Physique d’Astroparticule Jürgen Brunner CPPM / Luminy

Plan de cours (24 h) 14/12/07 (ven)2h 13:30 – 15: /12/07 (lun) 2h08:00 – 10:00232/234 09/01/08 (mer)2h10:15 – 12: /01/08 (mer)4h 08:00 – 12: /01/08 (ven)4h 13:30 – 17: /02/08 (ven)4h 13:30 – 17: /02/08 (mer)2h08:00 – 10:00 29/02/08 (ven)4h08:00 – 12:15 21/03/08 (ven)2h10:30 – 12:30Examen

Description d’univers Quels forces sont à considérer ? –Gravitation ? –Électromagnetism ? –Force fort (entre quarks) ? –Force faible ? Comparaison de magnitude –Exemple : atome de hydrogène

Description d’univers Comparaison de magnitude –Exemple : atome de hydrogène Gravitation négligeable au niveau atomique Même pour comparaison avec des autres forces Mais niveau macroscopique: forces électromagnetiques et forts s’annulent

Description d’univers Force fort –Quarks en 3 couleur  hadrons blancs Force électromagnetique –Charge + et -  atomes neutres Force gravitationnelle –Pas de « antigravitation » –Tous les effets gravitationnelles s’accumule ! Gravitation domine au niveau d’univers

Difficulté avec la mécanique de Newton Loi du newton: accélération proportionnel au forces et indirectement proportionnel au masse inerte Ok, masses et charges indépendant Galilei : corps tombent avec une accélération indépendant de leur masse

Difficulté avec la mécanique de Newton Masse inerte et masse gravitationelle sont identique (prouver au niveau aujourd'hui) Pourquoi ? Différent par rapport de tous les autre forces

Difficulté avec la mécanique de Newton Rotation de perihel du Mercure –2 corps : orbit est un ellipse exact –Autre corps: paramètres d’ellipse change –Avancement de la position du perihel –Calcul avec loi du Newton observation différence

Difficulté avec la mécanique de Newton Rotation de perihel du Mercure Différence infime (moins de 0.5 arc seconds par an) mais mesuré avec haute précision Première hypothèse: nouveau planète très proche du soleil « Vulcan »  faux 1846 Neptune a été trouve (à Berlin) à cause de distorsion d’or bit d’Uranus Grande succès de la théorie de Newton Concept a marché 1 seul fois, déjà Pluton a été trouvé par hasard

Difficulté avec la mécanique de Newton Système inertielle est espace absolu Transformation dans une système avec accélération A Loi modifié, n’est pas invariant pour ce type de transformation Transformation de Galilei entre systèmes inertielles laisse physique invariant

Invariance des lois de physique Pour F invariant sur transformation Galiléen loi est aussi invariant Mais: quels systèmes sont « inertielle » ou « en reste » ?? Newtons réponse : tous les systèmes ou on peut arriver avec un transformation de Galilei par rapport du « espace absolu »

Difficulté avec la mécanique de Newton Espace absolu –Concept insatisfaisant –Espace absolu a une effet sur le monde mais ne peut pas être affecté Théorie de Maxwell: des ondes électromagnetiques : identifié espace absolu avec l’éther –Mais : experiment : il n’y a pas d’éther –Relativité restreint : constance de la vitesse de la lumière

Difficulté avec la mécanique de Newton Espace absolu Gedankenexperiment: univers vide, 1 seul corps de teste Comment peut-on savoir si le corps est en reste ou en accélération (rotation) Exemple réaliste: satellites géostationnaires –Pourquoi ne tombent ils pas sur terre ? Système « terre en reste » bonne approximation pour système inertielle dans le quotidien Mais après

Système de reste absolu Il faut considéré tous les mouvements par rapports de tous les masse d’univers –Rotation de la terre autour de soi-même –Rotation de la terre autour du soleil –Rotation du soleil autour du centre de notre galaxie –Mouvement de notre galaxie dans l’amas des galaxies –Mouvement de amas … –…. Mais ils sont très loin – comment est possible ?

Difficulté avec la mécanique de Newton Il faut des ondes gravitationnelles Encore mieux : théorie quantique gravitationnelles (n’existe pas) Force Lorentz d’une charge q accéléré avec a contre des charges Q dans la distance r (dérivé des équation Maxwell)

Difficulté avec la mécanique de Newton Essayer Ansatz équivalent pour la gravitation Calcul naïve avec distribution de masse homogène dans l’univers  jusqu’ au horizon h G= 6.67 × m 3 kg -1 s -2

Difficulté avec la mécanique de Newton Essayer Ansatz équivalent pour la gravitation Calcul naïve avec distribution de masse homogène dans l’univers  jusqu’ au horizon h G= 6.67 × m 3 kg -1 s -2

Difficulté avec la mécanique de Newton Résumé –Équivalence des masse inerte et gravitationnelle n’est pas expliqué –Principe de Mach n’est pas inclus (influence des masses lointain) –Rotation de perihel de Mercure n’est pas expliquée Relativité restreint ne résous pas ces problèmes car applicable dans les systèmes inertielles seulement

Principe de Équivalence (Einstein) « Les lois de physique ne changent pas dans une petit volume de test en chute libre dans un potentiel gravitationnelle par rapport du système inertielle de Newton » Mouvement relative dans le volume de test  changement de la géométrie Chute libre

Principe de Équivalence (Einstein) La lumière est dévié dans le champs gravitationnelle  modification de la géométrie Volume en reste, raie de lumière droit Volume en chute libre

Metriques Definition de g : Règles de sommation : Règles de dérivation :

Metriques-Exemples Coordonnées Cartésiennes (2-dimensionnel) Courbature 0 Coordonnées Polaires (2-dimensionnel) Courbature 0 Coordonnées Polaires (2-dimensionnel) Courbature none 0

Metriques-Exemples Coordonnées Cartésiennes (2-dimensionnel) Courbature 0 Coordonnées Polaires (2-dimensionnel) Courbature 0 Coordonnées Polaires (2-dimensionnel) Courbature non 0

Metriques- Espace/temps Minkowski (relativité restreinte) Convention des coordonnées

Einstein tensor Tenseur de Riemann Tenseur de Ricci Scalaire de Ricci Tenseur d’Einstein

Tenseur d’énergie/tension (angl.stress) T 00 = densité d’énergie T 0i = flux d’énergie = Quantité de mouvement T ii = flux de quantité de de mvt (stress ou pression) T ij = shear stress

Description de l’univers Équation de la relativité générale G ab : Einstein Tensor - description de la déviation de la géométrie par rapport à la géométrie Euclidienne T ab : Énergie/stress Tensor: description de la matière a,b, , : indices (0,1,2,3)  : constante de proportionnalité, définie par correspondance avec loi de la gravitation classique G : constant de la Gravitation c : vitesse de la lumière

Courbature d’espace/temps Distribution de la matière (aussi : radiation, énergie etc) déforment l’espace/temps Visualisation pour un monde 2-dimensionnel

Schwartzschild Metrique Admettant un masse ponctuelle Symétrie sphérique Sans masse : Minkowski métrique de la relativité restreint On ajoute la masse avec

Schwartzschild Metrique Solution Einstein équation Terme de la correction relativiste pour la surface du soleil

Schwartzschild Metrique Solution Einstein équation Terme de la correction relativiste pour la surface du soleil

Schwartzschild Metrique Solution Einstein équation Calcul de la rotation Mercure perihel a base de ce métrique

Schwartzschild Metrique Trous noirs Radius Schwartzschild Courbature infini, temps s’arrête ! Soleil : ???

Schwartzschild Metrique Trous noirs Radius Schwartzschild Courbature infini, temps s’arrête ! Soleil : 3km la terre 9mm Dépends de la masse initiale d’un corps céleste s’il va dépasser cette taille a la fin de sa vie

La constante cosmologique Problème: Cette équation n’a pas de solutions stables. L’univers stationnaire n’est pas possible. Explication naïve: force gravitationnelle est toujours positive, chaque distribution de masses initiales s’effondra (par attraction) Version modifiée Elle permet des solutions stationnaires mais instables dés lors qu’on s’écarte de l’état d’équilibre  : constante cosmologique peut être vu comme “pression du vacuum, qui contrebalance la force gravitationnelle

Model d’univers Conditions basées sur observations et/ou des arguments philosophiques L’univers est homogène, ça veut dire invariant par translation, “il n’y a pas d’endroit particulier” (Ex.: structure cristalline ) L’univers est isotrope, ca veut dire invariant par rotation “dans tous les directions on voit la même chose” (Ex.: on imagine des sphères concentriques contenues les unes dans les autres ) La structure visible aujourd'hui est la résultat des petits fluctuations primordiales

Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker métrique Solution pour l’univers décrit au-dessus a(t) : paramètre d’échelle, décrit l’évolution du taille d’univers k = -1,0,1 : type de la géométrie (hyperbolique, plat, sphérique) H : taux d’expansion Accélération d’expansion  : densité de la matière

Distance Scales Astronomical Unit 1 AU = 1.5  m = 8 light minutes - distance to sun - distance to sun Parsec  1 AU / 1 arcsec 1 pc = 3.1  m = 3.3 light years - distance to nearest star - distance to nearest star Units 1AU 1 parsec 1 /3600 °

Distance Scales Astronomical Unit 1 AU = 1.5  m = 8 light minutes - distance to sun - distance to sun Parsec  1 AU / 1 arcsec 1 pc = 3.1  m = 3.3 light years - distance to nearest star - distance to nearest star Units 1AU 1 parsec 1 /3600 °

Earth 1.3  10 7 m

Solar System 1 AU ( Astronomical Unit  distance Earth-Sun) = 1.5  m = 8 light minutes = 8 light minutes 1 pc ( Parsec  1 AU / 1 arcsec) = 3.1  m = 3.3 light years = 3.3 light years 1.2  m = 80 AU

Nearest stars 3  m = 10 pc 1pc

Galaxy 30 Kpc

Nearest galaxies / Local cluster 1 Mpc

Local Galaxy Supercluster 10 Mpc

Closest Galaxy Clusters 100 Mpc

Large scale galaxy structures 1 Gpc

Viewing the sky

Equatorial coordinates Right Ascension (hours) Declination( degrees) Used to identify sources eg. : RX J  3946 Catalogue Epoch RA Dec

Galactic coordinate system +180°  180° +90°  90°

Redshift Spectral lines shifted by Doppler effectzv/c Look-back time (10 9 years) Distance (Mpc) inf   =    v c = z =

Hubble –Measure of red shift for many distant galaxies –Conclusion: –the Universe expands ! –galaxies receding the faster the further they are

Redshift

Hubble’s law Slope = H 0 (Hubble constant) Today: H 0 = 71 ± 4 (km/s) / Mpc

Once upon a time... our Universe was smaller Dawn of time Origin of space Primordial singularity !!! => BIG BANG

How far in time ? Extrapolating backwards the present expansion speed towards the big bang T  1/H 0 ~ 14 billion years (note that the present best estimate, with a lot of complicated physics inside, is T = 13.7 ± 0.2 Gyr) Consistent with the age of the oldest stars

Hubble law in 2003: supernovae Implosion of core of red giant Expansion of matter shock wave  0.5 c Explosion of star Supernova Supernova Remnant SNIa occurs at Chandra mass, 1.4 M sun  ‘Standard Candle’ measure brightness  distance: B = L / 4  d 2 measure host galaxy redshift  get recession velocity test Hubble’s Law: v = H d, at large distances

Expansion with Supernovae Ia Acceleration of universe expansion effective magnitude  brightness  distance non-linear v = H(t) d redshift  recession velocity Deviation from Hubble’s law The expansion accelerates   ~ 0.7

Time & temperature (=energy) Once upon a time, our Universe was hotter –Expansion requires work (and this is the most adiabatic expansion one can imagine, so the work comes from internal energy)

Decoupling   particles+antiparticles   proton-antiproton   electron-positron (…) then matter became stable Time Two epochs

Energy versus temperature L’univers peut être décrit comme corps incandescent Spectre typique comme mesure dans les lampe Dépendance de la température du longueur d’onde

Formule du Planck – début de la théorie quantique E=h Relation entre énergie et fréquence pour photons k – constante de Boltzman E ~ kT relation entre energie et temperature dans un gas ideal

Back to thermal history Density perturbations (inflation?) Matter domination t = s t ~ 2000 yrs t ~ yrs Matter: Gravitational collapse Photons: Free propagation observable Galaxies, clustersCMB Recombination: p+e -  H+ 

End of opaque Universe Cannot see further back Multiple scatterings of  on e- produces “thermal” spectrum at T = 3000 K (z ~ 1100 = a 0 / a rec ) “Uniform” background at T 0 = 2.7 K

Discovery Discovered in 1965 as “excess noise” (Noble Prize in 1978) Bell Labs WilsonPenzias 25 years later Bell Labs COBE 1992 (+ Robert Dicke)

COBE project George F. Smoot John C. Mather Nobel prize 2006 "for their discovery of the blackbody form and anisotropy of the cosmic microwave background radiation".

COBE-IRAS spectrum Excellent accord avec formule de Planck L’univers est un corps incandescent beaucoup plus précise que une lampe ordinaire

COBE-IRAS spectrum Déviation du theorie au niveau seulement

COBE sky maps T = 2.7 K  T = 3.4 mK (after subtraction of constant emission)  T = 18  K (after subtraction of dipole)

COBE sky maps scale 0-4 K: very isotrope  cosmological origin Yet, regions > 1° apart never in causal contact Inflation ?  LSS ~ rad ~1° 10 3 x z t LSS t now

COBE sky maps Doppler effect due to motion of Earth w.r.t. CMB (v = 370 km/s towards Virgo) Anisotropies : potential wells Early seeds for structure formation? (+ foregrounds)

Anisotropies Before recombination, Universe = plasma of free e - and protons Oscillations due to opposite effects of - gravity - pressure Presented as a power spectrum cosmology l ~ 200/  (deg) l ( l -1)C l (power)

Max. scale of anisotropies  Max scale relates to total content of Universe  tot (=  M +   ) Limited by causality (remember?)  maximum scale

2nd generation satellite COBE (7 degree resolution) WMAP (0.25 degree resolution) ( l  20)( l  700)

WMAP Measure of T differences WMAP on its way to L2 shield Back to back primary mirrors Launch: Jun First results: 2003 Very low temperature signal  Need shielding from Sun, Earth, Moon, (Jupiter) 5 frequency channels Foreground removal (  90 GHz) Lagrange point L2: position of co-rotation with Earth  Stability of conditions

Cosmological parameters / / / … / / Typically ± 5-10%  b h 2 =  m h 2 = h= … n s =  8 = / / m==m== + H 0 from HST

Beyond WMAP 90 GHz 70 GHz 30 GHz 20 GHz 40 GHz Weighted sum - More frequency channels - Improved resolution background removal

Planck - Freq coverage from 30 to 850 GHz (9 channels) - Polarization sensitive - Launch foreseen spring 2008

Which elements ? BBN Elements METALS HHe LiBe

Age 1 MeV Collisions maintain thermal equilibrium Proton - neutron conversion N (neutron) N (proton) ~ e  mc2/kT ~ 1 (  m = 1.3 MeV) npnp = npnp  0 as T  0 BUT freeze-out Maxwell-Boltzmann distribution : N  m 3/2 exp - mc 2 kBTkBT

n-p freeze-out - Weak reaction n  p rate:  weak = n  |v|  G F 2 T 5 (n  T 3 and  G F 2 T 2 ) - Expansion rate: H = a/a   1/2 with   g * T 4 (Stefan’s law) so H  g *  1/2 T 2. - Freeze-out when  weak  ~ H with ~  weak H  0.8 MeV     3  drop-out of equilibrium at T ~ 0.8 MeV npnp = e  m/kT = e -(1.3 MeV / 0.8 MeV) ~ 0.2

Deuterium bottleneck n B / n  ~ Binding Energy (D) = 2.2 MeV E Tail of high energy photons prevents formation of Deuterium until T ~ 0.1 MeV  D photo-disintegrated n B small  2-body reactions only Formation of D  energy distribution

t=1-3 mn, T= MeV - neutron decay:  n/p ~ (n/p) 0 e -(  t/  ) n/p ~ 1/7 - Deuterium (all n): - Helium (all D ie. all n + equal number of p): Helium abundance ~ ~ n n+p H abundance ~ 0.75  = n B /n     D bottleneck  lasts less  n/p   He 

2H 3He4He 6Li 7Be 7Li 8Be 1H pp-I pp-II pp-III

Heavier elements - BBN No A=5, A=8 stable nuclei + 2-body reactions only Trace amounts of 3 Li 7, 4 Be 7 : BBN essentially STOPS at He 4 Li 5  He 4 +p He 5  He 4 +n Be 8  He 4 +He 4 He 4 +H 3  Li 7 +  He 4 +He 3  Be 7 +  Be 7 +   Li 7 +p

Heavier elements - Stars Produced in stars (high densities  triple alpha reactions allowed) Spread in ISM by SN explosions Crab nebula (SN II)

Origin of elements Big Bang Nucleosynthesis formed in: Cosmic-ray interactions on inter-stellar medium Hot stars Supernova explosions

Observational constraints - Stars are net producers of He 4 and metals  use metal poor stars upper limit on primordial abundance of He 4 (and on  ) - D weakly bound  measure in ISM lower limit on primordial abundance of D (upper limit on  ) - D burnt to He 3 and He 3 produced by stars  D+He 3 increases with time upper limit on D+He 3 ie lower limit on  - Li 7 very fragile, burnt in stars  use old metal poor stars, require Li 6 (more fragile)

Abundances Agreement of abundances over 10 orders of magnitude  Major success of Big-Bang Observational concordance  CMB: n  = 411 cm -3  = n B /n  = (4  1)  B =  = BB cc nBmBnBmB 3H 2 /8  G  B h 70 2 ~ 0.04

BBN and neutrinos H  g *  1/2 T 2 (remember?) where g * includes relativistic ’s so N   H   sooner freeze-out  n/p   He 4  He mass fraction N = 3 upper limit on He 4

LEP and light neutrinos N =  0.012

Matter/Energy in the Universe    b   +  CDM   total      matter dark energy Matter: Cold Dark Matter :  CDM  0.23 WIMPS/neutralinos, axions, … Neutrinos:    if  eV Baryonic matter :  b   stars, gas, brown dwarfs, white dwarfs baryons neutrinos cold dark matter CDM Dark Energy