I-Energie potentielle E p Energétique 2 Pour ces cas, le travail r é alis é est ind é pendant des trajectoires et d é pend uniquement des positions initiale et finale des forces encore appel é es forces conservatives. I-1 Energie potentielle de pesanteur L' é nergie potentielle d é pend de l'altitude z de l'objet, plus l'objet est haut et plus il y a d' é nergie potentielle. E P = mgz E P1 – E P2 = mg (z 1 - z 2 ) = mgh

F = charge sur le ressort f = flèche du ressort Energétique 2 F=k.f Aire W 1/2 I - 2. Energie potentielle é lastique. Charge sur le ressort : avec : l 0 longueur libre ou longueur au repos ; x longueur du ressort sous charge ; f d é formation ou fl è che du ressort ; k raideur du ressort. Travail é l é mentaire d é velopp é par une charge F comprimant le ressort. Si x 1 – x 2 = dx est tr è s petit, F 1 ≈ F 2 = F varie tr è s peu et le travail é l é mentaire s'ex ­ prime par : ΔW = F dx = k (l o - x) dx Le travail total est donn é par : É nergie potentielle du ressort (E p en J ; k en N.m -1 ; f en m) La compression du ressort permet d'accumuler de l' é nergie potentielle. Pour les ressorts de torsion : E p =1/2kα ² (α en rad ; k en Nm.rad -1 ). F = kf = (k(l 0 -x)

Energétique 2 II Energie cin é tique E k On peut consid é rer l' é nergie cin é tique comme é tant une sorte d' é nergie potentielle li é e à la vitesse de d é placement. Plus un solide se d é place rapidement, plus il accumule de l' é nergie cin é tique. II – 1. Solide en translation rectiligne Tous les points du solide se d é placent à la même vitesse : L' é nergie cin é tique d'un solide en translation rectiligne est é gale à la moiti é du produit de la masse m du solide par le carr é de sa vitesse V. avecE k en J (joules) ; m en kg ; V en m.s -1 Exemple É nergie cin é tique d'un camion de masse é gale à kg roulant à 108 km.h -1 V = 108/3,6 = 30 m.s -1 E k = 2 x 14000x 30 2 = J Remarque : si la vitesse du v é hicule est divis é e par deux (54 km.h -1 ), l' é nergie cin é tique est divis é e par 4 (6 300/4 = kJ) et inversement. Le travail des freins consiste à absorber de l' é nergie cin é tique pour ralentir le v é hicule. En cas de chocs, l' é nergie cin é tique accumul é e est brutalement convertie en d é formations (carrosserie, etc.). E k = 6300 kJ

Energétique 2 II -2. Solide en rotation par rapport à un axe fixe Pour l' é l é ment M de masse dm dont la vitesse est V M = ωr, l' é nergie cin é tique est : E i = ½ (ωr) 2 dm = ½ ω ² r 2 dm. Pour l'ensemble du solide : E k = ½ ω ² Σr ² dm. Le terme J = Σr ² dm repr é sente le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation (voir cours « moment d'inertie » ). L' é nergie cin é tique d'un solide en rotation est é gale à la moiti é du produit du moment d'inertie J du solide (par rapport à son axe de rotation) par le carr é de sa vitesse angulaire ω. E k = T = ½ Jω 2 avecE k en J (joules) ; J en m 2. kg ; ω en rad.s -1 Exemple D é terminons l' é nergie cin é tique d'un volant de presse cylindrique ( Ø 2m, h= 0,5 m) tournant à tr.min -1 autour de son axe de r é volution. La masse volumique de l'acier est ρ = kg.m -3. m = masse du volant = masse volumique x volume. = ρ x (π R 2 h) =7800x π x 0,5 = kg

Energétique 2 II - 3. Solide en mouvement plan D é finition 1 E k (ou T) : é nergie cin é tique en J (joules) V G : vitesse (absolue) du centre de gravit é G du solide (m.s -1 ) ω: vitesse angulaire du solide (rad.s -1 ) m : masse du solide (kg) J G : moment d'inertie du solide par rapport à un axe perpendiculaire au plan du mouvement et passant par G (m 2.kg). D é finition 2 avec Le point I est le centre instantan é de rotation du mouvement et J I le moment d'inertie par rapport à l'axe instantan é de rotation (axe passant par I et perpendiculaire au plan du mouvement). Exemple : prenons le cas d'un disque plein, masse m, rayon R, roulant sans glisser sur un plan horizontal à la vitesse angulaire ω, d é terminons son é nergie cin é tique. Le mouvement est un mouvement plan de centre instantan é de rotation I. Remarque :

Energétique 2 III- Conservation de l ’é nergie L ’é nergie totale d ’ un syst è me isol é reste constante. Un syst è me est isol é si aucune mati è re, ni rayonnement, ni chaleur ne s ’é chappe, ni ne rentre. Il est impossible d ’ avoir cr é ation ou disparition d ’é nergie. L ’é nergie ne peut que se transformer d ’ une forme en une autre, se transf é rer d ’ un syst è me à un autre ou se stocker.