MICROBIOLOGIE INDUSTRIELLE Exercice n°5 Matthieu MOISSONNIER Jacques HOORNAERT Grégoire FRONTEAU Camille STREIFF

EQUATION STOECHIOMÉTRIQUE La production de la bactérie Methylomonas methanolica sur du méthanol est représentée par la réaction : 1.61 CH3OH + 1.39O2 + 0.24 NH3 + sels CH1.7O0.42N0.27 (cendres) + 0.61 CO2 + 2.7 H2O Volume Fermenteur : V=500 litres Substrat = Méthanol Schéma du bioréacteur Qs Ss Qe Se

Notations nécessaires Qe :débit à l’entrée du fermenteur L/h Qs :débit à la sortie du fermenteur L/h X :concentration de la biomasse dans le milieu de soutirage g/L Xe :concentration de la biomasse dans le milieu d’alimentation g/L rx : Vitesse de formation des bactéries en g /L/h rs :Vitesse de consommation du substrat en g /L/h rp :Vitesse de formation du produit en g /L/h Yx/s : Rendement global apparent de croissance en g de bactérie / g de substrat Yp/s : Rendement global apparent de formation de produit en g de produit / g de substrat

QUESTION 1 : VÉRIFICATION DE L’ÉGALITÉ µ = D Bilan biomasse : Qe.Xe + Vrx = Qs.X + d(XV)/dt = Qs.X + XdV/dt + VdX/dt Milieu stérile Xe =0 Culture continue dV/dt = 0 On obtient donc : Vrx = QsX + VdX/dt donc rx = QsX/V + dX/dt (division par V) rx = DX + dX/dt car D =Q/V dX/dt = rx – DX dX/dt = (rx/X – D).X (factorisation par X) Or µ = rx/X avec µ = vitesse spécifique de croissance D’ou : dX/dt = µX – DX Mais à l’ etat stationnaire : dX/dt = 0 µX = DX Donc µ = D Taux de dilution et développement des micro-organismes sont liés. Si µ D et inversement. Optimisation de la production de métabolite

QUESTION 2 : LES LOIS CINÉTIQUES 1) Loi cinétique liant X à la consommation de substrat à l’état stationnaire Bilan substrat : Qe Se – Vrs = QsS + SdV/dt + VdS/dt QSe – Vrs = QS + VdS/dt car dV/dt = 0 et Qe = Qs en culture continue Donc : QSe/V – rs = QS/V + dS/dt (division par V) dS/dt = QSe/V - rs – QS/V dS/dt = -rs + D(Se – S) dS/dt = -rx/Yxs + D(Se- S) car rs = rx/Yxs dS/dt = - µX/Yxs + D(Se – S) car µ = rx/X A l’état stationnaire on a dS/dt = 0 et µ= D. Donc la concentration en biomasse s’écrit : X = Yxs(Se-S)

QUESTION 2 : LES LOIS CINÉTIQUES 2) Loi cinétique liant X à la production de produit à l’état stationnaire Bilan produit : QePe + Vrp = QsP + PsdV/dt + VdP/dt D’où : QPe + Vrp = QP + VdP/dt car dV/dt = 0 et Qe = Qs en culture continue QPe/V + rP = QP/V +dP/dt (division par V) dP/dt = QPe/V + rP – QP/V Pe = 0 dans le milieu d’alimentation Or : dP/dt = rP - DP (car Q/V = D) De plus : rP = rSYPS = rX YPS/YXS = µX×YPS/ YXS (car rS = rX/YXS et rX = µX) Donc on a : dP/dt = µXYP/S/ YXS – DP A l’état stationnaire on a: dP/dt = 0 et µ = D 0 = XYPS/ YXS – P Donc la concentration en produit s’écrit : X = YXSP/ YPS

QUESTION 3 : DÉTERMINATION DES CONCENTRATIONS À LA SORTIE DU FERMENTEUR Données : YX/S = 0,5 g de bactérie/g de méthanol Q = 231 L/h Se = 40 g/L Concentration en méthanol : On sait que : Se = 40 g/L et Ss = 0,91 Se On obtient donc : Ss = 0,91× 40 Ss = 36,4g/L Concentration en bactéries : Se – Ss = 40 – 36,4 = 3,6 g/L utilisés pour produire des bactéries selon le rendement donné. X = YXS × (Se – Ss) = 0,5 × 3,6 X = 1,8 g/L

QUESTION 3.1 (1/2) : DÉTERMINATION DES CONSOMMATIONS HORAIRES DE MÉTHANOL ET D’O2 Données: Q = 231 L/h MCH3OH = 32 g/mol MO2 = 32 g/mol S = g/L [methanol] = g/h Consommation horaire de Méthanol : [méthanol] = Q(So-Ss)= S × Q = 3,6 × 231 Consommation de méthanol : 831,6 g/h Consommation horaire d’O2 : D’après l’ équation stœchiométrique, pour 1,61 moles de méthanol, on consomme 1,39 moles d’O2. On consomme 831,6 g de méthanol par heure, donc : nCH3OH = [méthanol]/ MCH3OH = 831,6/32 = 25,9875 mol de méthanol sont consommés par heure. Or : 1,61 moles de méthanol 1, 39 moles d’O2 Soit: 1.61×32 gramme de méthanol 1.39×32 gramme d’O2 [O2 consommé ] = [méthanol] × [(1,39 × 32)/(1,61 × 32)] = 718,0 g/h Ou bien [O2 consommee] : 22,436 * MO2 = 717,97 g/h avec nO2 = 25,9875 × 1.39 / 1.61 = 22,436 mol d’O2/h

QUESTION 3.1 (2/2) : DÉTERMINATION DE LA CONSOMMATION HORAIRE DE NH3 D’après l’équation stœchiométrique, pour 1,61 moles de méthanol, 0.24 moles de NH3 sont produites. 1,61 moles de méthanol consommées 0,24 moles de NH3 produites D’où [NH3 consommée] = [methanol] × [(0,24 × 17)/(1,61 × 32)] = 65,9 g/h Ou bien [NH3 consommée] = 3,87 × MNH3 = 65,86 g/h Avec nNH3 = nCH3OH × 0.24 / 1.61 = 3.87 mol de NH3 par heure Données et rappel: MNH3 = 17 g/mol MCH3OH = 32 g/mol nCH3OH = 25.9875 mol/h

QUESTION 3.2 : PRODUCTION HORAIRE DE CO2 ET DE BACTÉRIES Données et rappel: MCO2 = 44 g/mol M biomasse = 24,2 g/mol Production horaire de Biomasse : Production de biomasse = X × Q [biomasse produite] = 1,8 × 231 = 415,8 g/h Production horaire de CO2 : D’après l’ équation stœchiométrique, pour 1,61 moles de méthanol, 1,39 moles de CO2 sont produites Avec: 1,61 moles de méthanol consommées 0,61 moles de CO2 produites Soit: 1.61×32 gramme de méthanol 0.61× 44 gramme de CO2 [CO2 produit] = [méthanol] × [(0,61× 44)/(1,61× 32)] = 433,2 g/h Ou bien: [CO2 consommée] : 9.846 × MCO2 = 433.2 g/h avec nCO2 = 25,9875 × 0.61 / 1.61 = 9.846 mol d’CO2/h

QUESTION 4 (1/3) : DÉTERMINER LA CAPACITÉ MINIMALE DE TRANSFERT À INSTALLER Données : YO2 = 0,21 PO2 = H × XO2 On a : H = 5,07 × 10^4 atm/fraction molaire On sait que YO2 = la fraction molaire de l’O2 dans l’air D’ou PO2 = P × YO2 De même : XO2 = mole O2 / (mole O2 + mole H2O) On peut négliger le nombre de mole de O2 par rapport a l’eau car (l’oxygène ne se dissout pas dans l’eau) D’où : XO2 = nombre de mole O2/nombre de mole H2O = nO2/nH2O total dans le liquide

QUESTION 4 (2/3) : DÉTERMINER LA CAPACITÉ MINIMALE DE TRANSFERT À INSTALLER Données: KLa est le coefficient de transfert volumique permet de chiffrer la capacité à oxygéner un milieu de culture O2* est la concentration en oxygène à l’interface gaz-liquide. O2l est la concentration en oxygène dissous dans la phase liquide du milieu µ : (g/dm^3) O2* s’exprime en mol/L d’eau On a : XO2 = (P × YO2)/H = (1 × 0,21)/(5,07 × 10^4) = 4,14 × 10^-6 mol/mol d’eau. Ainsi : O2* = 4,14 × 10^-6 × (1/MH2O) × µ = 4,14 × 10^-6 × (1/18) × 1000 = 2,3*10^-4 mol/L d’eau (simplification possible dans l’eau) De plus : dO2l/dt (mol.m^3.h^-1) = KLa*(O2*-O2l)

QUESTION 4 (3/3) : DÉTERMINER LA CAPACITÉ MINIMALE DE TRANSFERT À INSTALLER D’après la question précédente dO2l/dt = 718 g/h. Ainsi : dO2l/dt = 718/500 = 1,436 g/L.h De plus d’après l’énonce on a O2l = 10% de O2* Ainsi: O2*-O2l = O2* (1-0,1) = 0,9O2* D’ou : KLa = 1,436/ (2,3 × 10^-4 × 32 × 0,9) = 216,79 h^-1

CONCLUSION Les paramètres lié à Kla : les fluides en contact le type de réacteur géométrie du système propriété physico-chimique du milieu Adaptation de la vitesse de transfert d’oxygène selon les besoin des micro-organismes. Problème à l’échelle industrielle du fait des volumes importants des fermenteurs