www.abbass-logique.weebly.com Les fractions www.abbass-houri.webs.com

Fractionner www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com Si on partage cette surface en cinq parties identiques, on obtient cinq morceaux plus petits. Chaque morceau est une fraction de la surface initiale. www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com Le nombre de morceaux détermine la taille de la fraction. Ici, il y a 5 morceaux. Chaque morceau représente une partie sur les 5 parties constituant la surface entière . www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 5 1 5 1 5 1 Chaque morceau représente une partie sur les 5 parties constituant la surface entière . C’est pourquoi on la désigne par l’écriture 1 5 Dans cette écriture, le nombre 5 est placé sous la barre de fraction et porte le nom de dénominateur car c ’est celui qui donne le nom de la fraction. 5 parties : ce sont des cinquièmes. www.abbass-houri.webs.com

3 parties : ce sont des tiers. www.abbass-logique.weebly.com 1 3 Chaque morceau représente une partie sur les 3 parties constituant la surface entière . 1 3 1 3 1 3 On le désigne par 3 parties : ce sont des tiers. www.abbass-houri.webs.com

Fractions unitaires www.abbass-logique.weebly.com Tout partage d’une surface fait ainsi apparaître de nouvelles unités de surface qui sont des fractions de la surface initiale. De telles fractions sont appelées des fractions unitaires. 1 2 1 2 2 parties Ce sont des demis www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 1 4 4 4 parties 1 4 1 4 Ce sont des quarts www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 1 6 6 1 1 6 6 parties Ce sont des sixièmes www.abbass-houri.webs.com

Si on rassemble quatre morceaux qui sont tous des sixièmes, www.abbass-logique.weebly.com 1 6 Si on rassemble quatre morceaux qui sont tous des sixièmes, 1 6 1 6 1 6 www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-logique.weebly.com 4 6 1 6 On obtient une nouvelle fraction équivalente à quatre sixièmes. Le nombre placé au-dessus de la barre de fraction indique le nombre de morceaux. On appelle ce nombre le numérateur (du latin numerator : qui énumère) www.abbass-houri.webs.com www.abbass-houri.webs.com

De quoi s’agit-il? Ce sont des douzièmes. 7 12 5 1 3 7 2 4 6 Combien y en a-t-il? Il y en a sept. De quelle fraction s’agit-il? 7 12

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 2 3 4 5 5 16 De quoi s’agit-il? Ce sont des seizièmes. Combien y en a-t-il? Il y en a cinq. De quelle fraction s’agit-il? 5 16 www.abbass-houri.webs.com

De quelle fraction s’agit-il? 1 2 3 4 5 7 8 9 11 10 6 11 30 De quoi s’agit-il? Ce sont des trentièmes. Combien y en a-t-il? Il y en a onze. De quelle fraction s’agit-il? 11 30

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 2 1 3 1 4 Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite. 1 5 1 6 1 8 www.abbass-houri.webs.com

Fraction de fraction 1 3 1 12 On partage en trois, on obtient des tiers 1 3 On les partage en quatre, on obtient des quarts de tiers. 1 3 1 3  4 12 =

La moitié d’un cinquième www.abbass-logique.weebly.com 1 5 1 10 1 5 1 5 1 5 1 5 La moitié d’un cinquième 1 5  2 10 = www.abbass-houri.webs.com

Chaque bande représente un dixième 1 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chaque bande représente un dixième On les partage en dix; on obtient cent morceaux.

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com  1 10 100 = 1

Fractions décimales Une règle de 1 m

Que l’on partage en 10 morceaux www.abbass-logique.weebly.com Que l’on partage en 10 morceaux Une règle de 1 m www.abbass-houri.webs.com

On obtient des dixièmes de mètre c’est à dire des décimètres. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 1 dm = m

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com Si on agrandit un décimètre Et qu’on le partage encore en 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 www.abbass-houri.webs.com

1 2 3 4 5 6 7 8 9

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 www.abbass-houri.webs.com

On obtient des dixièmes de décimètre c’est à dire des centimètres. Car il y en a 100 dans un mètre. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 1 10 1 cm = dm = 100 m

Si on agrandit un centimètre Et qu’on le partage encore en 10 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

On obtient des dixièmes de centimètre c’est à dire des millimètres. Car il y en a 1 000 dans un mètre. 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 1 10 1 mm = cm = 100 dm= m

Parties entière et décimale Si on ajoute 5 1 3 7 2 4 6 12 5 1 3 7 2 4 6 12 et On obtient 1 2 3 4 13 14 14 12 = 5 6 7 8 + 9 10 11 12

Soit 5 1 3 9 2 4 6 8 12 7 11 10 1 13 2 12 14 +

1 est la partie entière est la partie décimale ou fractionnaire 2 12 14 12 = 1 + 2 1 2 12 + = 1 + 2 12

23 18

23 18 1 1 2 3 4 5 6 19 5/18 20 21 22 23 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 18 = 1 + 5

29 9

29 9 1 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 11 12 15 14 13 16 17 18 2 3 19 20 21 24 23 22 25 26 27 28 29 2/9 29 9 = 3 + 2

2 + 3 4 1 2 1 2 3

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 2 + 3 4 1 2 4 5 6 8 7 2 9 10 11 1 2 3 11 4 2 + 3 = www.abbass-houri.webs.com

1 + 4 5

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 1 + 4 5 1 1 2 3 4 5 6 1 2 7 3 8 4 9 9 5 1 + 4 = www.abbass-houri.webs.com

Fractions égales 12 1 11 2 On partage un disque en douze parties comme une pendule. Chaque heure représente un douzième du disque. 10 3 9 8 7 6 4 5

1 2 3 douzièmes 3

forment un seul morceau trois fois plus grand www.abbass-logique.weebly.com forment un seul morceau trois fois plus grand 3 2 1 www.abbass-houri.webs.com

1 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 = 1 2 3 4

Il y a trois fois moins de morceaux Ils sont trois fois plus grands 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =

 3  3 Il y a trois fois moins de morceaux Ils sont trois fois plus grands  3 1 4 3 12 =  3

 3  3 Il y a trois fois plus de morceaux Ils sont trois fois plus petits  3 1 4 3 12 =  3

Transformation des fractions On obtient des fractions égales en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

 5 10 15 2 10 15 1 3 1 15 1 3 = 3  5 On regroupe les quinzièmes par 5 pour former des tiers. Il y a cinq fois moins de morceaux. Ils sont cinq fois plus grands.

Inversement 1 3 1 3 1 3

2 3

On partage les tiers en cinq pour obtenir des quinzièmes. www.abbass-logique.weebly.com 2 3 On partage les tiers en cinq pour obtenir des quinzièmes. www.abbass-houri.webs.com

On partage les tiers en cinq pour obtenir des quinzièmes. 1 2 3 4 5 6 On partage les tiers en cinq pour obtenir des quinzièmes. 7 8 9 10

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com  5 2 3 10 15 =  5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 www.abbass-houri.webs.com

2 3 10 15 =  5 2 3 10 15 1 2 3 4 5 6 = 7 8 9 10 Il y a cinq fois plus de morceaux. Ils sont cinq fois plus petits.

 3  4  5  6 De la même façon : 1 4 3 12 = 2 7 8 28 = 3 11 15 55 = 30 48 =  6

Mais aussi :  6 18 24 3 4 = Dans ces exemples, on dit que l’on simplifie les fractions; parce que l’on tend à « simplifier » les nombres qui la composent, c’est à dire à les rendre plus petits. 4 16 1 =  4 33 88 3 8 =  11 2323 1717 23 17 =  101

Fractions irréductibles Une fraction est irréductible lorsque l’on ne peut pas la simplifier 3 4 5 16 2 11 20 31 sont irréductibles 12 16 est simplifiable 12 16 3 4 =  4 qui est irréductible

Comparer des fractions www.abbass-logique.weebly.com Comparer des fractions Comparer des fractions, c’est pouvoir les classer par ordre de valeurs. Un moyen est d’en calculer des valeurs décimales exactes ou approchées. Un autre moyen est de les comparer par leurs numérateurs ou par leurs dénominateurs. www.abbass-houri.webs.com

Réduire au même numérateur

Réduire au même numérateur www.abbass-logique.weebly.com Réduire au même numérateur www.abbass-houri.webs.com

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7

4 5 6 7

Il y a le même nombre de morceaux (12) 4 5 = 12 6 7 = 12 15 14 1 2 3 4 4 5 13 14 15 6 7 1 2 3 4 5 6 13 14 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 9 10 11 12 Il y a le même nombre de morceaux (12)

Mais les quinzièmes sont des morceaux plus petits que les quatorzièmes 4 5 12 15 = 6 7 12 14 = 6 7 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 Mais les quinzièmes sont des morceaux plus petits que les quatorzièmes

12 15 14 < 6 7 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15

4 5 6 7 < Donc 4 5 13 14 15 6 7 13 14

Réduire au même dénominateur

Réduire au même dénominateur

1 5 6 2 3 4 5 6 7 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

5 6 7 9 7 9 5 6

5 6 7 9

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 5 6 = 15 7 9 = 14 18 18 1 2 3 4 5 16 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 17 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 18 13 14 15 16 17 18 Les morceaux sont de même taille. On peut comparer les nombres de morceaux www.abbass-houri.webs.com

14 18 5 6 = 15 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 16 17 5 6 > 7 9 15 > 14 , donc

Opérations avec les fractions Fraction d ’une grandeur Addition, soustraction Multiplication

Fraction d’une grandeur www.abbass-logique.weebly.com Fraction d’une grandeur 3 4  20 5 cm 4 cm 20 cm² www.abbass-houri.webs.com

Fraction d’une grandeur 3 4  20 5 5 5 5 20 4 = 5 20 cm²

Fraction d’une grandeur 3 4  20 15 5 20 4 = 5 20 cm² 5  3 = 15 3 4  20  3 = 5  3 = 15 =

60 cm² 20 cm² 15 15 15 15 3 4  20 20 cm² 20  3 = 60 60 4 = 15 20 cm² 3 4  20 20  3 = 15 = 60

3 4  20 Pour calculer : 3 4  20  3 = 5  3 = 15 = 3 4  20 20  3 = 15 = 60 Ou encore : 3 4  20 15 = 0,75  20 =

a b  c Pour calculer : 1ère manière  b a b  c a b  c a

a b  c Pour calculer : 2ème manière  b c b  a c b  a c

a b  c Pour calculer : 3ème manière  c  b a  c b a a  c

5 8  32 Pour calculer : 5 8  32  5 = 4  5 = 20 = 5 8  32 5  32 = 20 = 160 Ou encore : 5 8  32 20 = 0,625  32 =

Addition des fractions

Addition des fractions 1 4 1 3

www.abbass-logique.weebly.com 1 4 1 3 www.abbass-houri.webs.com

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www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-logique.weebly.com 1 4 1 3 www.abbass-houri.webs.com www.abbass-houri.webs.com

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On obtient deux morceaux, mais de tailles différentes. 1 3 ? 1 4 On obtient deux morceaux, mais de tailles différentes.

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www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com = 1 4 + 3 3 + 7 12 12 1 7 2 8 On peut maintenant compter les morceaux ensemble car ils sont de même taille. 3 9 4 10 5 11 6 12 www.abbass-houri.webs.com

= 7 12 1 4 + 3 1 3 4 7 12 8 On peut maintenant compter les morceaux ensemble car ils sont de même taille. 9 10 11 12

Réduire au même dénominateur www.abbass-logique.weebly.com Pour ajouter des fractions, et exprimer la somme comme une seule fraction, il faut qu’elles aient le même dénominateur. Réduire au même dénominateur www.abbass-houri.webs.com

1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 = 3 7 + 2 14 3 + 1 7 = 4 7 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 3 1 2 5 6 7 8 9 10 3 4 5 = 3 10 + 2 5 3 + 4 10 = 7 10 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6 1 2 1 2 4 3

= 4 3 + 7 9 12 + 7 9 = 19 9 = 7 6 + 11 4 14 + 33 12 = 47 12 = 5 8 + 4 3 15 + 32 24 = 47 24 = 13 42 + 32 63 39 + 64 126 = 103 126

= 4 3 - 7 9 12 - 7 9 = 5 9 = 11 6 - 5 4 22 - 15 12 = 7 12 = 9 8 - 2 3 27 + 16 24 = 11 24 = 23 42 - 32 63 69 - 64 126 = 5 126

Fraction de fraction L’écriture 4 5  1 2 désigne la moitié de 4 5 1 2 3 4 5

Fraction de fraction L’écriture 4 5  1 2 désigne la moitié de 2 5 1 2 3 4 5 2 5 Pour partager en deux, on divise par deux le nombre de cinquièmes. On obtient : 4 5 4 5  1 2 =

Pour partager en trois, on divise par trois le nombre de cinquièmes. On obtient : 3 5 3 5  1 =

Mais pour partager en quatre, c’est moins immédiat, car le numérateur n’est pas un multiple de 4 3 5 Au lieu de partager le nombre de morceaux, on partage les morceaux eux-mêmes. 1 2 3 4 5 3 5 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Mais pour partager en quatre, c’est moins immédiat, car le numérateur n’est pas un multiple de 4 3 5 Au lieu de partager le nombre de morceaux, on partage les morceaux eux-mêmes. 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3 5  1 4 20 = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 5 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Pour diviser une fraction par un entier, on peut diviser son numérateur, ou bien multiplier son dénominateur. b c  1 a b/a = b c  1 a a  c =

Produit de fractions 3 5  7 4 1 4 = 7  1 5  3  1 5 = 7  4 3   = 21 1 20  3 5  7 4 = 21 20 (C ’est à dire ) 7  3 4  5

2 7  3 5 = 6 35 3  2 5  7 4 11  7 3 = 28 33 7  4 3  11 5 4  3 = 15 16 3  5 4  4 7 6  4 = 49 24 7  7 4  6 5 4  = 25 16 5  5 4  4 c d  a b a  c b  d =

Fractions inverses www.abbass-logique.weebly.com 5 3  = 15 3  5 5  3 = 1 7 4  = 28 4  7 7  4 = 1 Deux fractions dont le produit est égal à 1 sont appelées des fractions inverses. 5 3 et 7 4 et Par exemple : www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com fin www.abbass-houri.webs.com

Réduire au même dénominateur www.abbass-logique.weebly.com Réduire au même dénominateur www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 5 6 1 2 3 4 5 7 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 5 6 7 9 7 9 5

www.abbass-logique.weebly.com 5 6 7 9 www.abbass-houri.webs.com

www.abbass-logique.weebly.com www.abbass-houri.webs.com 5 6 = 15 7 9 = 14 18 18 1 2 3 4 5 16 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 17 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 15 18 13 14 15 16 17 18 Les morceaux sont de même taille. On peut comparer les nombres de morceaux www.abbass-houri.webs.com

Exemples d’utilisation www.abbass-logique.weebly.com 14 18 5 6 = 15 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 16 17 Exemples d’utilisation www.abbass-houri.webs.com