 3 – Construction. Retour sur , temps décimal tps Le curseur tps donne des valeurs de jours décimaux. Pour avoir la date, il faut en extraire la partie entière et la partie décimale dont on tire le nombre d’heures et le nombre de minutes. Ceci se fait par l’outil inclus qui prend comme argument une valeur décimale ( ici) et qui donne 4 valeurs indicées de 1 à 4 (ici t  t_1 (partie entière), t_2 (partie décimale), t_3 (heures) et t_4 (minutes). jdhm tps On écrit : t = jdhm[tps] Il est créé : t_1, t_2, t_3 et t_4  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 3 – Construction. Distances interpolées d_S = ynterp[ t_2, Elément[d_{J/S}, t_1+1] , Elément[d_{J/S}, t_1+2] ] *ua/R_J d_T = ynterp[ t_2, Elément[d_{J/T}, t_1+1] , Elément[d_{J/T}, t_1+2] ] *ua/R_J On doit bien mettre au temps , car les indices des listes commencent à et le temps à . t_1+1 tps 1 Longitudes et latitudes jovicentriques interpolées du Soleil lg_S = ynterp[t_2, Elément[lg_{J/S}, t_1+1], Elément[lg_{J/S}, t_1+2]] - 180 lt_S = -ynterp[t_2, Elément[lt_{J/S} , t_1+1], Elément[lt_{J/S} , t_1+2]] Le fait le changement de repère : SoleilJupiter en longitudes et le signe (-) en latitudes. -180 Longitudes et latitudes jovicentriques interpolées de la Terre lg_T = ynterp[t_2, Elément[lg_{J/T}, t_1+1], Elément[lg_{J/T}, t_1+2]] - 180 lt_T = -ynterp[t_2, Elément[lt_{J/T} , t_1+1], Elément[lt_{J/T} , t_1+2]]  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 3 – Construction. On utilise la syntaxe de Geogebra 3D du point en coordonnées sphérique : Point Terre T = (d_T ; lg_T° ; lt_T°) Point Soleil S = (d_S ; lg_S° ; lt_S°)  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 4 – Directions Jupiter et satellites avec Terre et Soleil. Faire apparaître les directions : Terre – Jupiter Soleil – Jupiter Terre – Satellites Soleil - Satellites Qui permettront de tester : la présence de Jupiter dans la direction des satellites (éclipses, occultations, passages, projections) la présence d’un autre satellite près de l’axe (éclipses et occultations mutuelles) En avançant ou reculant dans le temps, il va être possible de trouver les rapprochements de ces droites avec les autres satellites, leurs intersections avec la sphère de Jupiter (partie 5)  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 4 – Constructions. Directions : Terre – Jupiter Soleil – Jupiter dTJ = droite[T,J] dSJ = droite[S,J] bleue épais. 3 jaune, épais. 3 On construit de même les directions Soleil – satellites et Terre - satellites Directions : Terre – J1 Soleil – J1 Terre – J2 Soleil – J2 dTJ1 = droite[T,J_1] dSJ1 = droite[S,J_1] dTJ2 = droite[T,J_2] dSJ2 = droite[S,J_2] bleue épais. 1 - jaune, épais. 1 - bleue épais. 1 Pour plus de clarté, on créer deux boîtes de visualisation une pour toutes les droites venant du Soleil ( ) une pour toutes les droites venant de la Terre ( ) fsol fter  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 4 – Constructions. 2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 5 – Les interactions 1 – Satellites - Jupiter Deux façons de tester l’interaction d’un satellite avec Jupiter : 1 – Par l’intersection d’une droite avec la sphère 2 – par la distance de à la droite qui est soit ou J > R_J <= R_J  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 5 – Les critères d’interaction des satellites avec Jupiter. Lorsque la droite qui relie le Soleil à un satellite intercepte Jupiter on a soit : - une du satellite s’il est plus loin que Jupiter du Soleil - un s’il est plus près éclipse passage de son ombre Lorsque droite qui relie la Terre à un satellite intercepte Jupiter on a soit : - une du satellite s’il est plus loin que Jupiter de la Terre - un s’il est plus près occultation passage devant Jupiter En faisant varier le temps , tester l’existence de l’interception ou la distance au centre et suivant la distance du satellite à la Terre ou le Soleil avertir du phénomène et noter ce moment. tps J Nous utiliserons le test de la distance.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 5 – Les critères d’interaction des satellites avec Jupiter. Construction. Calculer les distances du centre de Jupiter aux différentes droites Créer les valeurs logiques tests devant ou derrière Jupiter Distance Test devant - derrière distJJ1e =distance[J,dSJ1] distJJ2e =distance[J,dSJ2] distJJ1o =distance[J,dTJ1] distJJ2o =distance[J,dTJ2] fdSJJ1=si[Distance[S, J] > Distance[S, J_1],true,false] fdSJJ2=si[Distance[S, J] > Distance[S, J_2],true,false] fdTJJ1=si[Distance[T, J] > Distance[T, J_1],true,false] fdTJJ2=si[Distance[T, J] > Distance[T, J_2],true,false]  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 5 – Les critères d’interaction des satellites avec Jupiter. Construction. Construire un tableau (texte) qui affiche les différents cas Chaque case contient un test logique qui affiche un « - » ou « X » suivant sa validité.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 5 – Les interactions 1 – Satellites entre eux Il faut tester leurs alignements avec la Terre, avec le Soleil et leurs distances à Jupiter.  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Etape 5 – Les critères d’interaction des satellites avec Jupiter Etape 5 – Les critères d’interaction des satellites avec Jupiter. Construction. Tableau des événements distJJ1e <=R_J Sat. devant - J1 : passage de l’ombre <=R_J Sat. derrière - éclipse de J1 >R_J - rien distJJ2e <=R_J Sat. devant - J2 : passage de l’ombre <=R_J Sat. derrière - éclipse de J2 distJJ1o <=R_J Sat. devant - J1 : passage devant <=R_J Sat. derrière - J1 : occultation par Jupiter distJJ2o <=R_J Sat. devant - J2 : passage devant <=R_J Sat. derrière - J2 : occultation par Jupiter  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 6 : Interactions mutuelles On calcule la distance de chaque satellite à la droite passant par le Soleil et l’autre satellite, de même pour la Terre : distJ 21e = Distance[ J_2, dSJ1 ] R_J distJ 21o = Distance[ J_2, dTJ1 ] R_J Si ces distances sont plus petite que la somme des rayons des satellites, il y aura éclipse ou occultation : cc21 = R_1 + R_2 Et ajouter le test de la distance à la Terre ou Soleil au satellite pour savoir si c’est J1 ou J2 qui éclipse ou qui occulte : Test distance Test devant derrière  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

Jupiter et les satellites galiléens Etape 6 : Interactions mutuelles J1 occulte J2  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

F i n de la 2ème partie Partie I le plan équatorial de Jupiter les passages de la Terre et du Soleil à travers le plan équatorial de Jupiter  2015/01/14 Jupiter et les satellites galiléens

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