Analyse des semis de point

Examiner les données spatiales Comment les données sont-elles distribuées dans l’espace? Agglomérées? Dispersées? Aléatoires?

Statistiques spatiales inférentielles Analyse par semis de points: Espacement entre les points individuels Analyse de patron régional: Nature des patrons des points

Analyse par semis de points Ensemble d’outils quantitatifs visant à examiner la relation spatiale entre la localisation de points dans le paysage, tels que représentés par une carte conventionnelle. Deux méthodes sont utilisées: l’analyse par plus proche voisin (nearest neighbor analysis) et l’analyse de quadrats (quadrat analysis). McGrew and Monroe, 2000

Analyse par plus proche voisin La distance de chaque point à son voisin le plus proche est mesurée. La distance moyenne est calculée pour tous les points. On peut comparer les résultats avec la moyenne attendue pour une distribution aléatoire.

Analyse par plus proche voisin La distance au plus proche voisin (NND) est déterminée comme étant le point le plus près avec la distance euclidienne (ligne droite). La distance moyenne est donc calculée comme suit: NND = ∑NND n

Analyse par plus proche voisin L’utilité de la distance moyenne est de permettre la comparaison d’indices calculés à partir de patrons observés aux résultats produits par différentes distributions de points. On peut comparer les résultats avec des valeurs pour des distributions aléatoires, agglomérées ou disperses.

Distribution aléatoire Pour une distribution aléatoire, la distance moyenne des voisins les plus proches est calculée comme suit: NNDR = 1 Densité 2 Densité = # de points / région

Distribution de dispersion maximale Si la distribution est parfaitement uniforme, la moyenne sera calculée comme suit: NNDD = 1.07453 Densité

Distribution agglomérée Quand tous les points sont se situent sur les mêmes coordonnées (c’est-à-dire, quand il y a groupement maximal), la distance moyenne est 0 NNDC =

Problème La distance moyenne est une valeur absolue. Elle est fonction des unités servant à mesurer la distance. La valeur pour une distribution dispersée est fonction de la densité des points. Comment peut-on comparer des données de différentes régions ou études?

Indice standardisé de voisin le plus proche NND NNDR R =

Indice standardisé de voisin le plus proche Un patron de points peut être mesuré pour l’espacement relatif avec une échelle continue: R = 1 Distribution aléatoire R = 0 Distribution agglomérée R > 1 Distribution dispersée

Indice standardisé de voisin le plus proche Calculer la dispersion maximale pour l’indice standardisé de voisin le plus proche: NNDD NNDR R =

Test de Significativité On peut tester si une différence significative existe entre les valeurs observées et des valeurs de plus proche voisin aléatoires

Test de Significativité NND - NNDR σNND Zn = où σNND = 0.26136 n (Densité)

Test de Significativité

L’histogramme de fréquence peut être divisé en différents sections, où chacune contient une certaine proportion des données. Chaque section correspond à un écart-type. σ σ σ σ σ σ

Chaque écart-type correspond à un score Z particulier. σ σ σ σ σ σ

On peut déterminer si un échantillon est significativement différent de la moyenne en calculant le score Z. Si le score Z tombe dans la section de rejet avec un certain niveau de confiance, l’échantillon est significativement different de la moyenne.

La même logique peut être utilisée pour déterminer si un échantillon de points est significativement différent d’un échantillon aléatoire. Par exemple, on peut être certain à 95% qu’un échantillon est différent d’un échantillon aléatoire si le score Z est plus grand que 1.96 ou inférieur à -1.96. Random

Analyse de quadrats

Analyse de quadrats S’intéresse à la fréquence de points apparaissant à certains endroits d’une aire d’étude. Le patron de point dans l’aire d’étude est décrit en analysant la distribution des fréquences de cellules.

Dispersé Aggloméré Aléatoire

Analyse de quadrats Dans l’analyse de quadrats, un indice de ratio variance-moyenne (VMR) standardise le degree de variabilité dans les fréquence des cellules relativement à la moyenne des fréquences: Écart-type pondéré Moyenne pondérée VMR = VAR MEAN

Fréquence moyenne cellulaire où n = nombre de points m = nombre de cellules MEAN = n m

Variance des fréquences cellulaires où fi = fréquence des cellules avec i cas de choléra Xi = nombre de cas de choléra par cellule ∑ fi Xi2 – ((∑ fi Xi )2 / m) m - 1 VAR =

Ratio variance-moyenne (VMR) Si chaque cellule contient le même nombre de points, alors le VMR = 0 Si un patron de point est hautement aggloméré avec la plupart des cellules ne contenant aucun point, le VMR sera très élevé.

Ratio variance-moyenne (VMR) Si le patron de point est parfaitement aléatoire, alors la fréquence moyenne cellulaire sera égale à la variance des fréquences cellulaires, et le VMR = 1.

Test inférentiel de stochasticité Appliqué pour déterminer si une distribution de points est aléatoire. Le test statistique utilise est le khi-carré: X2 = VMR (m – 1)

Test statistique de Khi-Carré L’hypothèse nulle est qu’il n’y a aucune différence entre la distribution observée et la distribution resultant d’un processus aléatoire: c.-à-d. VMR = 1

Test statistique du Khi-Carré Rejet de l’hypothèse nulle lorsque X2 = 1 Si X2 > 1, alors la distribution des points est plus agglomérée; plus la valeur est élevée, plus il y a agglomeration. Si X2 < 1, il y a une distribution dispersée