Seconde 8 Chapitre 1: Repérage M. FELT Chapitre 1 : Le repérage 08/09/2015

I.1.Repérage sur une droite Une droite D Deux points distincts O et I O s’appelle l’origine du repère La longueur OI donne l’unité du repère D O I Chapitre 1 : Le repérage

I.1.Repérage sur une droite I. Repérage: 1. Repérage sur une droite Définir un repère sur une droite D c’est se donner deux points distincts O et I, pris dans cet ordre et noté (O; I). O s’appelle l’origine du repère. La longueur OI donne l’unité du repère. Chapitre 1 : Le repérage

I.2.Repérage dans le plan Chapitre 1 : Le repérage

I.2.Repérage dans le plan J O I Chapitre 1 : Le repérage

I.2.Repérage dans le plan J O I Chapitre 1 : Le repérage

I.2.Repérage dans le plan J O I Chapitre 1 : Le repérage

I.2.Repérage dans le plan 2. Repérage dans le plan Définitions: (O,I,J) est un repère du plan si les trois points O,I et J ne sont pas alignés. Dans un repère, tout point M du plan est repéré par un unique couple de nombres réels ( 𝑥 𝑀 ; 𝑦 𝑀 ) appelé couple de coordonnées du point M dans le repère ( O, I, J). Chapitre 1 : Le repérage

I.2.Repérage dans le plan Parallèle à (OI) M(x ; y ) ordonnée y Parallèle à (OJ) J O x abscisse I Chapitre 1 : Le repérage

I.2.Repérage dans le plan Dans le repère (O, I, J) O s’appelle l’origine du repère (OI) s’appelle l’axe des abscisses. (OJ) s’appelle l’axe des ordonnées. Chapitre 1 : Le repérage

I.3.Les différents repères Repère quelconque: Le triangle OIJ est quelconque J O I Chapitre 1 : Le repérage

I.3.Les différents repères Repère orthogonal: Le triangle OIJ est rectangle en O J O I Chapitre 1 : Le repérage

I.3.Les différents repères Repère orthonormé: Le triangle OIJ est rectangle isocèle en O J O I Chapitre 1 : Le repérage

I.3.Les différents repères Définitions: Un repère (O,I,J) est orthogonal si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires. Un repère (O,I,J) est orthonormé si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires et OI=OJ. Chapitre 1 : Le repérage

Activités: Exercice 1 page 209: Chapitre 1 : Le repérage

Activités: Exercice 1 page 209: Chapitre 1 : Le repérage

Activités: Exercice 2 page 209: Chapitre 1 : Le repérage

II. Milieu et distance Coordonnées du milieu d’un segment Chapitre 1 : Le repérage

II. Milieu et distance II. Milieu et distance Propriété: 1. Milieu Soit A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) et B ( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) deux points dans un repère quelconque du plan. Le milieu K de [AB] est le point de coordonnées K ( 𝑥 𝐾 ; 𝑦 𝐾 ) définies par: 𝑥 𝐾 = 𝑥 𝐴 + 𝑥 𝐵 2 et 𝑦 𝐾 = 𝑦 𝐴 + 𝑦 𝐵 2 Chapitre 1 : Le repérage

II. Milieu et distance Exercice 23 page 218: Chapitre 1 : Le repérage

II. Milieu et distance Exercice 24 page 218: Chapitre 1 : Le repérage 08/09/2015

II. Milieu et distance Chapitre 1 : Le repérage

II. Milieu et distance B A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) 𝑦 𝐵 B( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) 𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 A Calcul de distance: dans un repère orthonormé B A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) 𝑦 𝐵 𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 B( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) A 𝑦 𝐴 C 𝑥 𝐵 −𝑥 𝐴 J O I 𝑥 𝐴 𝑥 𝐵 Chapitre 1 : Le repérage

II. Milieu et distance Propriété: 2. Distance entre deux points Soit A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) et B ( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) deux points dans un repère orthonormé. La distance AB se calcule par la formule: 𝐴𝐵= 𝑥 𝐵 − 𝑥 𝐴 2 + 𝑦 𝐵 − 𝑦 𝐴 2 Chapitre 1 : Le repérage

II. Milieu et distance B A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) 𝑦 𝐵 B( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) 𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 A Soit (O,I,J) repère orthonormé B A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) 𝑦 𝐵 𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 B( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) A 𝑦 𝐴 C 𝑥 𝐵 −𝑥 𝐴 J O I 𝑥 𝐴 𝑥 𝐵 Chapitre 1 : Le repérage

II. Milieu et distance Exercice 25 page 218: Chapitre 1 : Le repérage 08/09/2015

II. Milieu et distance Exercice 27 page 218: Chapitre 1 : Le repérage

Chapitre 1: Repérage Bilan Repérage dans un plan (O,I,J) Coordonnées du milieu d’un segment Distance entre deux points Liens avec la géométrie Chapitre 1 : Le repérage

Chapitre 1: Repérage Sur la Terre Chapitre 1 : Le repérage

Chapitre 1: Repérage En mer Chapitre 1 : Le repérage

Chapitre 1: Repérage En l’air Chapitre 1 : Le repérage